O Problema da Conservação

Olá galera. Quanto tempo que não postava no marcador questões resolvidas. Bem. Hoje trouxe para vocês uma questão bastante fácil que apareceu em um simulado do ENEM. É uma questão que, apesar de fácil, com certeza iria confundir quem não está familiarizado com a área, ou melhor, com a matéria de eletricidade. Sem mais delongas, vamos à questão:

O circuito da figura abaixo ilustra uma associação mista de resistores alimentados por uma bateria que produz as correntes I1, I2 e I3, as quais se relacionam pela equação . O princípio implicitamente utilizado no estabelecimento dessa equação foi o da:


a) Conservação do Campo Elétrico;
b) Conservação da Energia Elétrica;
c) Conservação do Potencial Elétrico;
d) Conservação da Carga Elétrica;
e) Nenhuma das Alternativas;

Vamos analisar o circuito da imagem. A corrente I1 chega ao ponto, ou como se diz, ao nó B. Ao chegar ali ela se divide em duas correntes, que são I2 e I3. A soma de I2 e I3 é igual a corrente que se dividiu, que é I1. Podemos ver que o que se conservou nesse fenômeno, nessa parte que estamos analisando, foi a corrente elétrica. Essa igualdade nas correntes que chegam e se dividem é enunciada pela 1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós). Para saber mais sobre essas Leis, deixo o link da postagem em que falei sobre elas: "Kirchhoff e Suas Leis".

Mas vamos pensar. O que se conserva, como percebemos antes, é a corrente elétrica. Mas o que é corrente? Corrente é um fluxo de cargas. A definição matemática para a corrente é o módulo do total de carga que passa por um ponto dividido pelo tempo. Uma definição muito parecida com vazão de uma torneira, por exemplo. Vazão é o quanto de água passou por ali dividido pelo tempo que aquela água demorou para passar. Voltando a corrente, podemos dizer que:



onde:
* I é a intensidade da corrente elétrica;
* Q é a carga elétrica que passou pelo ponto analisado;
* t é o tempo que as cargas levaram para passar por aquele ponto;

Com essa definição matemática, eu posso escrever a expressão da seguinte maneira:





Multiplicando ambos os lados dessa equação por "t", obtemos:



Dissemos anteriormente que no circuito a corrente elétrica se conservava. Agora, usando um pouquinho de matemática, podemos ver que se a corrente é conservada, as cargas elétricas também se conservam. Logo, a alternativa correta da questão é a letra "d", que é a conservação da carga elétrica.

Claro que aqui eu fiz tudo isso para mostrar o porquê da resposta. Mas, na prova, você não iria fazer todo esse raciocínio. Conhecendo o princípio a resposta acabaria aparecendo naturalmente. O post serve só para talvez ajudar alguém com mais dificuldade. Vale o que eu disse no começo. A questão não é difícil, mas pode enganar quem não está familiarizado com a matéria de eletricidade. Espero muito ter ajudado alguém. Abraço, boa semana e até a próxima. E estudem bastante galera...

Eletrostática e Lei de Coulomb

Hahaha! Que mancada a minha! Comecei a falar sobre campo elétrico aqui no blog, e vi que nem tinha comentado nada sobre eletrostática e nem Lei de Coulomb. Com o intuito de consertar meu erro, falarei hoje sobre os conceitos fundamentais da eletrostática. Então, sem mais delongas, vamos começar. Nossa primeira meta é responder: O que é eletrostática?

Vamos começar respondendo a partir da definição etimológica de eletrostática. A palavra vem da união das palavras gregas elektron + statikos. Elektron vem de âmbar, primeiro material onde se observou propriedades elétricas (a palavra eletricidade tem origem semelhante), enquanto o termo statikos vem de estático, algo que não muda, parado. Então podemos concluir, neste primeiro momento, que a eletrostática estuda as propriedades elétricas das cargas em repouso, e suas interações. Lembremos, por exemplo, daquela velha máxima: os opostos se atraem. Isso realmente ocorre com as cargas elétricas e iremos falar mais sobre isso.

Mas o que seriam cargas elétricas? Fundamentalmente, não sei responder essa pergunta. O que sabemos (em nível de humanidade) é que a carga elétrica é uma das propriedades da matéria, como a massa. As partículas que contém essa propriedade são o próton (cuja carga é chamada positiva) e o elétron (cuja carga é chamada negativa). Essas partículas, juntos com os nêutrons (estes não possuem a propriedade da carga elétrica), formam os átomos. Mas o que essas partículas tem de tão especial?

É que entre essas partículas, ditas possuidoras de carga, aparecem forças de atração ou repulsão. A força é de repulsão se as duas partículas tiverem mesma carga (ambas positivas ou ambas negativas) e de atração se as cargas forem opostas. Foi daí que surgiu aquele velho ditado "os opostos se atraem". (apesar de eu achar que essa teoria continua válida para os seres humanos :)



Mas como podemos calcular a intensidade dessas forças? Aí que entra a famosa Lei de Coulomb, que é uma fórmula que nos permite calcular a força elétrica criada por duas cargas. Medições experimentais comprovaram que a Lei de Coulomb, que nos informa a força, é a seguinte:



Onde é o módulo do vetor da força, e são os módulos das cargas das partículas em questão, d é a distância entre as duas cargas e k é uma constante, chamada Constante de Coulomb ou Constante Eletrostática, e vale .

A força resultante dessa interação terá direção igual a da "reta imaginária" que liga as duas cargas. Quanto ao sentido, já dissemos que será de afastamento em cargas iguais, e de atração em cargas opostas. Isso pode ser visualizado na imagem abaixo:


Também vemos pela expressão da Lei de Coulomb que, conforme a distância aumenta, a força diminui. Na sequência há o gráfico que descreve o comportamento da força em função da distância entre as cargas:


E era isso por hoje. Aqui apresentei o básico sobre cargas elétricas e suas interações. Por fim, é interessante comentar brevemente como se dá essas interações. Elas são intermediadas por uma "entidade" conhecida por campo elétrico. Todo corpo eletricamente carregado cria, ao redor de si, um campo elétrico. Para saber um pouco mais sobre ele, você pode usar o link abaixo para ir diretamente à postagem sobre campo elétrico.

Uma Introdução ao Campo Elétrico

YouTuber

E aí galera. Tudo bem com vocês? Bem, estou trabalhando para expandir o conteúdo do blog e iniciar, quem sabe em breve, a postagem de vídeos. Para isso estou desenvolvendo um canal no youtube enquanto termino de equipar meu laboratório de eletrônica. Logo iniciaremos a construção de alguns projetos. Enquanto isso vou trabalhando aqui.
Em breve estaremos "bombando"...

Até mais!

Uma Introdução ao Campo Elétrico

Olá galera. Como vão as coisas? Comigo vai tudo bem, não que eu ache que alguém se interesse. Mas vamos ao assunto de hoje. Hoje falarei um pouco sobre campo elétrico. Tratarei hoje do campo elétrico gerado por cargas puntuais. Então, vamos nessa...

Mas antes, o que é campo elétrico? Primeiro devemos saber o que seria um campo. Existem basicamente dois tipos de campo: Escalar e Vetorial. Um campo escalar é uma determinada região do espaço onde a cada ponto está determinado um valor escalar. Imagine a temperatura. Ela é uma grandeza escalar. Se fizéssemos a medição da temperatura em cada ponto de uma sala, teríamos um campo da temperatura. O outro campo é o vetorial. Nele, para cada ponto está associado não mais uma grandeza escalar, mas um vetor, com módulo, direção e sentido. Como exemplo desse tipo de campo pode-se citar o campo gravitacional e o nosso objeto de estudo, o campo elétrico.

Imagine uma sala completamente vazia. Vamos desprezar a gravidade e a presença do ar. Então, no centro dela, colocamos uma determinada carga q1 e, perto dela, uma carga q2. Aparecerá entre essas cargas um par de forças, que poderá ser de atração ou de repulsão. Mas o que causa essa ação à distância? Essa força é causada pela ação do campo elétrico que é criado pela presença de carga. Quanto mais forte o campo, maior a força que aparece sobre a carga q2. Dessa forma, definimos o campo elétrico como:



Onde:

* é o campo elétrico no ponto P onde está a carga q2;
* é a força de atração ou repulsão na carga q2;
* q2 é a carga no ponto P, chamada de carga de prova, pois serve para provar a existência do campo elétrico;

Mas a Lei de Coulomb nos diz que:

onde

Obs.: é a constante de permissidade e:

Substituindo na equação do campo elétrico, obtemos:




Vimos que q2 foi eliminado da equação do campo elétrico. Isso nos leva a duas conclusões interessantes. O valor da carga de prova não altera o valor do campo elétrico no ponto P e o campo elétrico existe de forma independente à carga de prova. Ou seja, mesmo que não exista uma carga de prova, haverá um campo elétrico nas mediações de uma carga. Lembrando que essa equação é válida para uma carga puntiforme, ou seja, concentrada em um único ponto.

Mas qual o "desenho" do campo elétrico? Considere uma carga puntual de módulo |q1|. Se seu sinal for positivo, o campo possui linhas que saem da carga. Caso contrário, se a carga for negativa, o campo possui linhas que entram (ou como se diz, morrem) na carga. Isso pode ser visualizado no desenho abaixo.

A força gerada pelo campo funciona da seguinte maneira. Considere uma carga de prova q2 , que tenha um módulo pequeno em relação à carga que gera o nosso campo em questão. Se ela for positiva, ela se moverá no mesmo sentido das linhas de campo. Se ela for negativa, se moverá no sentido contrário. Dessa forma mantemos a velha máxima de cargas opostas se atraem e iguais se repelem. Então, segundo esse modelo, podemos afirmar que o intermediador entre as forças de ação e reação entre as cargas são as interações entre os campos elétricos, como já havíamos falado anteriormente.

No caso de existirem duas cargas elétricas pontuais, cada uma criando um campo elétrico ao seu redor, podemos descobrir o campo E em um ponto P somando os campos criados pelas cargas q1 e q2.
Para entender, imagine que queremos saber o vetor do campo elétrico no ponto P. Então colocamos uma carga de prova nesse ponto. Assim aparecerá sobre ele uma força . Então sabemos de antemão que o campo no ponto P tem a mesma direção de e pode ser calculado por:



Porém, essa força é a soma das forças causadas por cada uma das cargas individualmente, ou seja:



Substituindo na expressão acima, temos que:







De onde concluímos uma propriedade importante do campo elétrico, que é o princípio da superposição. O campo elétrico no ponto P causado por n cargas puntuais é dado pela soma do campo criado por cada carga individualmente no ponto P. É bastante fácil estender a demonstração acima para n cargas. Por isso, para economizar espaço, não a demonstrarei aqui.



Para encerrar, gostaria de comentar sobre o campo gerador por duas cargas de mesmo módulo próximas. Observe a figura acima. Na primeira imagem vemos dois campos criados por cargas positivas. As linhas nascem nas cargas e dela se afastam. Então temos uma configuração semelhante a da figura, onde parece que as linhas de campo se "evitam". Vale visualizar que na primeira figura há um ponto onde o campo elétrico é nulo. Esse ponto se localiza exatamente entre as duas cargas, lembrando que ambas tem o mesmo módulo. Se uma carga de prova fosse colocada naquele ponto, a soma das forças se anularia e a carga permaneceria em repouso. Na figura dois temos duas cargas de sinais contrários próximas, o que define um Dipolo Elétrico. As linhas de campo nascem na carga positiva e morrem na carga negativa. Com isso temos uma configuração como a exemplificada acima, que estudaremos mais adiante.

Era isso por enquanto. Aprendemos o básico sobre o campo elétrico criado em torno de uma ou mais cargas puntuais. Mas adiante eu me aprofundarei sobre o campo criado por Dipolos Elétricos, que são, em minha opinião, mais interessantes e desafiadores. Enquanto isso, continuem estudando. Até a próxima!

Fika a Dika!

Bem-Vindos (com hífen, pois todos os vocábulos compostos da palavra "bem" devem, obrigatoriamente, possuir hífen) ao blog galera. Hoje tenho novidades muito interessantes, descobertas nessa semana. Talvez interesse principalmente a galera que, assim como eu, está se preparando para o vestibular e/ou ENEM. Mas o que será que tenho de tão espetacular para dizer? Aguardem e saberão!!!


Primeiro queria dar a dica de um livro, chamado "Dúvidas de português? Acabe com elas!" do Prof° José Curi (editora Doravante). Neste livro são explicadas diversas regras da nossa querida língua portuguesa de uma forma diferente. Cada regra começa com uma dúvida. Por exemplo: é bandeja ou bandeija? sopetão ou supetão? Qual a diferença de à-toa e à toa? Cada pergunta não traz apenas a resposta, como uma breve explicação da regra ou da origem das palavras. Livro realmente fantástico (na minha humilde opinião) que, além de garantir alguns pontinhos no vestibular, trará um conhecimento útil para a vida. Eu não sou daqueles que pensa que devemos falar tudo corretamente mas, mesmo assim, amei o livro. Então, fica a dica aí para vocês.


Outra dica que deixo é o site da Khan Academy, que é uma organização sem fins lucrativos criada pelo americano Salman Khan (o da foto acima). Este americano com descendência indiana possui três bacharelados pelo MIT (Massachussets Institute of Technology), um de matemática, um de engenharia elétrica e outro na área de ciências da computação, além de possuir um MBA da Harvard Business School. No seu site ele explica em vídeo de forma simples matérias nas áreas da matemática, biologia, economia, entre outras. Sua ideia foi criar um ambiente agradável e mais interativo, que facilitasse o processo de aprendizagem.

Ele começou gravando os vídeos para ensinar seus primos, que estavam longe dele, pois seu trabalho exigia que viajasse. E seus primos disseram que era melhor aprender com os vídeos que com ele em pessoa. Ele percebeu que com a gravação eles aprendiam sem a sensação desconfortável de estar desperdiçando o tempo de alguém. Quando precisassem revisar algo, era só voltar o vídeo, ou passá-lo de novo, quantas vezes fosse necessário. A pior coisa quando se está aprendendo algo novo, diz ele, é alguém do seu lado perguntando: você entendeu?

E com essa proposta de trabalho ele cativou alunos, professores e pessoas em geral ao redor do mundo. Seus vídeos somam mais de 60 milhões de visualizações e já são utilizados em algumas escolas dos Estados Unidos para auxiliar na aprendizagem.

Recentemente o seu trabalho recebeu importantes investimentos de Bill Gates, cujos filhos acompanham seus vídeos, e da Google, que doou 2 milhões de dólares para a tradução dos vídeos para outras línguas estrangeiras. Enquanto isso, os vídeos estão disponíveis somente em inglês, alguns com legendas na mesma língua. Mas, para quem tem um inglês intermediário, já é possível a compreensão dos vídeos. O link do site está abaixo. Eu recomendo, vale a pena! Além de aprender matemática, biologia, entre outras matérias, vocês aproveitam o tempo e praticam o inglês.

Khan Academy Official WebSite


Era isso. Deixo então a dica para vocês. Tenham uma boa semana e não se esqueçam, estudem muito, pois só a educação poderá nos salvar! :)

Estudando para o Vestibular...

É... Agora é só enfiar a cara nos livros...