sexta-feira, 23 de dezembro de 2016

Transistor BJT em AC: Teste do Amplificador (2)

   Boa tarde a todos. Devido a uma fase agitada da minha vida (que envolve namorar, continuar entregando trabalhos de inteligência artificial, ociosidade, Skyrim e responder muitas pessoas que me perguntam sobre osciloscópios por e-mail) esse post acabou demorando. Mas, finalmente, com a chegada das férias, vamos nos lançar ao derradeiro desafio. A implementação prática e testes do circuito que analisamos nas últimas postagens.

   Para realizar os testes eu montei o circuito do post anterior. Eu também tomei o cuidado de medir os valores dos componentes para utilizá-los nos cálculos, garantindo que os erros não se devem as tolerâncias dos mesmos, já que nossa ideia é testar o funcionamento dos modelos. Ainda assim não tenho como fugir do limite imposto pela precisão do instrumento de medição utilizado. No caso das formas de onda, eu utilizei o osciloscópio InfiniiVision X-3024A da Agilent (o manual pode ser encontrado aqui). Das minhas medições dos componentes eu obtive:

\(V_{cc}\) = 12,1 V
R1 = 9,8 KΩ
R2 = 1,98 KΩ
Re = 973 Ω
Rc = 3,71 KΩ
RL = 4,71 KΩ
C1 = 77 nF
C2 = 1,02 μF
\(\beta_{cc}\) = 200 (transistor BD135)

Pela 1ª aproximação:

\(R_{in}\) = 1647 Ω
\(R_{out}\) = 2355 Ω
\(A_v\) = -2,42 vezes

Pela 2ª aproximação

\(r_{pi}\) = 3666 Ω
\(R_{in}\) = 1634 Ω
\(R_{out}\) = 2355 Ω
\(A_v\) = -2,36 vezes

   A 3ª aproximação leva em conta os capacitores. Por isso seus parâmetros dependem da frequência do sinal amplificado pelo circuito. Sendo assim, eu vou representar os valores graficamente utilizando diagramas de Bode.





   Note que o eixo vertical está plotado em dB. O MatLab calcula a magnitude em dB pela seguinte equação:

$$ \large M_{dB} = 20 log(M) $$

   Logo, para calcular o valor de M, realizamos as operações inversas, chegando em:

$$ \large M = 10 ^{\frac{M_{dB}}{20}} $$

   Outra observação importante é a fase do diagrama de Bode do ganho de tensão. Perceba que ele começa em 360º e depois diminui. Podemos interpretar esse diagrama como se ele começasse em 0º e diminuísse. Isso pois 0º e uma volta completa (360º) são o mesmo ponto.

   Agora chegou o momento. Vamos comparar todo esse equacionamento matemático contra a única referência que interessa: a prática. Vamos deixar que a natureza diga qual modelo está correto. Para verificar os valores do terceiro modelo eu utilizei a figura no MatLab, que permite que eu coloque marcadores para determinar o valor em um dado ponto da curva. Nesse aspecto, vocês vão ter que confiar na minha palavra, pois seria muito trabalhoso extrair o valor apenas da figura em baixa resolução disponibilizada no blog.

Primeiro teste: 2 Hz



Av medido: 0,00797
Fase medida: não detectada

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 30000%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 29500%

|Av| 3ª Aprox: 0,0004
Erro: 94%

   Aqui o erro no 3º modelo pode ser da precisão do equipamento. O sinal está muito pequeno para a escala utilizada no osciloscópio, que é de 200 mV/div (mas eu, teimoso persistente, quis manter sempre a mesma escala para os sinais em todos os testes). A fase do sinal de saída ainda não pode ser detectada pelo osciloscópio devido a baixa amplitude da onda.

Segundo teste: 20 Hz


Av medido: 0,0359
Fase medida: não detectada

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 6650%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 6500%

|Av| 3ª Aprox: 0,0288
Erro: 19,7%

   Ainda não há informação da fase da onda de saída devido a baixa amplitude, mas já podemos ver o desempenho muito superior do terceiro modelo em relação aos outros.

Terceiro Teste: 200 Hz




Av medido: 0,365
Fase medida: -94,2º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 563%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 546%

|Av| 3ª Aprox: 0,356
Erro: 2,47%
Fase 3ª Aprox: -94º
Erro: 0,21%

    O terceiro modelo está com um erro baixo e agora podemos ver que ele determina a fase com precisão também.

Quarto Teste: 2 kHz



Av medido: 2,006
Fase medida: -145,9º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 20,67%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 17,65%

|Av| 3ª Aprox: 1,986
Erro: 1%
Fase 3ª Aprox: -147º
Erro: 0,75%

   Novamente tivemos bons resultados na determinação do módulo do ganho e da fase do amplificador.

Quinto Teste: 20 kHz


Av medido: 2,41
Fase medida: -176º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 0,41%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 2,07%

|Av| 3ª Aprox: 2,36
Erro: 2,07%
Fase 3ª Aprox: -176º
Erro: 0%

   Para frequências mais altas as impedâncias capacitivas se tornam desprezível. Assim os modelos da 1ª e 2ª aproximação se tornam muito bons, tanto quanto o de 3ª aproximação. Ainda assim, o último continua nos dando a informação de fase, que em alguns casos pode ser útil.

Sexto Teste: 200 kHz


Av medido: 2,369
Fase medida: +172,7º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 2,15%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 0,38%

|Av| 3ª Aprox: 2,363
Erro: 0,24%
Fase 3ª Aprox: -179º = +181º
Erro: 4,81%

   Tal como o teste anterior, os 3 modelos tiveram bom desempenho.

Sétimo Teste: 2 MHz


Av medido: 1,704
Fase medida: -109º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 42,02%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 38,50%

|Av| 3ª Aprox: 2,363
Erro: 38,67%
Fase 3ª Aprox: -179º
Erro: 64,22%

   Percebe-se a degradação dos modelos. Todos deixam de funcionar, e o 3º modelo deixa de informar a fase com precisão, algo que vinha fazendo até agora. O motivo disso? Os nossos modelos não consideram capacitâncias parasitas que forçam um novo polo no modelo. Em outras palavras: é claro que nosso amplificador não pode trabalhar com frequências infinitamente altas. Logo, em alguma frequência, ele deve perder ganho.

Oitavo Teste: 20 MHz



Av medido:0,800
Fase medida: -15º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 202%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 195%

|Av| 3ª Aprox: 2,363
Erro: 195%
Fase 3ª Aprox: -179º
Erro: Muito errado

   Aqui já deu tudo errado e nossos modelos não se aplicam nem para uma estimativa. Excedemos a capacidade deles e, se quisermos trabalhar nessa região de operação, devemos levantar um novo modelo que considere as capacitâncias parasitas.

Conclusão

   Realizamos 8 testes (que é um número bom), cada teste incrementando uma década na frequência de 2 Hz (2 também é um número bom). Com os resultados apresentados concluímos que:

1) as aproximações de maiores ordem resultaram, em geral, em melhores resultados;

2) a terceira aproximação, embora mais trabalhosa, nos dá também a informação de fase de forma acurada;

3) para frequências suficientemente altas os modelos equacionados deixam de funcionar. Isso foi percebido nos testes com 2 MHz e 20 MHz. Por quê?  Temos que ter em mente que nossos modelos não compreendem capacitâncias parasitas do transistor e outros componentes. Isso pode ser a explicação para essa divergência. Isso é absolutamente normal. Sempre que trabalhamos com uma teoria temos que ter em mente que é um modelo válido apenas para uma certa gama de situações. Assim, sempre que utilizamos um modelo para entender a realidade, temos que cuidar para aplicá-los apenas onde os mesmos são válidos.

   Por fim, podemos nos orgulhar de nosso equacionamento, pois fomos capazes de conhecer o funcionamento para todas as frequências de operação do amplificador. Assim sendo, a função de transferência determinada pela aproximação de pequenos sinais é show de bola.

   Por hoje era isso. Ou melhor, por 2016 era isso. Até ano que vem. Feliz natal e boas festas para todos. Abraço e até a próxima.

quarta-feira, 14 de setembro de 2016

Transistor BJT em AC: Análise de Amplificador (2) - Análise de Pequenos Sinais em Frequência

   Bom dia! Este post demorou para sair pois o assunto é complicado e, para ajudar, tive um trabalho de inteligência artificial para entregar essa semana. Mas vamos adiante!

   No final do último post deduzimos equações que nos mostravam o comportamento do circuito. Mas instigo no leitor uma dúvida: Como esses capacitores influenciam a resposta do amplificador para diferentes frequências?

   Assumimos que para correntes contínuas os capacitores funcionavam como um circuito aberto, ou seja, impediam completamente a passagem de corrente. Já para correntes alternadas assumimos que os capacitores eram um curto-circuito, permitindo a passagem livre da corrente. Mas isso não pode ser dessa forma! Quero dizer: é possível que para 0 Hz o capacitor bloqueie completamente mas para 0,1 Hz conduza completamente? Esse comportamento não parece natural.

   E não é! O que acontece é que para correntes contínuas o capacitor tem alta impedância e para frequências que tendem ao infinito a impedância tende a 0. Isso pode ser visto nas equações que exibem a impedância do capacitor em função da frequência angular \(\omega\).

$$ \Large Z_c = \frac{1}{j\omega C} = \frac{-j}{\omega C} \ [\Omega] $$

$$ \Large \lim_{\omega \rightarrow \infty} Z_c = \lim_{\omega \rightarrow \infty} \frac{1}{j\omega C} = 0 \ \Omega $$

$$ \Large \lim_{\omega \rightarrow 0} Z_c = \lim_{\omega \rightarrow 0} \frac{1}{j\omega C} = \infty \ \Omega $$

   Com esse conhecimento, nós colocamos a impedância dos capacitores no modelo AC de pequenos sinais e o circuito resulta no mostrado na Figura 1 (com as novas impedâncias em vermelho).

Figura 1: Modelo AC de pequenos sinais com a impedância dos capacitores em vermelho.
   Agora vamos começar a analisar o amplificador. O primeiro valor a ser determinado neste caso é a corrente de base, pois ela nos permitirá calcular a tensão de saída e, consequentemente, o ganho do amplificador. Começarei o equacionamento pelo teorema de Thevenin na entrada e pela associação das impedâncias de saída, conforme mostrado na Figura 2. Observação: depois de bater a foto, achei melhor não associar o resistor de coletor junto com as outras impedância. Por isso considerem apenas essa associação, como mostrado nas imagens posteriores.

Figura 2: Thevenin na entrada e associação na saída (obs. associação apenas de RL com Zc2)

   Para simplificar a notação das equações, vamos chamar o paralelo (R1 // R2) de Ri. Feito isso, vamos calcular o equivalente de Thevenin da entrada:

$$ \Large V_{th} = V_{in} \frac{j\omega R_i C_1}{j\omega R_i C_1 + 1} $$
$$ \Large Z_{th} = \frac{R_i}{j\omega R_i C_1 + 1} $$

   Associando a impedância da carga com a impedância do capacitor da saída, obtemos:

$$ \Large Z_{out} = (\frac{j\omega R_L C_2 + 1}{j\omega C_2}) $$

   Substituindo o resultado de nosso algebrismo no circuito, obtemos a representação da Figura 3.

Figura 3: Substituição de elementos do circuito por estruturas equivalente.


   O circuito da Figura 3 é muito mais simples, da perspectiva de quantidade de componentes, que o circuito original. Porém é equivalente, ou seja, possui o mesmo comportamento. Portanto, será baseado nele que efetuaremos os cálculos, conforme segue:

$$ \Large i_b = \frac{V_{th}}{Z_{th} + r_{\pi} + (\beta+1) R_e} $$
$$ \Large i_b = \frac{V_{in}}{r_{\pi} + (\beta + 1) R_e} \times \frac{j\omega R_i C_1}{j\omega C_1 R_i + (1 + \frac{R_i}{r_{\pi} + (\beta + 1) R_e})} $$

   Para determinar a tensão na carga, precisamos saber a corrente que passa pelo ramo da carga. Para isso, vamos utilizar a equação do divisor de corrente (lembrando que a tensão é negativa pois a corrente "sobe" pelo GND):

$$ \Large V_L = - R_L \beta i_b \frac{R_c}{R_c + \frac{j\omega R_L C_2 + 1}{j\omega C_2}} = - R_L i_L $$

$$ \Large V_L = - \beta i_b R_L  \frac{(j\omega R_c C_2)}{j\omega(R_L C_2 + R_c C_2) + 1} $$

   Substituindo o valor de corrente de base encontrado anteriormente na última equação, podemos determinar o ganho do amplificador. Nos empenhando nessa tarefa fechamos com:

$$ V_L =  \frac{- \beta V_{in}}{[r_{\pi} + (\beta + 1) R_e]} \frac{j\omega C_1 R_i}{j\omega C_1 R_i + (1 + \frac{R_i}{r_{\pi} + (\beta + 1) R_e})} \frac{ R_L (j\omega R_c C_2)}{j\omega(R_L C_2 + R_c C_2) + 1} $$

$$ \Large A_V = \frac{-\beta R_L R_i R_c C_1 C_2}{K_1 K_3} \frac{(j\omega)^2}{(j\omega + \frac{K_2}{K_1})(j\omega + \frac{1}{K_3})} $$

$$ \Large K_1 = C_1 R_i (r_{\pi} + (\beta + 1)R_e) $$
$$ \Large K_2 = r_{\pi} + (\beta + 1)R_e + R_i $$
$$ \Large K_3 = R_L C_2 + R_c C_2 $$

   Observação: Eu poderia ter feito a substituição \(j^2 = -1\) no numerador da expressão do ganho. Eu preferi não fazer para manter \(j\omega\), pois acho \(j\omega\) muito simpático (P.S. j é meu número favorito).

Anexo 1: Material Extra

   Segue abaixo, jogadas, imagens e equações que eu não utilizei nesse post mas são úteis na análise do amplificador:

Figura 4: Representação do amplificador com a impedância de saída.

$$ \Large Z_{in} = \frac{1}{j\omega C_1} + (R_1 // R_2 // r_{\pi} + (\beta + 1)R_e) $$
$$ \Large Z_{out} = R_c \frac{j\omega R_L C_2 + 1}{j\omega (R_L + R_c)C_2  + 1} $$

   Por hoje era isso. Espero que tenham gostado do post ao lerem-no pela primeira vez. Espero que tenham entendido o post ao lerem-no pela... bom, as vezes demora mesmo. Mas, em caso de dúvida, os comentários devem ser utilizados. Até a próxima! o/

sexta-feira, 19 de agosto de 2016

Transistor BJT em AC: Análise de Amplificador (2) - Análise de Pequenos Sinais (sem análise em frequência)

   Olá a todos. Hoje vamos analisar o circuito do último post utilizando a aproximação de pequenos sinais. Como dito no título, não vamos utilizar análise em frequência, ou seja, vamos considerar que os capacitores são um curto-circuito para AC, independente da frequência. Posteriormente eu vou tratar desse aspecto, considerando as funções de transferência presentes nesse circuito.


Figura 1: Modelo AC de pequenos sinais

   A Figura 1 mostra o circuito em AC. Percebe-se que a tensão de entrada está aplicada diretamente na base do transistor. Percorrendo a malha que contém a fonte de alimentação e a base do transistor, chegamos na seguinte equação para a corrente da base:

$$ \large -v_{in} + r_{\pi}i_b + (\beta+1)i_b R_e = 0 $$
$$ \large i_b = \frac{v_{in}}{r_{\pi} + (\beta+1)R_e} $$

   A tensão de saída, por outro lado, pode ser determinada pela corrente que passa pela associação de resistores de saída.

$$ \large v_{out} = -\beta i_b (R_c // R_L) $$

   Isolando a corrente de base em ambas as equações e igualando-as, achamos a expressão para o ganho do amplificador:

$$ \large A_V = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-\beta (R_c // R_L)}{r_{\pi} + (\beta+1)R_e} $$

   Note que o ganho negativo indica que a fase da tensão de saída é oposta a tensão de entrada. Aqui fazemos algumas análises para sentir o circuito. Perceba que, no denominador, o termo \((\beta+1)R_e\) tende a superar muito o termo \(r_{\pi}\). Portanto, podemos (como aproximação) desprezá-lo. Além disso, para valores de \(\beta\) altos, podemos aproximar a razão entre \(\beta\) e \((\beta+1)\) como sendo 1. Assim, após essas considerações, chegamos à forma aproximada e simplificada do ganho:

$$ \large \lim_{\beta \rightarrow \infty}A_V  = \frac{-(R_c // R_L)}{R_e} $$

   Com isso, percebemos que a carga influencia no ganho.

   A impedância de entrada, vista da fonte, é:

$$ \large R_{in} = R_1 // R_2 // (r_{\pi} + (\beta+1)R_e) $$

   Aqui faremos mais análises para sentir. Veja que a impedância de entrada é o paralelo entre três valores de resistência, que são \(R_1\), \(R_2\) e \((r_{\pi}+(\beta+1)R_e)\). Lembre-se que, ao associar resistências em paralelo, a resistência equivalente é menor que o menor valor associado. Como o termo que contém \(R_e\) costuma ser muito maior que os outros dois (por ser multiplicado por \(\beta+1\)), podemos aproximar a impedância de entrada como sendo:

$$ \large (\beta+1)R_e >> R1 // R2 \rightarrow R_{in} = R_1 // R_2 $$

   Ou seja, a impedância de entrada vista pela fonte depende, majoritariamente, dos resistores que escolhemos para fazer a polarização DC do circuito.

   A impedância de saída, vista da perspectiva da carga, é igual a \(R_c\).

   Até agora, nós analisamos o circuito e deduzimos as equações para a impedância de entrada, a impedância de saída e para o ganho de tensão. Nós vamos separar nossas conclusões em 2 conjuntos. O primeiro conjunto, que vou chamar de 1ª aproximação, é um conjunto simplificado de equações. Elas tem a vantagem de nos oferecerem uma análise rápida do circuito, em detrimento da precisão.

$$ \large R_{in} = R_1 // R_2 $$

$$ \large R_{out} =  R_c // R_L $$

$$ \large A_V = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-R_{out}}{R_e} $$

   O segundo conjunto de equações, que chamarei de 2ª aproximação, contém equações mais complexas, mas que representam com maior fidelidade o comportamento do circuito. As equações são:

$$ \large R_{in} = R_1 // R_2 // (r_{\pi} + (\beta+1)R_e) $$

$$ \large R_{out} =  R_c // R_L $$

$$ \large A_V = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-\beta R_{out}}{r_{\pi} + (\beta+1)R_e} $$

   E por hoje era isso. No próximo post vou mostrar uma 3ª aproximação, que inclui a influência das funções de transferência para analisarmos (pelo menos superficialmente) a resposta em frequência do circuito. Abraço e até a próxima.

domingo, 14 de agosto de 2016

Transistor BJT em AC: Análise de Amplificador (2) - Polarização com Divisor de Tensão

   Olá a todos. Hoje vamos começar a analisar outro amplificador utilizando a aproximação de pequenos sinais. Mas, antes disso, vamos conhecer seu esquema elétrico e comentar sobre sua polarização. Você vai perceber que esse post faz referências ao circuito do primeiro exemplo. O mesmo pode ser encontrado neste link. De resto, mãos à massa!

   A polarização do amplificador mostrado na Figura 1 é conhecida como polarização por divisor de tensão, devido ao divisor de tensão na base do transistor. Essa configuração é mais comum na prática do que o exemplo do último post por possuir uma vantagem determinante: constância em relação ao ganho do transistor. Mas o que quero dizer com isso?

Figura 1: Circuito exemplo de polarização por divisor de tensão

   A polarização de base, topologia do exemplo no post anterior, é sensível ao ganho do transistor utilizado. Para um ganho 100, teremos uma determinada tensão de polarização. Para um ganho 300, a tensão de polarização será muito diferente.

   A polarização por divisor de tensão, por sua vez, é muito menos sensível as variações de ganho. Vamos a um exemplo prático. O transistor BC337 pode ter ganhos entre 100 e 630. Ou seja, ao projetar um circuito com esse componente, temos que nos certificar que nosso projeto é funcional tanto para o ganho mínimo (100) quanto para o máximo (630). Caso contrário, corremos o risco de vermos nosso produto não funcionar sempre que compramos um novo lote de transistores. A Figura 2 mostra a tensão de polarização em função do ganho para a topologia do exemplo 1 (polarização de base) e para o circuito desse exemplo (polarização por divisor de tensão).

Figura 2: Comparação da Tensão de Coletor x Ganho do Transistor

   Portanto, é perceptível que o circuito é muito constante em relação ao ganho do transistor. Mas, e quanto aos outros parâmetros? Como ele se comporta em relação as variações nos valores dos resistores? Quanto a variação da tensão de alimentação?

   Para investigar isso, utilizei o método de Monte Carlo (ver observação 1 no final do post). Para cada parâmetro (Vcc, R1, R2, Rc, Re e \(\beta\)) gerei um vetor de 11 elementos igualmente espaçados, variando entre 90% e 110% do valor nominal (com exceção do \(\beta\), que gerei 11 elementos entre 100 e 630). Pela equação de polarização do circuito (mostrada abaixo), simulei todas as combinações possíveis de parâmetros (1771561 possibilidades, o que levou cerca de duas horas de processamento) e plotei o histograma da Figura 3.

$$ \large V_c = V_{cc} - R_c \beta \frac{V_{th} - 0.7}{R_{th} + (\beta+1)R_e} $$
$$ \large V_{th} = \frac{V_{cc}R_2}{R_1+R_2} $$
$$ \large R_{th} = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2} $$


Figura 3: Histograma das possibilidade obtidas através do método de Monte Carlo (resistores de 10%)

   Repeti a simulação com variação bilateral de 5% e de 1% (+/- 5% e +/- 1%) para verificar o efeito do uso de resistores de maior precisão. As variações da fonte e do ganho do transistor foram mantidas em relação ao histograma da Figura 3, para considerar apenas a influência da tolerância dos resistores. Os resultados estão apresentados nos histogramas das Figuras 4 e 5.

Figura 4: Histograma das possibilidades obtidas através de Monte Carlo (resistores de 5%)

Figura 5: Histograma das possibilidades obtidas através de Monte Carlo (resistores de 1%)


















   Analisando os histogramas, vemos que para resistores de 10% a faixa da tensão de coletor ficou entre 3,3 V e 8,3 V. Aumentando a precisão dos resistores para 1%, ficamos em uma faixa de 4,6 V e 7,4 V. Conforme analisado na Figura 2, a tensão de polarização é bastante insensível as variações de ganho de transistor. Assim sendo, é possível inferir que a variação ainda vista na Figura 5 se deve, majoritariamente, as variações de Vcc. A investigação do comportamento do circuito em função da tensão de alimentação é interessante, e será realizada em um próximo post.

   Por hoje era isso. Fiquei muito satisfeito com as análises feitas nesse post. Iniciei o uso de uma nova ferramenta estatística, que foi o método de Monte Carlo, e pude avaliar o comportamento estatístico do circuito, ao invés de apenas analisar o caso nominal e os piores casos. Espero que  também tenham gostado. Até a próxima!

   Observação 1: No método de Monte Carlo os vetores são gerados aleatoriamente seguindo uma distribuição estatística conhecida (e.g. distribuição normal). Neste caso, gerei vetores de parâmetros igualmente espaçados. No meu entendimento, isso é equivalente a assumir uma distribuição retangular (uniforme), o que, provavelmente, não é o caso. Porém, para efetivamente utilizar o método com distribuição normal, eu precisaria de vetores maiores. Ao trabalhar com vetores de 50 elementos, por exemplo, eu terminaria com um vetor solução de 1,56x10^10 (50^6) posições. Isso é demais para o poder computacional que tenho e para minha vontade de otimizar código. Então, pelo menos por hoje, manteremos a distribuição retangular.

domingo, 7 de agosto de 2016

Transistor BJT em AC: Análise de Amplificador (1) - Resultados Experimentais e Considerações

   Bom dia a todos. Em nossa última aventura resolvemos um circuito amplificador com a aproximação de pequenos sinais. Porém, em nossa simulação com o Micro-Cap, percebemos que mesmo extrapolando as condições do modelo, o amplificador continuava se comportando (aparentemente) de forma linear. Em nosso post de hoje vamos dar uma olhada nos resultados experimentais da minha montagem e fazer considerações sobre os mesmos.

   O esquema do circuito montado está descrito na Figura 3 do post Transistor BJT em AC: Análise de Amplificador (1) - Resistência de Entrada e Saída e Modelo PI. Eu mantive a alimentação do circuito em 12 V, utilizei como entrada uma senoide de amplitude controlável e frequência de 1 kHz e me certifiquei que o transistor utilizado possui um ganho beta próximo de 300. Com essa montagem eu obtive as formas de onda no amplificador mostradas abaixo.

Figura 1: Teste com amplitude dentro da aproximação de pequenos sinais

   Nesse primeiro teste eu ajustei a amplitude da tensão de entrada em 402 mV (canal verde, 200 mV/divisão). Essa tensão ainda está dentro da validade do modelo de pequenos sinais. Na saída foi medida uma amplitude de 1,92 V (canal amarelo, 2 V/divisão) com fase invertida em relação a entrada. Assim, o ganho é de -4,77. Esse valor está relativamente próximo ao ganho teórico calculado (-4,33) e a diferença pode ser explicada pelo ganho do transistor real ser diferente do assumido teoricamente e pela tolerância dos resistores.

   Abaixo estão os resultados de um outro teste. A amplitude do sinal de entrada foi aumentada para 1,043 V com a intenção de verificar se distorções iriam ocorrer.

Figura 2: Teste com a amplitude extrapolando a aproximação de pequenos sinais.

   A amplitude de saída foi 4,83 V, resultando em um ganho de -4,63. Percebemos que, de fato, houve uma redução no ganho, indicando o começo da perda de validade do nosso modelo. Mas, visualmente, não são perceptíveis distorções na forma de onda de saída.

   Sem postar imagem de todos os testes, segue abaixo uma tabela com a amplitude dos sinais de entrada aplicados e o ganho verificado em cada teste:

Amplitude do Sinal de Entrada \(\rightarrow\) Ganho verificado
0,316 V \(\rightarrow\) 4,775
0,402 V \(\rightarrow\) 4,776
0,629 V \(\rightarrow\) 4,674
1,043 V \(\rightarrow\) 4,630
2,083 V \(\rightarrow\) 4,590

   Percebemos que conforme a amplitude da tensão de entrada aumenta, o ganho diminui. Se considerarmos o ganho de 4,775 como nominal, temos uma redução de 3,87% quando a entrada for 2,083 V.

Considerações Finais

   Para fechar esse exemplo, a simulação estava correta. A perda de validade do modelo, que eu esperava se manifestar como distorções visíveis, se manifestou como uma diminuição do ganho. É difícil dizer pelas imagens se o ganho apenas diminuiu ou a amplitude foi atenuada (parcialmente ceifada) devido a distorções. Além disso confirmamos que o modelo de pequenos sinais se aplica na prática.

   Por hoje era isso. Para expor qualquer dúvida, sugestão ou crítica, deixe um comentário. Façam o mesmo se tiverem problemas de visualização das imagens. Um abraço a todos.

domingo, 29 de maio de 2016

Transistor BJT em AC: Análise de Amplificador (1) - Resistência de Entrada e Saída e Modelo PI

     Bom dia a todos nesta manhã de sábado pós-feriadão. Ainda de minha cama começarei a escrever sobre o modelo AC do transistor (começaremos nosso estudo pelo modelo PI). Depois falaremos sobre a resistência de entrada e saída do amplificador analisado no último post. Por fim vamos simular o circuito apresentado e comparar com os resultados do modelo.

     O modelo AC do transistor é um circuito que para sinais AC se comporta da mesma forma que o transistor. Esse modelo pressupõe algumas coisas, tais que o transistor está polarizado em DC, que ele opere o tempo todo na região ativa (nunca entre em corte ou saturação) e que a amplitude do sinal que incide na base do transistor não exceda muito os 10 mV. Como já explicado, se o sinal exceder muito esse valor, o transistor começa exibir propriedades não-lineares e o modelo proposto perde a validade. Na Figura 1 está apresentado um dos modelo comentados.


Figura 1: Modelo AC \(\huge \pi\) do transistor bipolar de junção (BJT)

     Existe outro modelo possível, que é o modelo T. Não vou tratar dele agora, mas dedicarei um post para discutir sobre a equivalência dos dois modelos.

     O valor de \(r_{\pi}\) mostrado no modelo é a resistência AC da junção base-emissor do transistor. Já deduzimos como chegar nele nos posts anteriores. A fonte de corrente controlada representa a amplificação de corrente que é característica do transistor BJT.

     Para utilizar o modelo na análise de um circuito, basta que coloquemos os elementos do circuito sobre este modelo, lembrando que na análise AC todas as fontes DC devem ser desativadas (fontes DC de tensão devem ser curto-circuitadas e fontes DC de corrente devem ser abertas). Aplicando este método, chegamos ao circuito da Figura 2.

Figura 2: Modelo AC aplicado no problema proposto
     Podíamos ter utilizado esse modelo desde as análises do último post, onde obtivemos o ganho AC e a máxima excursão de sinal. Preferi não fazer assim para mostrar que o modelo é decorrência da compreensão do circuito e que, somente com a compreensão (sem conhecimento prévio do modelo) é possível atingir os mesmos resultados.

     Deste modelo percebemos que a resistência de entrada é 69300 Ohms. Vemos também que a resistência de saída é 1 KOhm. Se você não consegue enxergar como o resistor de 1 KOhm, que está em paralelo com a saída, pode ser a própria resistência de saída, perceba que o mesmo está em paralelo com uma fonte de corrente. Através de conversão de fonte, poderíamos transformar a fonte de corrente com resistor em paralelo em fonte de tensão com resistor em série, o que evidencia o resistor de 1 KOhm como resistência de saída.

     Na simulação vou utilizar o software Microcap (versão Trial). Na Figura 3 está o circuito montado e na Figura 4 está o gráfico da simulação. Como parâmetro, foi utilizada uma frequência de 1 kHz na fonte AC, com amplitude de 300 mV.

Figura 3: Circuito simulado

Figura 4: Resultado da simulacao

     Utilizando os recursos do software eu posso determinar o ganho, que ficou em 4,06. As diferenças entre o ganho calculado e simulado podem ter origem na nossa aproximação de pequenos sinais e outros componentes do modelo AC que não estão considerados em nosso modelo. Por fim, se aumentarmos a amplitude da tensão de entrada para 1 V, temos o resultado mostrado na Figura 5.

Figura 5: Saída quando entrada excede a aproximação de pequenos sinais.

     Pois bem, foi observado um ganho de 3,98, ainda muito próximo da aproximação de pequenos sinais, embora eu tenha excedido a entrada ao dobro da permitida. Não faço ideia do motivo disso ter acontecido. Será que os parâmetros de simulação que eu atribuí não contemplam o modelo exponencial do transistor? Será que tudo que aprendemos sobre aproximação de pequenos sinais é uma mentira? Será que eu fiz alguma burrada? São todas hipóteses plausíveis. No próximo post eu postarei o que descobri sobre o caso, com uma explicação.

     Por hoje era isso. Se você tem um comentário, crítica, sugestão ou, ainda melhor, descobriu o que fiz de errado para que a aproximação de pequenos sinais tenha sido válida para entrada de 1 V, deixe um comentário ou envie um e-mail. Além disso, se tiver problemas na visualização dos itens em LaTeX, deixe um recado também. Abraço a todos e até a próxima. 

quinta-feira, 26 de maio de 2016

Transistor BJT em AC: Análise de amplificador (1) - Ganho de Tensão

     Boa tarde a todos. Aproveito essa tarde de quinta-feira (feriado!) para analisar o circuito da Figura 1 aplicando os resultados obtidos nos últimos posts. Analisaremos diversas características dele, como seu ganho de tensão, sua resistência de entrada e de saída. Depois vamos, a partir dele, definir um modelo AC do transistor e, por fim, vamos simular o circuito e o modelo. Mas, no post de hoje, vamos apenas determinar seu ganho de tensão e a máxima tensão de entrada que mantém a aproximação de pequenos sinais válida. Sem mais tardar, mão a obra.

Figura 1: Circuito a ser analisado

     O primeiro passo é executar a análise DC. Para isso consideramos a entrada alternada zerada. Então calculamos a malha mostrada na Figura 2.

Figura 2: Análise DC (fonte senoidal igual a zero)

$$ \huge -2 + 68K \times I_B + V_{BE} = 0 $$

     Substituindo a corrente de base pela expressão da junção base-emissor do transistor, obtemos:

$$ \huge -2 + 68K \times I_oe^{\frac{V_{BE}}{V_T}} + V_{BE} = 0 $$

     Resolvendo a expressão numericamente, chega-se a um valor de \(V_{BE}\) de 0,6975 V. Portanto \(I_B\) é 19,11 uA. Observe que tivemos bastante trabalho para chegar nesse valor. Foi necessário utilizar métodos numéricos para calcular a corrente da base. Para simplificar, podemos assumir que a queda de tensão na junção base-emissor é sempre igual a 0,7 V. Calculando com essa simplificação chegamos rapidamente em uma corrente de base de 19,12 uA, o que representa um erro de 0,05 %. Considerando aceitável esse erro, faremos essa simplificação em todos os exercícios posteriores para diminuirmos nosso trabalho.

     Sabendo a corrente de base, podemos calcular a corrente de coletor, que será 300 vezes maior e, portanto, igual a 5,736 mA. Devido a queda de tensão no resistor que está no coletor, a tensão DC no terminal de saída do nosso amplificador é 6,624 V.

     Nossa análise DC está concluída e o resultado dela expresso na Figura 3.

Figura 3: Resultado da análise DC

     Na nossa análise AC, ignoramos (ou seja, zeramos) a fonte DC de 2 V. Além disso, vamos calcular a resistência AC da base do transistor:

$$ \huge r_{\pi} = \frac{V_T}{I_B} \approxeq 1300  \Omega$$

     Portanto, do ponto de vista da fonte AC, é como se a junção base-emissor apresentasse uma resistência de 1300 Ohms, que está em série com o resistor da base de 68 KOhms. Assim, a resistência total enxergada pelo sinal de entrada é 69300 Ohms. Dessas informações podemos fazer os seguintes cálculos:

Corrente AC de Base

$$ \huge i_b = \frac{v_{in}}{69300} $$

Tensão AC de Saída

$$ \huge v_{out} = - \beta \times i_b \times 1K $$

     O valor negativo significa que a tensão de saída está 180° defasada da tensão de entrada. Para entender isso, perceba que quando o sinal de entrada aumenta, a corrente de base aumenta. Isso provoca um aumento na corrente de coletor. Mais corrente de coletor causa uma queda de tensão maior no resistor, que faz a tensão no terminal de saída diminuir. Então o sinal negativo nos informa que quando a tensão de entrada sobe a tensão de saída desce.

     Substituindo uma equação na outra e isolando a razão saída por entrada (ou seja, o ganho do amplificador):

$$ \huge A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-\beta \times 1K}{69300} = -4,33 $$

     Lembrem-se que no último post eu comentei que conforme a tensão sobre \(r_{\pi}\) aumenta, mais erro obtemos da aproximação de pequenos sinais. Se nós considerarmos que a maior tensão válida em \(r_{\pi}\) é 10 mV, quanta tensão pode existir na entrada?

     Perceba que na entrada existe um divisor de tensão para o sinal AC, que consiste do resistor de base de 68 KOhms e da resistência AC de 1300 Ohms. Se sobre a resistência AC nós admitimos até 10 mV, na entrada nós podemos aplicar até 0,533 V. Como nós sabemos que o ganho é 4,33, a tensão de saída para essa entrada é 2,31 V. Se a tensão de entrada subir muito mais que meio volt, haverá distorção na saída, de forma que nossos cálculos deixam de ser válidos.

     Note que na análise DC a saída está em aproximadamente 6 V. Sendo o circuito alimentado com 12 V, somos tentados a dizer que o sinal de saída pode variar aproximadamente 6 V para cima (atingindo 12 V) e 6 V para baixo (atingindo 0 V). Essa variação máxima que determinamos na análise DC se chama máxima excursão DC. Mas nossa análise AC nos diz que a saída pode subir e descer apenas 2,31 V, que é a máxima excursão AC. O que isso significa?

     Embora a saída possa, de fato, subir e descer 6 V, ela fará isso de forma não linear. Se eu entrar com um sinal senoidal de 2 V, seria esperado na saída um sinal senoidal de 4,62 V. Mas isso não acontece, pois quanto mais a entrada ultrapassa meio volt, mais distorcido o sinal de saída se torna. Esse fato ficará claro quando simularmos o circuito.

     Por hoje era isso. Calculamos o ganho de um amplificador utilizando o modelo de pequenos sinais. Explicamos o significado de máxima excursão de sinal DC e AC e calculamos até que ponto nossa aproximação de pequenos sinais é válida. No próximo post vamos definir os valores de resistência de entrada e saída do nosso amplificador e simular o circuito, evidenciando as características determinadas na análise. Qualquer sugestão, crítica ou dúvida, deixem um comentário ou enviem um e-mail. Ajam de forma similar se tiverem problemas na visualização das equações. Abraço.

domingo, 22 de maio de 2016

Transistor BJT em AC: Truncamento da Série de Taylor

     Noite fria de domingo, que se encerra comigo na cama, fugindo do frio da serra gaúcha. Mas acho que algo no fim de semana ficou em aberto. Uma ponta solta que pretendo atar neste momento. De onde vem a aproximação de pequenos sinais?

     No post "Transistor BJT em AC: De onde vem a aproximação de pequenos sinais?" foi feita a seguinte aproximação:

$$ \huge e^{\frac{v_{be}}{V_T}} \approxeq (1 + \frac{v_{be}}{V_T})$$

     De onde isso surgiu? E até onde isso é válido? Essas são as perguntas que pretendo discutir nesse post.

     Da série de Taylor, sabemos que:

$$ \huge e^x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}+ ...$$

     Porém essa série é infinita. Se quiséssemos computar um valor de \(e^x\) com ela, ainda precisaríamos realizar infinitas somas, o que não é prático. Mas podemos utilizar um raciocínio interessante para nos poupar trabalho. Perceba que para valores de x menores que 1, quanto menor o valor de x menos os termos de maior ordem influenciam. E se os termos de maior ordem não influenciam muito, podemos aproximar o cálculo apenas com os dois primeiros termos da série. Isso se chama truncar (cortar uma série infinita em algum ponto). O truncamento é necessário para processos computacionais (sejam eles a mão ou em computadores), mas inevitavelmente inserem algum erro no processo. Vamos resolver dois exemplos:

Exemplo 1: \(e^{0,1}\)

$$ \huge e^{0,1} = 1.105170918075648 $$
$$ \huge 1 + x = 1 + 0,1 = 1,1 $$
$$ \huge erro = \frac{\vert 1,1 - e^{0,1} \vert}{e^{0,1}} = 0,468\% $$

Exemplo 2: \(e^{0,5}\)

$$ \huge e^{0,5} = 1.648721270700128 $$
$$ \huge 1 + x = 1 + 0,5 = 1,5 $$
$$ \huge erro = \frac{\vert 1,5 - e^{0,5} \vert}{e^{0,5}} = 9,02\% $$

     Percebemos que quanto maior o valor de x, mais impreciso fica o resultado tomado apenas pelos dois primeiros termos da série. Podemos plotar o erro para termos uma ideia melhor.

Figura 1: Erro de aproximação em função do valor de x
     
     Então percebemos, graficamente, que quanto maior o x, mais imprecisa fica nossa aproximação. Mas até que ponto podemos aproximar com os dois primeiros termos da série? Depende de quanto erro você está disposta a aceitar. Para valores da faixa de 5%, podemos trabalhar com x até 0,3 com segurança. Lembrando que x é, na verdade, a razão entre a tensão AC na junção base-emissor pela tensão térmica, temos:

$$ \huge v_{be_{max}} = 7,5 mV $$

     Mas a literatura sobre isso pode variar. No meu curso de Eletrônica I considera-se válida a aproximação de pequenos sinais para uma tensão AC entre base e emissor de 10 mV. Minha intenção nesse post não é bater o martelo sobre essa questão. Apenas mostrar que há um erro e que ele aumenta de acordo com a amplitude da tensão AC nessa junção.

     Por hoje era isso. Agora posso dormir descansado, sabendo que não deixei esse assunto em aberto. Para quaisquer dúvidas, críticas ou sugestões, usem os comentários ou enviem um e-mail. Façam o mesmo se tiverem problemas em visualizar as equações. Abraço e até a próxima.

sábado, 21 de maio de 2016

Transistor BJT em AC: De onde vem a aproximação de pequenos sinais?

     Bom dia a todos. Do calor da minha cama, onde ainda estou deitado em uma fria manhã de sábado, vou discorrer sobre o que sei e pesquisar o que não sei sobre o modelo de pequenos sinais que utilizamos na análise AC de transistores BJT (inglês, Transistor de Junção Bipolar). Para começarmos, vamos analisar o circuito da Figura 1.

Figura 1: Circuito DC + AC

     A primeira análise que faremos é DC e, portanto, vamos assumir que \(v_{in} = 0\). Isso significa dizer que não há, por enquanto, sinal AC na entrada de nosso circuito. Dessa análise surge a seguinte equação:

$$\huge I_B = \frac{V_{B} - V_{BE}}{R_B} = I_s e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}$$

     Onde \(V_T\) é a tensão térmica. Para uma temperatura de 20°C vamos considerá-la como 25 mV. \(V_{BE}\), por sua vez, é a tensão contínua sobre a junção base-emissor do transistor. Essa tensão pode ser determinada se conhecermos o valor de \(V_B\), \(R_B\) (que são do nosso circuito) e \(I_s\) (que é uma característica do transistor que estamos usando, e cujo valor pode ser encontrado no datasheet).

     Agora vamos determinar uma equação semelhante para a tensão AC de entrada. Para isso vamos considerar a fonte DC (\(V_B = 0\)). Nesse ponto alguém poderia exclamar: "Mas fazendo \(V_{B} = 0\) a junção base-emissor distorceria o sinal AC \(V_{in}\), por não estar polarizada!!!!!" Mas lembre-se que a junção base-emissor já está polarizada. Foi justamente essa polarização que determinamos durante a análise DC. O que estamos analisando agora são pequenas variações de tensão sobre aquela polarização.

     Desenvolvendo a equação, chegaremos ao seguinte resultado (semelhante a análise DC):

$$\huge i_b = \frac{v_{in} - v_{be}}{R_B} = I_s e^{\frac{v_{be}}{V_T}}$$

     A tensão sobre a junção base-emissor do transistor é a superposição (ou seja, a soma) da parcela DC (\(V_{BE}\)) e AC (\(v_{be}\)). Assim, chegamos na equação:

$$ \huge I_b = I_s e^{\frac{V_{BE} + v_{be}}{V_T}} = I_s e^{\frac{V_{BE}}{V_T}} e^{\frac{v_{be}}{V_T}} $$

     Se repararmos na primeira equação, que chegamos como resultado da análise DC, podemos fazer a seguinte substituição:

$$ \huge I_b = I_B e^{\frac{v_{be}}{V_T}} $$

     Se \(v_{be} << V_T\) podemos fazer a seguinte aproximação de pequenos sinais (esse passo requer uma explicação mais detalhada, que será dada em outra oportunidade):

$$\huge e^{\frac{v_{be}}{V_T}} \approxeq (1 + \frac{v_{be}}{V_T}) $$

     Substituindo essa aproximação na equação anterior:

$$ \huge I_b = I_B + I_B \frac{v_{be}}{V_T} $$

     Por fim, vamos substituir a razão entre \(I_B\) e \(V_T\) por um valor especial de resistência, chamada resistência pi. Assim:

$$ \huge I_b = I_B +\frac{v_{be}}{r_{\pi}} $$

     Essa resistência \(r_{\pi}\) é a resistência AC do transistor no circuito em que se encontra. Perceba que ela depende da corrente de base DC, ou seja, depende de como polarizamos nosso circuito. Também depende da temperatura, visto que a tensão térmica está em sua equação.

     Se você achou isso confuso, não se sinta mal. Você não está sozinho. Mas tenho boas novas para você: é possível simplificar o modelo. No próximo post vamos descobrir o que nos permitiu substituir a exponencial quando fizemos a aproximação de pequenos sinais e discutir até que ponto essa ideia é válida.

     E por hoje era isso (até por que 10:30 já constitui horário para sair da cama). Em caso de dúvida, correções ou sugestões, deixe um comentário ou envie um e-mail (prefiro comentário, please). Se tiverem dificuldades de visualizar as equações, também avisem! Abraço a todos e até a próxima.

domingo, 15 de maio de 2016

300.000 Visualizações do Blog!



Olá a todos. Esse post é simplesmente para comemorar a marca de trezentas mil visualizações neste blog! \o/

Nestes pouco mais de 5 anos de blog escrevi sobre eletrônica, matemática e física. Me arrisquei e escrevi um pouco sobre computação e biografias de cientistas importantes. Fiz sucesso resolvendo algumas questões e ousei publicar meros devaneios provenientes da minha cabeça. Nesse meio tempo muitas coisas aconteciam na minha vida pessoal. Comecei a graduação em engenharia de controle e automação, iniciei minha carreira profissional, me envolvi em relacionamentos, fiz pesquisa científica, publiquei um artigo e o apresentei em congresso. Viajei, ri, chorei, achei que não ia dar e achei que já estava bom. Olhando para trás vejo quanta coisa foi conquistada e me orgulho da trajetória que estou trilhando.

Porém o blog ficou em segundo plano. Embora me esforce para responder os comentários e as dúvidas por e-mail, a frequência de publicação diminuiu. Isso foi inevitável, mas não me desculpo por isso. Espero que entendam que isso é necessário para que outras coisas venham, coisas melhores.

Portanto não vou prometer aumentar a frequência de posts ou expandir o conteúdo. O que vou prometer é manter o blog por aqui e sem propaganda. Vou tentar continuar respondendo os comentários e as dúvidas por e-mail. E sempre que tiver vontade, quando sobrar tempo e me bater aquela saudade de estar neste ambiente virtual, vou escrever. Sobre o que? Sobre eletrônica, matemática e física, sobre pessoas que eu admiro e meus devaneios!

Agradeço a todos que leem este blog e espero ter ajudado vocês de alguma forma.

Até a próxima e nunca parem de aprender!!!

domingo, 6 de março de 2016

Desabafo de um Estudante de Engenharia

Olá pessoas. Mais uma da série "publicando o que estava nos rascunhos a mais de um ano". Esse post seria de dicas para estudantes de engenharia não sofrerem tanto durante a graduação. Mas o tópico foi alterado por dois motivos:

O primeiro é a falta de competência minha para aconselhar como os outros devem estudar. Não acho que existe fórmula pronta e universal. Cada um deve buscar adequar um método ao seu estilo e sua realidade. Nem tudo que funciona para uma pessoa vai funcionar para as outras.

O segundo motivo é que há um tema que eu gostaria de abordar muito mais, e que me deixa indignado. E esse tema é a arrogância dos estudantes e profissionais de algumas áreas. Eu vou falar aqui majoritariamente da engenharia, mas sabemos que essas atitudes são praticadas por estudantes de outros cursos, comumente direito e medicina.

Peço que entendam que eu não estou generalizando, mas apenas expressando minha opinião. Os comentários estão democraticamente abertos a qualquer um que queira expressar uma opinião diferente da minha.

Engenharia é o curso mais difícil, etc e tal 

No facebook, na página "Engenharia Depressão" vemos muitas piadas envolvendo a falta de vida social dos estudantes de engenharia como, por exemplo 'sonhava em fazer engenharia, hoje não durmo mais', etc... A realidade é que os futuros engenheiros gostam de dizer o quanto o curso de engenharia é difícil.

O conceito de difícil é difícil de definir. A verdade é que o curso de engenharia requer raciocínio lógico e um fundamento matemático e físico muito sólido. Sim, é necessário estudar muita matemática se comparado com o ensino médio e, como eu vi na revista Veja uma vez, as pesquisas indicam que somente 11% dos alunos saem do ensino médio sabendo o que deveriam saber da matéria. 

Então existe esse argumento de que engenharia pode ser um pouco difícil por que, em média, o aluno não ingressa suficientemente preparado. Mas a engenharia é excessivamente difícil? Não. É um curso superior que exige dedicação tanto quanto outros cursos superiores.

Porém cursos como administração, design e etc são motivos de piadas nas rodas de estudantes de engenharia. Categorizados como cursos fáceis são ridicularizados tanto por alunos quanto por alguns professores. Frases do tipo: "Se você não consegue entender a matéria, tenta fazer um curso mais fácil, tipo administração" são bordões comuns no ambiente acadêmico da engenharia.

Mas é claro que isso, por si só, não satisfaz o ego desses indivíduos. Ainda é preciso mais. Cursos de engenharia mais tradicionais, como civil, elétrica e mecânica ridicularizam os cursos mais recentes como alimentos. Cursos de engenharia com maior carga matemática (e.g. elétrica e controle) ridicularizam cursos de engenharia com menor carga matemática.

A esse tipo de indivíduo recomendo que vá buscar um auxílio psicológico. Ah, esqueci, eles menosprezam os psicólogos também. Pois que vivam na mediocridade deles.

Trotes

Quero iniciar pontuando algumas coisas:

1) Me orgulho muito dos cursos de engenharia da UCS. Até onde sei não tem trote em nenhum curso de engenharia. Eu não sofri trote quando entrei e agora como veterano nunca ouvi falar desse tipo de prática.

2) Esse assunto é ideal para desabafar por escrito. Quem já conversou presencialmente comigo sobre esse tema sabe que eu perco a calma. Eu não consigo argumentar ponderadamente sobre esse tema pois ele me causa uma indignação no sentido literal do termo (sentimento de cólera ou de desprezo experimentado diante de indignidade, injustiça, afronta; repulsa, revolta).

Dito isso, vamos adiante.

Inadmissível.

Essa é minha opinião sobre os trotes. Mas preciso desenvolver minha linha de pensamento, então vamos começar pelo que eu entendo como trote.

Eu presenciei ao vivo apenas um trote na minha vida, do curso de direito da UCS, que relatarei nas próximas linhas.

Os veteranos obrigam os novatos a ficarem ajoelhados na frente do bloco de direito. O locutor dos veteranos grita frases que os calouros devem repetir. Frases que me causam repulsa, que nada tem a ver com o ambiente acadêmico. Frases com temática de álcool, festas e subordinação para com os veteranos. Enquanto isso uma pessoa é encarregada de monitorar os calouros. Se algum deles tenta se levantar, ou se desequilibra, recebe aos gritos ordem para voltar a posição.

"Juro acreditar no direito como a melhor forma para a convivência humana. Juro fazer da justiça uma consequência normal e lógica do direito. Juro confiar na paz como resultado final da justiça. E, acima de tudo, juro defender a liberdade, pois sem ela não há direito que sobreviva, muito menos justiça, e nunca haverá paz..."

Esse é um trecho do juramento do curso de direito que achei na internet, em um PDF de uma universidade do Espírito Santo. Não é coerente com as atitudes descritas.

Não é raro abrir um site de notícias do Brasil e ver uma matéria dessas pelo menos uma vez ao ano:

http://noticias.terra.com.br/brasil/cidades/viver-sp/blog/2014/02/22/morte-de-calouro-da-usp-completa-15-anos/

http://g1.globo.com/fantastico/noticia/2014/04/vivi-os-piores-momentos-da-minha-vida-diz-jovem-sobre-trotes.html

Pois vejamos o juramento da medicina nos diz:

"...
Eu manterei por todos os meios ao meu alcance, a honra e as nobres tradições da profissão médica;
Meus colegas serão minhas irmãs e irmãos;
Eu não permitirei que concepções de idade, doença ou deficiência, religião, origem étnica, sexo, nacionalidade, filiação política, raça, orientação sexual, condição social ou qualquer outro fator intervenham entre o meu dever e meus pacientes;
Eu manterei o máximo respeito pela vida humana;
Eu não usarei meu conhecimento médico para violar direitos humanos e liberdades civis, mesmo sob ameaça;
Eu faço estas promessas solenemente, livremente e pela minha honra"

Você enxerga concordância entre essas palavras e as notícias mostradas anteriormente? Não consegue, não é? Pois não existe concordância. E por favor, não me entendam errado. Não estou dizendo que apenas os cursos com juramentos bonitinhos precisam abolir os trotes. Os trotes devem ser erradicados do ambiente acadêmico, onde estão enraizados em instituições de respeito do nosso país.

Quero ainda combater outro argumento: Mas o trote é voluntário, participa apenas quem quer.

Deixe-me expor a situação tal como ela é. O indivíduo acaba de sair do ensino médio e ingressa no ensino superior. Ele agora está inserido em um ambiente novo e cercado de pessoas desconhecidas. É natural do ser humano querer socializar e interagir com os outros. Tanto pessoas na mesma situação dela (outros novatos) quanto com as pessoas que estão em uma posição academicamente mais elevada, como os veteranos.

O problema é que os veteranos exigem como moeda de troca para a socialização a submissão daqueles indivíduos as suas práticas sádicas.

O calouro percebe então que o início de sua vida acadêmica não será tão acolhedor se ele não participar do trote. Ele percebe que sua relação com os colegas mais experientes não será tão agradável se ele não participar do trote. Isso não é uma escolha livre. Houve uma pressão externa nesse indivíduo.

O indivíduo então se submete ao trote contra sua vontade (embora algumas vezes ele mesmo acredite que seja por livre escolha) e, futuramente, aplica essa pressão nos calouros da vez.

Cabe as instituições reprimirem veementemente esse tipo de prática. As faculdades e universidade precisam entender que por trás do bom profissional é necessário um bom ser humano. E alguém que joga um rapaz de 22 anos, que não sabe nadar, dentro de uma piscina, contra sua vontade, não é um bom ser humano.

Chega de escrever por hoje.

Diário de Pipocos!

Relatos dos choques que eu já tomei. Não estão datados, mas a ideia é só publicar esse post que está como rascunho faz muito tempo.

Relato 1:

Hoje consegui a proeza de levar um choque. Foi uma situação cotidiana. Estava na bancada, com a pulseira anti-estática colocada. Havia um equipamento desligado e eu estava encostado na carcaça do mesmo. Então, para ajustar a pulseira anti-estática, coloquei a outra mão no plugue do terra. E então eu tinha fase (220Vca) em uma mão e terra na outra. Essa é a pior situação para levar choque, quando a diferença de potencial é de um braço ao outro, pois facilita que a corrente transite pelo coração. Analisando o equipamento percebi que dependendo da forma como se plugava a flecha na tomada, o fase ou o neutro ficavam na carcaça. É por causa de coisas assim que muita gente morre.

http://www.praquempedala.com.br/blog/atleta-sofre-choque-eletrico-apos-ironman-brasilia-e-falece-no-local-do-evento/

Obs.: Não façam as coisas mal feito, ainda mais quando o trabalho de vocês pode envolver a vida de outras pessoas.

Relato 2:

Hoje na casa do meu amigo levei um choque. Ele tem um carregador de pilhas e a fiação que vai ligada na tomada estava gasta, expondo os condutores. Sem perceber encostei nos fios e levei um choque. Fiquei muito bravo. O cara não é ignorante nessa área, pois ele é técnico mecatrônico. Custa passar fita isolante? Passado o susto, isolei os fios com fita isolante eu mesmo.

Obs.: Não sejam preguiçosos com esse tipo de coisa.

Relato 3:

Hoje levei um choque no banho. O regulador de temperatura do chuveiro é de plástico, que é um material isolante. Mas devido ao vapor de água ocorreu uma condensação nessa peça, depositando sobre a mesma uma fina camada de água, suficiente para eu levar um choque no banho. A pessoa está nua, descalça e toda molhada. Desagradável levar choque nessas condições.

Obs.: Chuveiro é complicado. Tentem não trocar a temperatura com ele ligado.

Relato 4:

Hoje eu levei choque numa crepeira. Eu tava mexendo no recheio com uma faca e levei um choque. Mas o crepe estava bom.

Obs.: Não mexam nesses equipamentos com objetos metálicos. Usem utensílios de teflom, que além de não riscar o revestimento da crepeira (que também costuma ser de teflom) evitam esse tipo de situação.

Mas não se preocupem comigo. Estou bem! Sobrevivi sem sequelas a todos os episódios relatados, que compratilho para mostrar situações cotidianas que podem ser perigosas. Tomem cuidado. Abraço e até a próxima.

Soma Infinita: +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1... = 0,5

Olá a todos. Iniciando com atraso os posts desse novo ano maravilhoso que é 2016, que já nos brindou com um dia a mais no mês de fevereiro, vamos trabalhar uma questão interessante cujos desdobramentos são de explodir a mente: se somarmos um e subtrairmos um infinitamente, chegamos a qual resultado?

Já adianto que existem 3 respostas possíveis para esse problema, Duas são diretas e, na minha opinião, desinteressantes. A terceira é o foco desse post, pois é a mais legal. Sem mais delongas, vamos iniciar.

Primeira resposta: 0

Para chegar nessa resposta simples, vamos combinar uma notação. Vamos dizer que essa soma que queremos calcular se chama S. Assim eu tenho a seguinte equação:

S = + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...

Nós poderíamos adicionar parênteses no lado direito dessa equação sem alterar o sentido dela. Assim ela se torna:

S = (+ 1 - 1) + (+1 - 1) + (+1 - 1) + (+1 - 1) + ...

Cada agrupamento de (+1 - 1) resulta, obviamente, em 0. Assim nós poderíamos reescrever a equação como sendo:

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ...

S = 0

Segunda resposta: +1

Para chegar nessa resposta vamos utilizar um recurso similar ao utilizado anteriormente. Porém, dessa vez, deixaremos a primeira parcela fora dos parênteses, reescrevendo a equação da seguinte forma:

S = + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...

S = + 1 + (-1 +1) + (-1 +1) + (-1 +1) + (-1 +1) + ...

Novamente chegamos a uma situação em que cada agrupamento no interior dos parênteses vale 0. Poderíamos então reescrever a equação na forma:

S = +1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ...

S = +1

Terceira resposta: +0,5

Essa resposta é um pouco mais elaborada que as outras, mas igualmente compreensível e muito mais interessante. Vamos começar escrevendo a seguinte equação já conhecida.

S = + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ... (Equação 1)

Nós poderíamos multiplicar ambos os lados da equação por (-1) sem alterar a igualdade. Ou seja, podemos trocar o sinal de tudo sem alterar a equação, reescrevendo-a da seguinte forma:

- S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 ... (Equação 2)

Perceba que eu nomeei arbitrariamente as equação somente por propósitos explicativos. Eu vou reescrever agora a equação 1 colocando parênteses que se estendem até o infinito após o primeiro termo:

S = + 1 + (- 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 ...)

Note que tudo que está dentro dos parênteses é igual a equação 2, que é igual a -S. Então podemos reescrever:

S = + 1 - S

Isso nos leva que 2*S = +1 e que S = +0,5.

Fantástico. Demonstramos que a soma infinita de termos inteiros pode resultar em um termo não inteiro. Mas entendo que a resposta cause desconforto, então forneço uma interpretação pessoal. Imagine que você não tenha dinheiro algum, e um amigo seu lhe dá durante um dia 1 real (o que equivale a somar um), mas no dia seguinte lhe toma de volta esse 1 real (o que equivale a subtrair um). Ou seja, durante um dia você tem um real e durante o dia seguinte não tem nada novamente. Você pode interpretar que você continua sem nada (resposta 1), que está 1 real mais rico (ou menos pobre, resposta 2) ou que, na média, você tem 50 centavos (meio real, resposta 3).

Por hoje era isso. Para dúvidas, sugestões e/ou críticas, deixe um comentário. Lerei-os com prazer. Abraço e até a próxima.