Olá a todos. Vou fazer uma série de posts das questões do ENEM. Mais especificamente algumas questões de matemática do caderno cinza (caderno 6). A escolha desses exercícios foi feita a partir de questionamentos do meu amigo que emprestou-me a prova.
A quarta questão que vou tratar é a questão 153.
Enunciado
O gerente de um cinema fornece anualmente ingressos gratuitos para escolas. Este ano serão distribuídos 400 ingressos para uma sessão vespertina e 320 ingressos para uma sessão noturna de um mesmo filme. Várias escolas podem ser escolhidas para receberem ingressos. Há alguns critérios para a distribuição dos ingressos:
1) cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão;
2) todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos;
3) não haverá sobra de ingressos (ou seja, todos os ingressos serão distribuídos).
O número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos, segundo os critérios estabelecidos, é:
Alternativas
a) 2
b) 4
c) 9
d) 40
e) 80
Desenvolvimento
No enunciado é questionado o número mínimo de escolas que podem ser escolhidas para obter ingressos. Para escolher o mínimo de escolas devemos dar o máximo de ingressos possíveis para cada escola. Mas devemos atentar para os três critérios do enunciado.
O critério 1 diz que "cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão". Isso significa devemos dividir os 400 ingressos da sessão vespertina entre um conjunto de escolas e os 320 da sessão noturna entre outro conjunto de escolas.
O critério 2 diz que "todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos". Isso significa que ao dividir os 400 ingressos da sessão vespertina devemos chegar a lotes de tamanho igual a divisão dos 320 ingressos da sessão noturna.
O critério 3 diz que "não haverá sobra de ingressos", ou seja, a divisão dos 400 ingressos e dos 320 ingressos será exata, não deixando resto.
Se fizermos a fração entre os ingressos vespertinos e noturnos, veremos que 400 / 320 = 5 / 4. Ou seja, existe 5 partes de ingressos vespertinos e 4 partes de ingressos noturnos, o que totaliza 9 partes e nos dá a resposta, mas vamos conferir.
Perceba que ao dividir 400 por 5 chegamos a 80 ingressos. Se dividirmos 320 por 4 chegamos aos mesmos 80 ingressos. Assim atendemos ao critério 3.
Verifique que cada lote tem a mesma quantidade de 80 ingressos. Assim atendemos o critério 2.
Por fim, atente ao fato que os 400 ingressos foram dividindo entre si, não se misturando com os outros 320. Com isso garantimos que nenhuma escola receba parte dos ingressos de uma sessão e parte da outra, garantindo o critério 1.
Essa divisão em lotes de 80 ingressos faz com que o total de 720 ingressos seja dividida em 9 partes. Não há número maior que 80 que faça divisão sem restos entre 400 e 320, ou seja, 80 é o máximo divisor comum.
O critério 1 diz que "cada escola deverá receber ingressos para uma única sessão". Isso significa devemos dividir os 400 ingressos da sessão vespertina entre um conjunto de escolas e os 320 da sessão noturna entre outro conjunto de escolas.
O critério 2 diz que "todas as escolas contempladas deverão receber o mesmo número de ingressos". Isso significa que ao dividir os 400 ingressos da sessão vespertina devemos chegar a lotes de tamanho igual a divisão dos 320 ingressos da sessão noturna.
O critério 3 diz que "não haverá sobra de ingressos", ou seja, a divisão dos 400 ingressos e dos 320 ingressos será exata, não deixando resto.
Se fizermos a fração entre os ingressos vespertinos e noturnos, veremos que 400 / 320 = 5 / 4. Ou seja, existe 5 partes de ingressos vespertinos e 4 partes de ingressos noturnos, o que totaliza 9 partes e nos dá a resposta, mas vamos conferir.
Perceba que ao dividir 400 por 5 chegamos a 80 ingressos. Se dividirmos 320 por 4 chegamos aos mesmos 80 ingressos. Assim atendemos ao critério 3.
Verifique que cada lote tem a mesma quantidade de 80 ingressos. Assim atendemos o critério 2.
Por fim, atente ao fato que os 400 ingressos foram dividindo entre si, não se misturando com os outros 320. Com isso garantimos que nenhuma escola receba parte dos ingressos de uma sessão e parte da outra, garantindo o critério 1.
Essa divisão em lotes de 80 ingressos faz com que o total de 720 ingressos seja dividida em 9 partes. Não há número maior que 80 que faça divisão sem restos entre 400 e 320, ou seja, 80 é o máximo divisor comum.
É isso nesse post. Encontrou algum erro? Tem alguma sugestão ou crítica? Por favor, deixe um comentário! Assim que eu tiver tempo (o que deve ocorrer nos finais de semana) eu leio!
Abraço a todos!
Nenhum comentário:
Postar um comentário