Nerd Elétrico: Kirchhoff e suas Leis

Bem vindos ao blog!!! Nesta semana falaremos sobre as Leis de Kirchhoff, que não são exatamente leis, e sim regras práticas para analisarmos um circuito. As Leis de Kirchhoff derivam diretamente dos princípios de conservação das cargas elétricas e da conservação da energia. Essas regras foram enunciadas pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff em 1845. Mas quais são essas leis? Para que elas servem? Como podemos usá-las? Esse é o tema do post dessa semana.

Primeiros devemos esclarecer o conceito de nó, ramo e malha. Um ramo é uma parte do circuito elétrico composta por um ou mais dispositivos em série, enquanto um nó é a intersecção de dois ou mais ramos. Uma malha é qualquer parte do curcuito onde os ramos formam um caminho fechado para a corrente elétrica.

Agora que sabemos o que são nós, ramos e malhas, começaramos, por uma ordem numérica, enunciando a primeira lei de kirchhoff:

1ª Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós ou Lei das Correntes):

É a lei que diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que dele saem. Isso decorre diretamente do princípio de conservação das cargas elétricas, que diz que as cargas elétricas não se criam e nem se destroem. Matematicamente falando, a lei de 1ª Lei de Kirchhoff diz que:

$[;I_{e1}+I_{e2}+I_{e3}=I_{s1}+I_{s2}+I_{s3};]$ onde $[;I_e;]$ são as correntes que entram em um nó e $[;I_s;]$ são as correntes que saem de um nó. Abrindo a expressão podemos ver a conservação das cargas elétricas.

$[;I_{e1}=\frac{Q_{e1}}{s};]$ , $[;I_{e2}=\frac{Q_{e2}}{s};]$ , etc... logo:

$[;I_{e1}+I_{e2}+...+I_{en}=I_{s1}+I_{s2}+...+I_{sn};]$ = $[;\frac{Q_{e1}}{s}+\frac{Q_{e2}}{s}+...+\frac{Q_{en}}{s}=\frac{Q_{s1}}{s}+\frac{Q_{s2}}{s}+...+\frac{Q_{sn}}{s};]$

Agora, eliminando o denominador da expressão obteremos a conservação da carga elétrica.

$[;Q_{e1}+Q_{e2}+Q_{e3}+...+Q_{en}=Q_{s1}+Q_{s2}+Q_{s3}+...+Q_{sn};]$

$[;Q_{e1}+Q_{e2}+Q_{e3}+...+Q_{en}-Q_{s1}-Q_{s2}-Q_{s3}-...-Q_{sn}=0;]$

2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas ou Lei das Tensões):

A lei das malhas enuncia que a soma das tensões em um circuito fechado deve ser igual a zero. Isso deriva diretamente do princípio de conservação da energia. Se a diferença de potencial em um gerador é de 12V e ele é ligado em um circuito fechado, esses 12 joules por carga serão obrigatoriamente deixados no circuito, ou seja, não há aparecimento ou desaparecimento de energia em um circuito. Matemáticamente falando, a lei das malhas se resume a seguinte expressão.

$[;V_{g1}+V_{g2}+...+V_{gn}=V_{q1}+V_{q2}+...+V_{qn};]$ onde $[;V_g;]$ é a tensão gerada e $[;V_q;]$ é a queda de tensão nos bipolos passivos, como resistores, etc. Manipulando a expressão, e sabendo que:

$[;1V=\frac{J}{1C};]$

obtemos:

$[;\frac{J_{g1}}{C}+\frac{J_{g2}}{C}+...+\frac{J_{gn}}{C}=\frac{J_{q1}}{C}+\frac{J_{q2}}{C}+...+\frac{J_{qn}}{C};]$

Eliminando o denominador:

$[;J_{g1}+J_{g2}+...+J_{gn}=J_{q1}+J_{q2}+...+J_{qn};]$

$[;J_{g1}+J_{g2}+...+J_{gn}-J{q1}-J_{q2}-...-J_{qn}=0;]$

Ou seja, a soma de toda a energia fornecida ao circuito pelo gerador é consumida no circuito, ou seja, há conservação de energia.

E essas são as leis de Kirchhoff. Com elas é possível analisar circuitos como o abaixo, onde somente as leis de ohm e de joule não seriam suficientes para permitir a análise. Nesses circuitos, onde há mais de uma fonte de geração de energia, as Leis de Kirchhoff são uma ferramenta muito útil e indispensável para o técnico em eletrônica.

E era isso. Agora temos mais uma ferramenta disponível para analisar e estudar os circuitos eletrônicos que estão por vir. Abraço, se cuidem e até a próxima...

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sexta-feira, 1 de abril de 2011

Kirchhoff e suas Leis

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