Circuito Divisor de Tensão!

Olá a todos! Hoje é sexta-feira e, como de costume, teremos um post sobre um assunto mais técnico. Hoje iremos falar sobre o divisor de tensão. O que ele é? Para que serve? Como dimensioná-lo corretamente? Essas perguntas serão respondidas no post de hoje.

O divisor de tensão é um circuito que nos permite conseguir tensões menores do que a tensão de um gerador disponível. Mas antes de falarmos sobre o divisor de tensão, nós iremos estudar como a tensão se divide no circuito série com dois resistores.

No circuito série, a corrente I só tem um caminho (uma malha) para percorrer. Portanto, ela não se divide durante o percurso. Sabemos que a intensidade da corrente total equivale a:





Sabemos que a tensão em cada resistor é igual ao produto da tensão sobre ele pela corrente que o percorre. Como o circuito é série, a corrente que percorre os resistores é uma só (It). Então podemos escrever a expressão da seguinte maneira:







Assim, podemos escrevemos a tensão no resistor R1 em função da tensão total. Isso funciona quando conhecemos a tensão total e os resistores da associação e, algumas vezes, pode no poupar algum trabalho nos exercícios.

O divisor de tensão consiste, basicamente, no esquema acima. Porém, para dimensioná-lo, há algumas precauções que devemos ter.


A imagem acima é um exemplo de divisor de tensão. A fonte geradora produz 10V de tensão. Essa tensão é dividida pelo circuito e a saída dele possui apenas 8V. Porém, se ligarmos um aparelho hipotético que necessite de exatamente 8V na saída do circuito, ele poderá não funcionar. Você sabe por quê?

Por que o aparelho possui uma resistência interna. Quando o aparelho for ligado ao circuito, a resistência do aparelho fará uma associação paralela com o resistor R2, diminuindo o valor de resistência na associação e, consequentemente, diminuindo o valor de tensão na saída do circuito.

Mas, felizmente, há um jeito simples de evitar esse inconveniente. Para isso, basta considerar a carga (resistência do aparelho) quando você for projetar um divisor de tensão. Para isso você irá calcular a corrente que o aparelho consome quando ligado na sua tensão normal de funcionamento. Depois você irá escolher a corrente que você que passe em R2 (o resistor da tensão de saída). Em geral, essa corrente deve ser pequena (geralmente algo em torno de 10 vezes menor que a corrente da carga) pra que o resistor R2 não dissipe muita potência.

Ou seja, digamos que seu aparelho consuma 300mA de corrente. Então você irá escolher algo em torno de 30mA para percorrer R2. A corrente em R1 será a soma dessas duas correntes, portanto, será 330mA. Sabendo a corrente e a tensão que você quer na saída fica fácil calcular os resistores.

Então vamos agora para um exemplo prático:



Você possui um antigo rádio de pilha. Ele, em condições normais, funciona com uma pilha de 1,5V consumindo uma corrente de 10mA. Porém você não possui essa bendita pilha. Tudo o que você tem é uma bateria de 9V e alguns resistores. Como você deve proceder para não perder a tão esperada final da Libertadores?

O primeiro passo é calcular a resistência interna do seu pequeno rádio. Com a tensão e corrente que ele consome fica fácil. Após os cálculos, descobrimos que o valor da resistência equivalente desse rádio é . Nós sabemos que o resistor R2 deve ter a mesma tensão (1,5V) e por ele deve passar uma corrente dez vezes menor que a carga (nosso rádio). Com esses dados calculamos que o valor ôhmico do resistor R2 é de .

Se 1,5 dos 9V estão em R2, então os outros 7,5V estão, obrigatoriamente, em R1. A corrente em R1 é a soma da corrente que passa em R2 mais a corrente da carga (a corrente do rádio). Portanto, a corrente em R1 é 11mA. Com esses dados, calculamos que o valor de R1 deve ser de .

Mas depois de calcular os valores de resistência, devemos sempre efetuar os cálculos da potência dissipada, para verificarmos se nossos resistores suportam a potência que eles vão dissipar. Pela Lei de Joule sabemos que a potência dissipada em R1 é igual a 82,5mW e a potência no resistor R2 é igual a 1,5mW. No geral, podemos considerar essas potências pequenas, sendo que qualquer resistor de meio watt já dá conta do recado.

Então, fazendo uma associação série com R1 e R2, e ligando o rádio sobre o resistor R2 poderemos ouvir tranquilamente a tão esperada final da Libertadores.

E era isso. Agora você sabe analisar e até mesmo dimensionar os divisores de tensão. E conhecer as bases deste pequeno circuito é importante, visto que muitas vezes devemos saber como a tensão irá se dividir por um circuito. Também quero dizer que é possível construir divisores de tensão com mais de uma saída, como na imagem abaixo e, agora, você tem todos os recursos para dimensioná-lo corretamente. Continuem estudando e até a próxima. Um grande abraço!

O Pentágono Resistivo

Olá pessoal. Que beleza, recém saíram da Páscoa, estavam comendo chocolate enquanto eu estava fazendo este post! Enfim, é a vida. Mas eu achei um problema que eu considerei legal, e vem de um vestibular bastante conhecido. A universidade é a Mackenzie de São Paulo. É uma universidade que iniciou suas atividades em 1870 e, de lá pra cá, formou muitos alunos notáveis. Enfim. O enunciado do nosso problema de hoje é mais ou menos assim:

Cinco fios de 40 cm de comprimento e área da seção transversal de 1 mm² de uma liga metálica de resistividade são ligados de forma a se obter um pentágono regular. A resistência elétrica medida entre dois vértices consecutivos desse pentágono é:

Esse exercício tem apenas um ponto crítico, onde a análise e o conhecimento de eletrônica são importantes. Após esse ponto é só efetuar corretamente os cálculos e obter a resposta. O ponto é: vamos considerar dois vértices consecutivos A e B. A resistência entre A e B não é só a resistência entre o fio que liga A e B. Temos que considerar a resistência dos outros quatro fios que formam uma associação paralela. Desenhando (sim, no paint), vemos claramente esse detalhe.

Para calcular a resistência dos 40 cm de fio que formam cada lado do pentágono, usamos a 2ª Lei de Ohm. Ela enuncia o seguinte:



Onde R é a resistência em ohms, L é o comprimento em metros, A é a área de seção transversal em metros quadrados e (letra grega rô) é a resistividade do condutor, em ohms metro.

Primeiro devemos converter as unidades dadas no exercício para as unidades compatíveis com a expressão matemática. Após isso, substituindo na expressão os valores que temos no exercício, obtemos:





Obs.: O denominador da fração mudou pois devemos converter a área da seção transversal de milímetros quadrados para metros quadrados.

Após resolvermos a expressão, obteremos:



Sabendo que a resistência entre A e B é um fio desses, em paralelo com 4 fios desses em série, devemos então, por fim, calcular o valor da associação.







E, finalmente, descobrimos a resistência entre dois vértices consecutivos quaisquer desse pentágono. Esse exercício é fácil, porém devemos sempre tomar cuidado para não cairmos em erros simples, como, nesse caso, esquecer da associação paralela. Os vestibulares sabem onde podemos errar, e a resposta errada mais comum sempre está entre as alternativas.

E por hoje era só isso. Se cuidem e estudem bastante. Um abraço e, segunda que vem, estarei aqui de novo, no mesmo blog, no mesmo horário, trazendo mais uma questão para resolvermos juntos. Até a próxima!

Sobre os Geradores Reais de Tensão

Hoje vamos falar um pouco sobre os geradores reais de tensão. O que eles são? Como eles funcionam? Essas são as dúvidas que serão respondidas neste post.

O primeiro ponto a ser abordado é: o que é um gerador real de tensão?

É comum imaginarmos na nossa cabeça algo conhecido como gerador de tensão ideal. Nesse gerador, a tensão é sempre a mesma, independente do que ligamos a ela. Não interessa quanta corrente o gerador está fornecendo ao circuito, sua tensão de saída será sempre a mesma.

Porém, na realidade, a coisa não funciona assim. Isso se deve a um fato muito simples. O gerador de tensão apresenta uma oposição à passagem da sua própria corrente. Nós costumamos interpretar esse fato dizendo que o gerador possui uma resistência interna.

Sabemos, pela Lei de Ohm, que a tensão sobre o "resistor fictício" R0 é igual a sua resistência vezes a corrente que o percorre. Mas se um pouco da tensão do gerador G fica no resistor R0, então sobra menos tensão para ser utilizada pelo circuito. Podemos dizer que a tensão de saída (a que será utilizada pelo circuito) é igual à tensão total menos a tensão sobre R0, ou matematicamente falando, dizemos que:



Se desenharmos o gráfico dessa equação, podemos tirar algumas conclusões interessantes.


Vemos que E é o ponto onde há a máxima tensão disponível e a corrente é nula. Isso equivale a dizer que o circuito está aberto. O ponto Icc é a máxima corrente que o gerador pode fornecer. Esse ponto é conhecido como Corrente de Curto-Circuito e falaremos um pouco sobre ela mais tarde.

Digamos agora que nossa intenção seja dissipar a maior potência possível em um resistor. Vimos que conforme a corrente aumenta a tensão diminui. Então, induzimos que deve haver um ponto onde a tensão e a corrente são tais que produzem o maior valor possível de potência.

Matematicamente, sabemos que:



e que:



logo:



Derivando P em função de I, obteremos:



Analisando o zero da função derivada (pois nesse caso ela é um ponto crítico útil na análise do valor máximo), temos:





Com isso descobrimos que a corrente que resulta na maior potência possível é igual ao valor da tensão do gerador dividido pelo dobro de sua resistência interna. Substituindo esse valor de corrente na equação que nos informa o valor da tensão de saída vemos que:





Além disso, descobrimos através da substituição do valor encontrado de corrente que a tensão que garante a maior potência é igual a:





Com isso concluímos facilmente que o valor do resistor deve ser igual ao valor da resistência interna do gerador, para que metade da tensão "E" fique sobre a resistência interna e a outra metade de "E" fique sobre o nosso resistor. Nesse cenário conseguiremos a maior dissipação de potência sobre um resistor.

Vemos também que a corrente que garante a maior dissipação de potência é metade da corrente de curto-circuito.

Considerações finais:

Para encerrar, gostaria de fazer algumas considerações finais sobre os geradores de tensão:

Primeiro, quanto menor sua resistência interna, melhor ele é, pois assim ele fica mais próximo de um gerador ideal.

Segundo, a resistência interna dos geradores é em geral muito baixa. Portanto, se você ligar uma carga com resistência consideravelmente maior que a resistência interna, os efeitos de perdas podem ser desconsiderados, apesar de continuarem existentes.

Terceiro, correntes próximas a corrente de curto-circuito devem ser evitada, pois nesse caso há um superaquecimento do gerador, que pode ser entendido como uma dissipação de potência daquela "resistência interna". Esse superaquecimento acaba por danificar o gerador.

Quarto, sim, eu admito. Eu usei um pouco de cálculo diferencial para demonstrar a maior potência possível. Aquilo não era necessário, mas o método é mais bonito, mais elegante e mais rápido. Por isso demonstrei minha preferência por essa incrível ferramenta matemática.

Um ensaio sobre a Educação Brasileira

Hoje venho até vocês para comentar um assunto muito sério e preocupante. Venho falar da educação desse nosso Brasil. Com certeza esse é um tema batido e aqui, infelizmente, vai ser mais do mesmo, mas eu não poderia deixar de expressar minha opinião.

Bom, primeiro vamos considerar que a sociedade é formada pelos indivíduos que a compõem. Claro que não é assim tão simples, mas esse é um bom modelo para começarmos. Sendo assim concluímos que o Brasil no futuro será constituído pelas pessoas que hoje são jovens. Sabemos também que estes jovens passam uma boa parte de sua juventude dentro de uma escola, e que sua formação pessoal e profissional depende muito do ambiente onde esse jovem estuda. Agora podemos fazer um primeiro questionamento. Será que o ambiente escolar é o ideal?

Infelizmente começamos com uma resposta negativa. É claro que existem muitas escolas boas espalhadas por aí. Porém eu acho que qualidade não deveria ser um diferencial, e sim algo padrão para todas as escolas do país. Mas o que vemos são escolas em condições precárias, ou comunidades sem uma escola acessível. E há ainda problemas dentro das escolas boas, como o bullying, que todo mundo vê e tapa os olhos.

Outro questionamento que podemos fazer é sobre a qualidade do ensino. Acredito que para saber isso basta ver os resultados das pessoas que já passaram pela escola. O resultado é espantoso. Pela revista Cálculo, apenas 11% dos alunos saem do ensino médio com conhecimentos satisfatórios em matemática. O problema é que esses números baixos se repetem em todas as outras matérias. É claro que há problemas na estrutura de algumas escolas. Mas não sou hipócrita de achar que é só esse o problema. A infeliz verdade é que muitos dos alunos não se empenham nos estudos de nenhuma matéria. Concordo que se dedicar em tudo é complicado, mas não se dedicar em nada mostra a falta de comprometimento da juventude com o seu próprio futuro e com o futuro de sua nação.

Entre problemas como desorganização governamental e falta de comprometimento está o nosso falho sistema educacional. Já faz muito tempo que o Brasil é o país do futuro. E eu concordo que somos uma nação com muito potencial. Mas como iremos prosperar se das nossas escolas saem poucas pessoas preparadas para ser um bom engenheiro, um bom médico e, o que é pior, um bom cidadão. Se a educação não mudar para melhor nós sempre seremos o país do futuro, que corre, corre, mas nunca alcança nada. Para encerrar o post deixo um último comentário sobre a educação do nosso país:

"Obviamente isto está errado. A pergunta é: onde?"

Um grande abraço e até a próxima...

Circuito Fantasma?

Segunda postagem no marcador questões resolvidas!!! E hoje temos uma questão de um dos mais prestigiados vestibulares deste país. Me refiro ao vestibular do ITA. Para quem não conhece (e está com muita preguiça de pesquisar no Google) o ITA é o Instituto Tecnológico de Aeronáutica. Ela é uma das mais famosas universidades do país nos cursos de engenharia e tecnologia. E para "peneirar" tanta gente que tenta entrar lá, seu vestibular é considerado um dos mais difíceis. Mas, claro, não é impossível. E para provar isso trago uma questão do vestibular de 2008. A questão é praticamente a seguinte:

No circuito representado na figura abaixo (by: paint;), têm-se duas lâmpadas incandescentes idênticas, e , e três fontes idênticas, de mesma tensão . Então, quando a chave é fechada, o que acontece?

Bom, primeiro podemos associar aqueles dois geradores em série, transformando-os em apenas um gerador com tensão 2V. Aplicando a Lei das Malhas de Kirchhoff na malha dos dois geradores (com a chave C1 aberta) percebemos que, sendo as lâmpadas idênticas, cada uma deverá ter sobre ela uma tensão de 1V. Isso ocorre por que no circuito série a tensão se divide. Mas agora o que ocorre quando fechamos a chave C1?

Para descobrirmos o comportamento do circuito nesse caso, iremos aplicar a Lei das Malhas de Kirchhoff na segunda malha, a que possui apenas uma fonte. Percebemos então que toda a tensão produzida por aquela fonte (1V) está na lâmpada L2. Agora, voltaremos a analisar a primeira malha. Nessa malha, as fontes produzem uma tensão de 2V que devem necessariamente estar divididas entre L1 e L2. Pela análise anterior sabemos que em L2 há uma queda de tensão de 1V (que é a tensão do gerador em paralelo com a lâmpada L2). Logo, a outra lâmpada (L1) deve ter uma queda de tensão de 1V também.

É interessante perceber que o circuito não se alterou com o fechamento da chave C1. O resultado pode, a primeira vista, ser contra-intuitivo. Porém com a correta aplicação das Leis de Kirchhoff, a resposta pode ser facilmente obtida.

E então era isso. Mais uma questão resolvida. Esta questão é simples, mas pode ser bastante enganosa e, em um vestibular como o do ITA, em que cada questão vale ouro, não podemos nos dar ao luxo de escorregar em coisas simples. E por hoje era isso. Estudem muito e se cuidem. Lembrem-se: estudar é investir em você mesmo. Até a próxima e aquele abraço.

Os Litros no "Contador de Luz"

No post dessa quarta vou comentar sobre uma lenda urbana famosa e legal. É a lenda que diz que se você colocar litros d'água no marcador (integrador) de energia elétrica, sua conta será menor no fim do mês. Bom, tudo isso começou há muito tempo atrás...

Era um casal que estava com problemas no seu casamento. Havia muitas contas, muitas brigas e pouco amor. Eles passavam o dia inteiro discutindo e estavam beirando um divórcio. Claro que isso seria uma vergonha na comunidade onde viviam, por isso eles aparentavam ser um casal unido e feliz, porém, por trás dessa máscara só haviam decepções...

Como o marido passava o dia inteiro fora de casa trabalhando, a mulher resolveu se aproveitar da situação. Como eles nem se gostavam mais, ela resolveu começar a traí-lo. Sabe, dar uma pulada na cerca de vez em quando. Sempre que o marido fazia algumas horas-extras de noite, a mulher ligava para seu amante e o convidava para um "café".

Mas essa prática não podia ser feita seguidamente, pois acabaria dando na vista quando viesse a conta telefônica. Então, para esconder seu relacionamento paralelo, ela teve que bolar uma técnica mais sutil. Então, como o seu amante morava perto de sua casa, ela combinou que quando houvesse litros no marcador da energia, significava que o marido não estava em casa, e que era hora da diversão!

E assim foram semanas com aqueles litros no marcador. Porém, com o tempo, isso despertou a curiosidade da vizinhança, que não entendia o motivo daquela prática. E, certo dia, quando questionada sobre a razão daqueles litros a mulher inventou a única desculpa que conseguiria inventar na hora.

- Isso serve para economizar na conta de luz.

E assim, reza a lenda, foi criada a prática de colocar os litros d'água no "contador" para economizar na conta de luz.

Ahhh, antes que eu me esqueça. Se alguém pedir para você se essa prática funciona, diga que sim, mas somente se a pessoa colocar entre 50 a 80 litros ao redor do contador. É inútil do mesmo jeito, mas pelo menos você se diverte vendo a pessoa catando 80 litros e enchendo d'água.

Você pode estar se perguntando: "O que isto tem a ver com o Peludo???".Bem, convenhamos que colocar litros em cima do medidor de energia elétrica é muito peludice. Concordam???

Bom gente, até semana que vem com mais uma história interessante (ou não) do mundo da eletricidade. E lembre-se!!! Apesar de estar em seu terreno o integrador de energia elétrica (vulgarmente conhecido como "contador") é propriedade da concessionária de energia elétrica, e sua violação é crime. Então "gato" para roubar energia nem pensar, ao menos que você seja Peludu.

O Problema das Potências

E aí galera! Tudo ok? Hoje começo com uma nova seção aqui no blog, que eu acredito que irá ajudar muito futuros vestibulandos e alunos do ensino médio. Nessa seção, que eu chamo de "Questões Resolvidas", serão analisados diversos problemas de provas, livros e vestibulares. Aqui você pode ler, aprender, sugerir, questionar e fazer o que der na telha. É só comentar que logo você será atendido.

Bom, começaremos então com um problema que eu chamarei de "Problema das Potências". Ele foi tirado do livro "Análise de Circuitos em Corrente Contínua" escrito pelo engenheiro eletrônico Rômulo Oliveira, e seu enunciado é o seguinte:

Três resistores, R1, R2 e R3 são ligados em paralelo. Sabendo que a potência em R3 é duas vezes a potência dissipada em R2, a potência dissipada em R2 é três vezes a dissipada em R1 e a potência do gerador de 12V é de 1,2W, quais são os valores de R1, R2 e R3?

O primeiro passo para resolver este exercício é relacionar a potência e escrever tudo em função do menor valor de potência. Para isso, primeiro faremos a relação: (Obs: indicará a potência do resistor ).

1)   
2)   

Das expressões um e dois, tiramos:




3)   

Pronto! Agora possuímos duas relações de potências que serão úteis para nós:

2)   
3)   

Agora, como nós sabemos que a potência dissipada em todos o resistores deve ser igual a potência dissipada pela fonte, nós trabalharemos com a seguinte expressão:



Substituindo e pelos valores em função de obteremos:







Agora que sabemos a potência em fica fácil saber a dos outros resistores.


;
;

Observe que a soma total da potência em cada resistor é igual a potência total da fonte. Essa prova real nos dá um pouco mais de segurança, pois assim sabemos que nosso cálculo até aqui muito provavelmente está certo.

Bom, nós já conhecemos muito bem a Lei de Ohm e a Lei de Joule, que são, respectivamente:

e

Manipulando essas duas expressões, e substituindo uma na outra, obteremo uma terceira expressão que nos será útil:



Que é equivalente a:



Como sabemos que a tensão em todos os resistores é 12V a expressão acabará da seguinte maneira:



Substituindo P pelos valores de P1, P2 e P3 obteremos:







Pronto! Agora já sabemos o valor ôhmico de cada resistor da associação. É claro que há outras formas de resolver este exercício. De todos os métodos que eu usei (e que eu sei), eu considerei esse um dos mais simples, e por isso eu o escolhi para ser postado. Mas se você achou um método mais simples sinta-se a vontade para colocá-lo nos comentários. Se você tiver uma sugestão de problema pode enviar também. Sinta-se em casa!!!

Bom, finalmente inaugurei essa seção. Apesar deste ter sido postado numa segunda, os post do marcador "Questões Resolvidas" serão postados, a princípio, todas as terças pela manhã. Então é isso. Boa semana e até a próxima! Abraço e se cuidem!