Associação de Impedâncias Complexas I

Olá a todos. Já vimos que os componentes como capacitores e indutores possuem o que chamamos de reatância, e também aprendemos a associar essas reatâncias entre elas. Hoje mostrarei como associar uma reatância indutiva com uma resistência, por exemplo. Let's go!

Introdução: Sabemos que a reatância do indutor tem um ângulo de 90°, ou seja, é uma impedância puramente imaginária. A reatância do capacitor também é puramente imaginária, porém possui um ângulo de -90°. A resistência é totalmente real, ou seja, tem ângulo 0°

Podemos trabalhar com esses valores na forma retangular, dizendo, por exemplo, 10+10j (onde "j" é a unidade imaginária), ou podemos escrever na forma polar, dizendo 14,14|45°. Para realizar somas, convém usar a forma retangular, pois então somamos a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária. Na subtração, também usamos a forma retangular. Daí, basta subtrairmos as respectivas partes, real com real e imaginário com imaginário.

Já se quisermos realizar uma multiplicação, utilizamos a forma polar. Então nós multiplicamos o módulo e somamos os ângulos. Para realizar a divisão, nós dividimos os módulos e subtraímos os ângulos.

Conversão de uma forma na outra:

Retangular -> Polar

Tendo um número , que está na forma cartesiana, podemos transformá-lo na polar da seguinte forma.

O módulo do número será dado pelo teorema de pitágoras, como segue:



O ângulo, por sua vez, será dado pelo arco tangente de b dividido por a, ou seja:

 
Então escrevemos o número polar na forma .

Polar -> Retangular

Já se possuímos o número na forma polar, com módulo e ângulo, e quisermos transformá-lo na forma cartesiana (retangular), não há problema. Tendo um número do tipo , fazemos a seguinte operação.





Associações Série:

Vamos falar agora de associações de impedâncias complexas em série. Imagine um circuito RL série, onde a resistência do resistor é 15 Ohms e a reatância indutiva do indutor seja de 10 Ohms em uma determinada frequência. Pelos nossos conhecimentos de reatância, sabemos que a reatância do indutor possui um ângulo de 90°, ou seja, a reatância indutiva é de 10j Ohms. Como no circuito série basta somar as indutâncias, então vamos somar a resistência de 15+0j Ohms com a reatância do indutor de 0+10j Ohms e obteremos 15+10j Ohms.

Para transformá-lo na forma polar, se quisermos ou precisarmos, fazemos o Teorema de Pitágoras com os "catetos" 15 e 10, obtendo o módulo de, aproximadamente, 18. Para identificar o ângulo, dividimos 10 por 15, obtendo 0,666. Por fim, extraímos o arco tangente desse valor, obtendo um ângulo de 33,69°.

Para o caso de um circuito RC série, procedemos da mesma forma. A única diferença é que a reatância capacitiva possui um ângulo de -90°. Ou seja, supondo uma reatância capacitiva de 15 Ohms para determinada frequência, ela seria escrita, na forma complexa, como -15j. Se fossemos associar esses -15j em série com os 10 Ohms da resistência, teríamos 10-15j Ohms de impedância complexa.

Novamente, procedemos da mesma forma para obter a representação polar. Pelo Teorema de Pitágoras, obtemos o mesmo módulo de antes, de 18. Para o ângulo, dividimos 10 por -15, obtendo -0,666. Extraindo o arco tangente de -0,666, obtemos um ângulo de -33,69°.

Outra associação, que é a mais simples, é o circuito LC série. Imagine que a associamos um capacitor e um indutor em série. A reatância capacitiva do indutor é de -10j e a reatância indutiva do indutor seja de 15j para uma determinada frequência. Como a associação em série é simplesmente a soma, e temos dois números imaginários, basta somá-los. Dessa forma, 15j+(-10j)=5j, que é a impedância equivalente do circuito.

Por termos somente números imaginários, a forma polar dele será de módulo 5 com ângulo de 90°.

E por hoje era isso. Próximo post sobre Associação de Impedâncias Complexas, eu falarei sobre a associação em paralelo dessas impedâncias calculando seus módulos e ângulos. Abraço, se cuidem e até a próxima.

Associação de Indutâncias

Olá a todos! Já faz algum tempo que eu falei dos indutores, como as bobinas. Lembro de ter comentado que a característica principal do indutor é sua indutância. Essa indutância gera algo chamado reatância indutiva, que é a resposta do componente a variação de corrente. Se uma corrente tentar variar muito rapidamente sobre o indutor, ele vai apresentar uma alta "resistência" a essa variação. Se a corrente apresentar baixa variação, como a corrente contínua, por exemplo, o indutor se comportará como um curto-circuito, permitindo a livre passagem da corrente.

Bem, quanto mais alta a frequência de um sinal, mais rápido sua tensão e corrente estão variando no tempo. Com isso percebemos que quanto mais rápido o sinal, maior oposição o indutor irá apresentar. Tal fenômeno pode ser representado pela expressão (para sinais senoidais):

$$ \huge X_L = 2 \times \pi \times f \times L $$

Onde:

XL é a reatância indutiva, em Ohms;
f é a frequência do sinal, em Hertz;
L é a indutância do indutor, em Henrys.

Assim essa expressão nos permite calcular a reatância indutiva quando sabemos a frequência de um sinal e a indutância do indutor pelo qual o sinal passa.

Quando existirem dois indutores em série e quisermos saber a reatância indutiva total, podemos proceder de duas formas. Uma consiste em calcular as reatâncias indutivas separadamente e depois somá-las. A outra forma consiste em somar as indutâncias e depois calcular a reatância indutiva dessa reatância equivalente. Isso pois podemos, ao nos depararmos com indutâncias em série, calcular a indutância equivalente como a soma das indutâncias.

Quando existirem dois indutores em paralelo podemos calcular a indutância equivalente fazendo o inverso da soma dos inversos, que é o mesmo método usado para achar o resistor equivalente na associação paralela. Aqui valem as mesmas regras. Para "n" indutores iguais em paralelo, a indutância equivalente é igual a indutância dos indutores dividido por "n". Para calcular a indutância equivalente de indutores que não são iguais, podemos usar a seguinte expressão:

$$ \huge L_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} + ... + \frac{1}{L_n}} $$

Ou, para apenas dois indutores em paralelo, podemos usar uma expressão simplificada, que é:

$$ \huge L_{eq} = \frac{L_1 \times L_2}{L_1 + L_2} $$

Após feito isso, podemos calcular, se quisermos, a reatância indutiva equivalente. Poderíamos também calcular as reatâncias separadamente e associá-las da mesma forma que associaríamos resistores em paralelo, fazendo o inverso da soma dos inversos.
 

Simples, não? E por hoje era isso. Até a próxima, onde vou falar de circuitos RCL e como associamos impedâncias complexas. Se cuidem, estudem e abraço. Fui...

Noções de Redes de Distribuição

Hoje vamos falar um pouco sobre os fundamentos de linhas de distribuição de energia elétrica. Um assunto cujo conhecimento é relevante para a área de eletrônica e que nos permitirá estudar alguns outros assuntos de eletrônica de potência.

No Brasil existem basicamente duas tensões de distribuição, ambas em 60Hz. Essas tensões são 380Vca trifásica e 220Vca trifásica. Dessas redes se origina, respectivamente, as tensões monofásicas de 220V e 127V. A distribuição de energia elétrica em 220V é melhor que a distribuição em 127V. Isso se deve ao fato de que a potência é o produto da corrente pela tensão. Se temos uma tensão maior, precisamos de uma corrente menor para atingir uma mesma potência. E correntes menores não demandam condutores de bitola muito grande, não dissipam muita energia pelos condutores, etc.

Em alguns postes vemos, bem em cima, três fios posicionados na horizontal. Aqueles fios possuem uma tensão de 13800V (13,8kV). Elas estão lá por que se você conduzir energia com alta tensão, precisa de baixas correntes. Então aquela energia é distribuída em alta tensão e é rebaixada ao chegar ao transformador.

O primário do transformador é ligado em triângulo, enquanto o secundário do transformador é ligado é ligado em estrela "Y". Do meio da ligação estrela nós tiramos o condutor neutro, que é aterrado e cujo potencial é, idealmente, 0V. Dessa forma temos os 4 fios verticais que vemos nos postos, sendo o de cima o neutro e os três de baixos as três fases, nomeadas de R, S e T. A figura abaixo mostra a transformação de uma tensão de 13800V em 127V monofásico. A figura mais abaixo mostra os 4 condutores aos quais me referi.

O nome "fases" se deve ao fato de as tensões nesses condutores estarem defasadas em 120° em relação às outras. Tomando uma fase qualquer como referência, podemos dizer que uma das fases restantes está 120° adiantada e a outra fase está 120° atrasada em relação à fase levada em consideração..

As tensões dessas linhas podem ser medidas de duas formas. Uma forma é medir a tensão monofásica, entre uma fase qualquer e o neutro. Dessa forma, devemos obter ou 127V ou 220V, dependendo da região. Já a tensão trifásica é aquela medida entre dois condutores fase quaisquer. A tensão trifásica pode ser calculada multiplicando a tensão monofásica pela raiz quadrada de três. Dessa forma as respectivas tensões trifásicas seriam 220V e 380V.

E por hoje era isso. Termino deixando aquela dica de sempre, que é: sempre que for lidar com eletricidade, tome todas as precauções cabíveis. Se cuidem, abraço e até a próxima.

Dicas de Inverno

Não. Não falarei sobre roupas para o inverno. Talvez se algum dia eu fizer um blog de moda e estilo, aí talvez eu comente sobre isso. Mas hoje falarei sobre um tema importante que envolve sustentabilidade e o bolso do consumidor de energia elétrica: O Inverno!!!

Invariavelmente, no inverno a demanda por aparelhos aquecedores aumentam. Chuveiro quente, torneira quente e aquecedores estão entre os eletrônicos mais usados para aliviar o castigo do frio. Estão também entre os maiores vilões de sua conta de energia. Temos o direito de usar esses aparelhos para nosso conforto, mas também temos o dever de usá-los conscientemente e é sobre isso que comentarei hoje.

Começando pelo chuveiro elétrico. Presente na grande maioria das residências ele pode equivaler a 30% do consumo de energia elétrica de uma casa. As dicas são as de sempre: evitar gastar tempo desnecessário no banho. Não cante no chuveiro e se você tiver coragem, desligue ele para se ensaboar (embora eu, que moro na serra gaúcha, saiba o quanto isso pode ser difícil). Essa simples medida, a longo prazo, pode gerar uma economia significativa em uma residência.

Para encarar um banho naquele dia frio algumas pessoas tem o hábito de usar a estufa (mais conhecido como aquecedor) no banheiro. A estufa consome uma quantidade grande de energia elétrica. A dica aqui é a seguinte: em uma residência de mais de uma pessoa, combinem o horário do banho para que haja uma sequência. Assim você liga a estufa uma vez e aproveita aquele calor para mais de um banho. Vamos fazer um cálculo simples. Suponha que duas pessoas irão tomar banho, e que uma estufa de 700W demore 15 minutos para esquentar um banheiro e que o banho demore 15 minutos com um chuveiro de 2500W. Somando os dois banhos de forma independente, ou seja, cada usuário esquenta o banheiro durante 15 minutos e toma o banho durante outros 15 minutos, temos uma energia total consumida de 1600Wh. Já se as duas pessoas tomarem seus banhos de forma consecutiva, ou seja, apenas um irá esquentar o banheiro, temos uma energia consumida de 1425Wh. Isso representa uma economia de quase 11% em energia elétrica. Já se estivermos falando de um casal de namorados que pretendem tomar banho juntos, teremos um consumo de apenas 800W. O que representa uma economia de 50% em relação aos dois banhos individuais. FikaDika ;)

Outra dica para evitar o consumo desnecessário é acumular as roupas para passar todas de uma vez só. Isso evita o desperdiço da energia necessária para aquecer o ferro. O ferro da minha mãe tem uma potência máxima de 1200W, e na maior temperatura demora cerca de 2 minutos para esquentar. Isso representa uma energia de 40Wh utilizadas para aquecer o ferro. Se passarmos 5 pilhas de roupas individualmente, precisaremos de 200Wh para aquecer o ferro 5 vezes. Se passarmos a 5 pilha de uma só vez, economizaremos 80% em energia necessária para preparar o ferro para o serviço.

Por hoje era isso. Dicas simples que podem ajudar a diminuir a conta de energia elétrica nesse inverno. Claro que não precisamos ser radicais a ponto de não usar equipamentos de aquecimento. É só usar com consciência. Só por curiosidade, este post era pra ter saído no inverno passado, mas acabou atrasando e então ficou para esse. Até a próxima, se cuidem e continuem estudando. Fui...

Álgebra Booleana

Olá a todos. Hoje vou falar sobre a Álgebra de Boole, a mágica matemática da eletrônica digital onde 1+1=1! Vamos falar sobre o que ela é, da onde surgiu e como pode ser aplicada para entender os circuitos digitais e resolver problemas usando-os.

Segundo Idoeta e Capuano (2011, p.41), em 1854 o matemático inglês George Boole lançou um trabalho chamado "An Investigation of the Laws of Thought" (Uma Investigação das Leis do Pensamento). Neste trabalho estava o que seria conhecido como Álgebra de Boole.

Este era um trabalho que buscava uma formalização matemática de conceitos da  lógica, mas que não buscava nenhuma aplicação prática. E assim foi até que em 1938 o engenheiro americano Claude Elwood Shannon se valeu da Álgebra de Boole para resolver problemas em circuitos de telefonia, que na época eram construídos usando apenas relés. Ele publicou suas ideias em  um trabalho intitulado "Symbolic Analysis of Relay and Switching" (Análise Simbólica de Relés e Comutação). Foi aí que nasceu algo que poderíamos chamar de eletrônica lógica, algo primitivo que daria origem ao que conhecemos hoje por eletrônica digital.

Na Álgebra de Boole se trabalha com variáveis que podem assumir dois, e somente dois valores distintos: 0 e 1. A Álgebra Booleana é composta por expressões booleanas, que são as sentenças matemáticas formadas somente por variáveis booleanas e cuja solução também poderá assumir somente o valor 0 ou 1. Os postulados da Álgebra Booleana estão enunciados a seguir:

Observação: Eu procurei o símbolo de "negado" no greasemonkey mas não achei. O símbolo tradicional consiste em uma barra sobre a variável a ser negada. Então vamos usar um símbolo alternativo, que será multiplicar a variável por -1. Então se eu negar a variável A, eu escreverei -A. Se eu negar o resultado de uma soma, por exemplo A+B, eu escreverei -(A+B).

* Complementação:
Se A=0, então o complemento de A, ou seja, -A (A "negado"), vale 1.
Se A=1, então o complemento de A, ou seja, -A (A "negado"), vale 0.
Destes postulados resulta o fato de que uma variável complementada ("negada") duas vezes é igual a ela mesma.

* Adição:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1

As identidades abaixo são consequências lógicas dos postulados acima.

A+0=A
A+1=1
A+A=A
A+(-A)=1

* Multiplicação:
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

Através destes postulados podemos concluir que as identidades abaixo são verdadeiras.

A*0=0
A*1=A
A*A=A
A*(-A)=0

Esta Álgebra possui as propriedades algébricas que conhecemos. A seguir são listadas tais propriedades:

* Comutatividade:
A+B=B+A
A*B=B*A

* Associatividade:
A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C
A*(B*C)=(A*B)*C=A*B*C

* Distributividade:
A*(B+C)=A*B+A*C

Todas essas propriedades e identidades podem ser verificadas verdadeiras pela construção da tabela verdade, seguida da análise de todas as combinações possíveis para as variáveis.

Vamos estudar agora os Teoremas de De Morgan, começando pelo 1°.

1° Teorema de De Morgan:
-(A*B)=(-A)+(-B)

2° Teorema de De Morgan:
-(A+B)=(-A)*(-B)

Existem ainda algumas identidades auxiliares que facilitam a simplificação das expressões booleanas. São elas:

a) A+A*B=A

pois
A+A*B=A*(1+B)=A*1=A

b) (A+B)*(A+C)=A+(B*C)

pois
(A+B)*(A+C)=A+(B*C)=AA+AC+AB+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A*1+BC=A+BC

E por hoje era isso. Foi um post bem curto, só para não dizerem que eu não fiz nada neste feriadão. Aviso que estarei fora este feriadão, mas posto mais alguma coisa quando eu voltar. Mostrarei então como construir um circuito digital combinacional (com portas lógicas) a partir de uma expressão booleana. Mostrarei como se faz a simplificação de uma expressão e ensinarei como construir um Mapa de Karnaugh, que simplifica muito nossa vida na eletrônica digital. Até a próxima. Qualquer dúvida, postem nos comentários. Abraço, se cuidem e continuem estudando.

Fonte de Tensão UPS Parte I

Olá a todos. Hoje vamos falar de um projeto de uma fonte de tensão, que eu nomeei como Fonte UPS (Ultimate Power Source :P). Ela é uma fonte com saídas de 5V e 12V fixas, com capacidade de fornecimento de corrente de até 1A, e uma saída variável de 1,25V até 25V, com um fornecimento de corrente de até 2,5A nesta saída. Sendo que o fornecimento de corrente combinado das saídas é de até 3A. A fonte também conta com dois LED's, sendo um para indicar que a fonte está ligada, e outro para indicar se o fusível interno está queimado. Ela também possui, 3 displays de 7 segmentos que indicam a tensão que está na saída variável da fonte. Esta última função foi implementada em uma placa de circuito impresso separada.

Vamos começar falando da etapa de potência da fonte. Há um transformador com saída de 12+12V com corrente máxima de 3A. No primário dele há um fusível de 1A. O secundário segue o esquema abaixo:

Fazendo a retificação completa da onda temos 4 diodos 1N5408, com capacidade de condução de corrente direta média de 3A. Após a etapa de retificação temos 3 capacitores eletrolíticos, cuja capacitância é de 2200uF, com tensão de trabalho de até 50V. Após temos um fusível de 3A (na ausência deste, usei um de 2,5A) e um pequeno circuito que indica se o fusível está intacto, acendendo um LED vermelho caso ele se rompa. O transistor usado para isso deve aguentar 5mA de condução entre coletor e emissor e, no corte, ter capacidade de manter algo em torno de 7V entre coletor e emissor. Resumindo, praticamente qualquer transistor NPN serve. Neste caso usei o BC337.

Depois disto, vem a etapa de regulação de tensão. Para a regulação fixa de 5V e 12V usei os CI's reguladores da família 78XX, neste caso o 7805 e o 7812. Eles conseguem uma boa regulação contra ripple, uma tensão de saída muito próxima do desejado e uma corrente na saída de até 1A nesta configuração mais simples. É na saída de 12V que está conectado o circuito de um LED verde, que indica quando a fonte está ligada.

Na saída variável, temos o regulador LM350. O funcionamento, os cálculos e a montagem de componentes externos são iguais ao usado no regulador LM317. A diferença entre eles é que, enquanto o LM317 permite somente 1A em sua configuração mais simples, o LM350 permite uma corrente na saída de 3A em sua configuração mais simples.

Um potenciômetro de 20K é usado para permitir uma tensão de saída entre 1,25V até 25V. Considerando que a corrente máxima do LM350 é 3A, podemos ter até 75W de potência nesta saída.

Todas as saídas contam com um capacitor de poliéster de 100nF para filtrar ruídos e um resistor de 100k, para manter sempre alguma carga nas saídas.

Alguns detalhes do projeto. O regulador LM350 deve ser montado juntamente de um dissipador de calor. Os reguladores 7805 e 7812 não precisam ser montados em dissipadores, desde que o usuário se proponha a não utilizar a capacidade máxima dessas saídas, de 1A, durante um período elevado de tempo. É aconselhável o uso de ventilação dentro da fonte. As trilhas que conduzirão até 3A, ou devem ter 3mm de largura, ou receber uma máscara de estanho.

Era isso. Minha ideia no projeto era ter uma fonte segura e que fosse útil a uma ampla variedade de aplicações. Com isso temos uma saída de 5V para circuitos digitais (padrão TTL), uma saída de 12V, que é uma tensão muito usada e, se você precisar de mais potência, pode usar a saída variável. Enfim, projeto simples, útil e que pode ser montado ocupando pouco espaço. Espero que tenham gostado. Abraço e até a próxima. Já sabem, dúvidas ou sugestões, deixem um comentário. Fui...

Post N° 100

Postagem especial, de número 100. Faço aqui uma homenagem ao meu personagem favorito do universo Marvel, e também uma inspiração em termos de tecnologia: Anthony Edward "Tony" Stark, A.K.A. Iron Man. Para homenageá-lo, fiz esse desenho de seu primeiro traje, o Mark I, usado para fugir de seu cativeiro, enquanto raptado.

Não sou desenhista (o que é perceptível pela imagem acima), mas está aí minha homenagem ao Homem de Ferro. Achei até que ficou legalzinho o desenho. Claro que isso não foi um post sobre eletrônica, e sim sobre meus devaneios nerds. Tudo bem, é verdade mas, temos que nos permitir certas coisas nessa vida, não é mesmo? Enfim, se cuidem e continuem estudando pessoal. Abraço e... Avengers Assemble. Fui...