sexta-feira, 8 de abril de 2011

Associação de Resistores: Série, Paralela e Mista


Bom, hoje vou falar sobre a associação de resistores, e sobre como calcular resistor equivalente em circuitos série, paralelo e misto. Fazer isso é algo extremamente simples e útil, tendo em vista que esse conhecimento será indispensável para o futuro. Então vamos as associações!

Mas, primeiro, devemos responder uma pergunta. Para que associar resistores? Bom, fazemos isso por que muitas vezes não achamos no mercado resistores do valor ôhmico que precisamos. Para conseguir o valor que necessitamos, podemos usar o recurso da associação, e assim obtemos o valor de resistor que precisamos. Mas não basta simplesmente saber associar. Também é preciso saber calcular qual a melhor associação e qual os resistores que devemos ter para alcançar o que queremos.

Bom, então vamos começar pela associação mais simples...

*Associação Série*


Na associação série só há um caminho para a corrente percorrer, portanto, a corrente [;I_T;] (que é a corrente total que sai do gerador) percorre necessariamente todos os resistores em série. Sabendo disso, podemos calcular a queda de tensão em cada resistor usando a Lei de Ohm. Assim, obtemos:

[;V_T=V_1+V_2+V_3+...+V_n=I_T.R_1+I_T.R_2+I_T.R_3+...+I_T.R_n;]

[;V_T=I_T.(R_1+R_2+R_3+...+R_n);]

Assim podemos ver que, se trocarmos todos os resistores da associação paralela por um cujo valor ôhmico seja a soma de todos os anteriores, a corrente total não se alterará, ou seja, o circuito não irá perceber a troca dos resistores. Sendo que:

[;R_1+R_2+R_3+...+R_n=R_{eq};]

então:

[;V_T=I_T.(R_{eq});]

A recíproca é obviamente verdadeira, ou seja, podemos ao invés de colocar um único resistor, colocar vários em série cuja soma do valor ôhmico seja igual ao resistor que precisamos.

*Associação Paralela*

Na associação mista, os resistores estão submetidos a uma mesma tensão elétrica. Assim podemos ver que:

1) [;V_1=V_2=V_3=...=V_T;]

Nós sabemos, pela Primeira Lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) que:

2) [;I_T=I_1+I_2+I_3+...+I_n;]

E sabemos também que, com um resistor equivalente, a seguinte expressão deve valer:

3) [;V_T=I_T.R_{eq};]

Mas, de acordo com a Lei de Ohm aplicada na resistência equivalente e nos resistores em paralelo, podemos ver claramente que:

4) [;I_T=\frac{V_T}{R_{eq}}, I_1=\frac{V_T}{R_1}, I_2=\frac{V_T}{R_2}, I_3=\frac{V_T}{R_3},... ,I_n=\frac{V_T}{R_n};]

Substituindo isso na segunda expressão, obteremos:

5) [;\frac{V_T}{R_{eq}}=\frac{V_T}{R_1}+\frac{V_T}{R_2}+\frac{V_T}{R_3}+...+\frac{V_T}{R_n};]

Colocaremos agora a tensão total ([;V_T;]) em evidência, para ficarmos com a seguinte expressão:

6) [;V_T.(\frac{1}{R_{eq}})=V_T.(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...+\frac{1}{R_n});]

E finalmente anulando [;V_T;] da última expressão, obtemos a fórmula geral da associação em paralelo, que é a seguinte:

7) [;\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+...+\frac{1}{R_n};]

*Dicas sobre a Associação Paralela*

Quando associamos resistores em paralelo, sendo que todos tenham o mesmo valor ôhmico, há uma dica que agiliza muito o processo de cálculo de resistor equivalente. Se houver "[;n;]" resistores na associação com um valor [;R;] de resistência, o valor do resistor equivalente se dará por [;\frac{R}{n};]. É fácil de ser ver por que. Partindo da equação 7 vemos que:

[;\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+...+\frac{1}{R};]

Que equivale a seguinte expressão:

[;\frac{1}{R_{eq}}=\frac{n}{R};]

Elevando ambos os lados ao expoente (-1), obteremos finalmente:

[;R_{eq}=\frac{R}{n};]

Outra dica prática é a forma de associar dois resistores em paralelo. Ao invés de aplicar a expressão para a associação paralela em geral, podemos aplicar uma expressão mais específica e muito mais simples. Considerando apenas dois resistores [;R_1;] e [;R_2;] sabemos que:

[;\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2};]

Aplicando o m.m.c. (mínimo múltiplo comum) na expressão, ficaremos com:

[;\frac{1}{R_{eq}}=\frac{R_1+R_2}{R_1.R_2};]

Novamente, para finalizar, elevaremos ambos os lados da expressão no expoente (-1) para ficarmos com:

[;R_{eq}=\frac{R_1.R_2}{R_1+R_2};]

Com essas dicas práticas fica muito mais fácil de associar os resistores em paralelo. E lembre-se, se for mais fácil, você pode ir associando os resistores dois a dois, aplicando sempre a expressão simplificada.

*Associação Mista*



É geralmente aqui que a coisa complica. Na associação mista (paralela junto com série) não há regra que funcione sempre. Aqui vai contar muito a criatividade e conhecimentos de cada um. Você pode optar por resolver primeiro as séries possíveis, ou primeiro os paralelos. Mas, depois de dominar a associação série e paralelo, a mista não terá mistério. No fim das contas, é só praticar.

Bom, por hoje era isso. Aqui mostramos não só o que são as associações, mas mostramos as expressões e de onde elas surgiram. Peço desculpas se o post ficou meio "cheio de fórmulas", mas a matemática é algo que faz parte da vida do técnico e, sempre que eu puder, estarei mostrando de onde sai as expressões matemáticas que utilizamos, pois acho interessante ter um pouco dessa noção. Aquele abraço, se cuidem e até a próxima!!!

Correções posteriores a publicação: 

* Como foi apontado que o post estava incompleto, segue um link para um post com exercícios resolvidos sobre associação de resistores:

"Associação de Resistores - Exercícios Resolvidos I"

9 comentários:

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    1. Pois é, algumas vezes acabamos esquecendo algum detalhe por falta de atenção ou por as vezes não darmos a devida importância ao mesmo. Mas já que este é um post muito visualizado do blog, prometo, em breve, fazer um post com exemplos das aplicações das equações de associação de resistores. Dessa forma espero que o entendimento seja mais fácil e a explicação do tema fique mais completa. Obrigado pela dica. Vlw...

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    2. Pronto! Foi publicado um post com 2 exercícios resolvidos sobre o tema. Embora eu saiba que somente isto não irá esclarecer por completo a questão, espero que já ajude na compreensão deste tópico. Mais está por vir...

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  2. Post muito intuitivo e claro. A associação de resistores será de boa utilidade. Uma questão: por que não consigo visualizar nenhuma das formulas através de meus browsers?
    Preciso de algum plugin?

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    1. A princípio, está resolvido o problema.

      Para criar as equações, eu uso um plugin chamado Greasymonkey, que só tem pro Mozilla Firefox. Ela pega o código da equação e transforma em uma imagem. A princípio, não precisa de nenhum plugin para visualizar a imagem depois disso.

      Aparentemente, alguma coisa "corrompeu" as imagens, então eu reeditei o post, colocando o código das equações novamente e gerando novas imagens.

      Como estou conseguindo visualizar as imagens no Google Chrome, acredito que o problema tenha sido resolvido. Qualquer dúvida ou problema que você continuar tendo, deixe mais um comentário. Obrigado pelo aviso! :)

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  3. Você conhece algum experimento que eu possa fazer com associação mista? Eu preciso saber quais são os materiais necessários para montar a associação. Se puder me ajudar, ficarei muito grata.

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    1. Basicamente você vai precisar de alguns resistores para fazer a associação. Uma protoboard para fazer a montagem facilita o trabalho, embora não seja necessária. Também seria interessante ter um multímetro para realizar medições da resistência e constatar que os cálculos teóricos correspondem com os resultados práticos. Você pode pegar alguns resistores e fazer associações em série e paralelo, mostrando os valores da resistência calculada e medida. Qualquer dúvida deixe outro comentário que lhe ajudo mais.

      :)

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  4. Okay muito obrigada, já consegui fazer o que precisava. Parabéns pelo blog, beijos.

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  5. Leonardo,

    Voce pode me ajudar? preciso fazer uma provinha e não estou capitando as mensagens em todos os milhoes de lugares que ja li...
    Voce tem algum e-mail para que possamos conversar melhor?

    Obrigada
    Ludmila

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