Olá a todos. Hoje vou continuar a falar da associação de impedâncias complexas, abordando a associação em paralelo de circuitos RC, RL, CL e RCL. Espero ser claro nas explicações. Qualquer sugestão ou dúvida, deixe um comentário que responderei o mais brevemente possível. Então, sem mais delongas, vamos ao conteúdo.
Associações Paralelas:
RC Paralelo:
Imagine um circuito RC em paralelo, cuja tensão aplicada nos componentes (Vin) é alternada. Para melhor visualização, segue a imagem abaixo.
Como sabemos, a corrente no resistor está em fase com a tensão, enquanto a tensão no capacitor está 90° adiantada em relação a tensão. Devido a isso, podemos escrever a corrente total como a soma vetorial das duas correntes.
![[;I^2=I_{r}^2+I_{c}^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sJTRmiR--goKecEEV4zdbhlcyNlg2437Pt697oaxkYV77cbgMJTXfCQBmnUYrNhjw-YNepBhSIlEf7MttgGGhPCdB6e2Rg7Ee-4LsR68BpeGYOjrN9dS6A7A=s0-d "I^2=I_{r}^2+I_{c}^2")
Dividindo ambos os lados pelo quadrado da tensão na associação paralela, chegamos em:
![[;(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{c}}{V})^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tx64paVDinl7d3oFFSEQomB3CummqKWamSHJYqm_uNQAiU_wWHUmtg21mNkHTaVSUgM6mzQMuCgeesWWMFfh-C_AvPjvhDXsdjs9PqBdnL0hjQp4lgd99mrB4UYzVc_E8CIAk_cUUNjhevagrUt7WNPffWOiTXhH9_sXWM5uyxwleOtwIZhTBa0RWQRJbavkrGGFA96zEwoTFun8bxTMh_hpqJd9nvCA=s0-d "(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{c}}{V})^2")
Como impedância é tensão dividido por corrente, podemos escrever a expressão acima como o inverso das seguintes impedâncias:
![[;\frac{1}{Z^2}=\frac{1}{R^2}+\frac{1}{X_{c}^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ucm-4jLXm-gIygOJgZ2nJnIPTRyI3tfmUA3L6f2gww8OuQAeOpjODnfra8mjLqT4j-V6d0TrCMQC2WQ3aH7TzPepMuUnGHSyZgGuJIT8tiMifbQZoI3DafwcodsDUUs0w1piF633KOqXIlhEeePtcqzMlBlgz8zXg22jys4RZXOgtYeMRlcOrckQ=s0-d "\frac{1}{Z^2}=\frac{1}{R^2}+\frac{1}{X_{c}^2")
Manipulando a expressão para obter o módulo de Z, temos que:
![[;Z=sqrt{R^{-2}+X_{c}^{-2}}^{-1};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uBJKD-no1_sRLk2hsWMDGrowjq3a4cg30F2gBZYCqmX3EOhUzcp4xFEK4UqXXWWN50-J4-gpLFDp2t6BFrRQTNceWO9Cob56pCoSPXVyHPpU-OXpGH0mRnmfczyKHJ18_NS2F39gr2ICMz-BnByWw=s0-d "Z=sqrt{R^{-2}+X_{c}^{-2}}^{-1}")
Para determinar o ângulo, basta olhar o triângulo-retângulo das correntes e aplicar relações trigonométricas, obtendo:
![[;\theta=arctan(\frac{R}{X_{c}});]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uZvL0Lmgv6tbm-kNU03H6tm-DBhp89tlehgoCnnLQz8-t7vIUf9cmZ8BTeilUJeJtQImx47KTwnyJpzGosLDJNkFA1-ymcRkjT7OK5XfqyndHhiVQRGX_luvdaNrljdc5O2wf9tNZ-Pvsf=s0-d "\theta=arctan(\frac{R}{X_{c}})")
Obtendo
![[;\theta;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vVQOQZFSSUTKXcWj2beUHOgYgI574dYXPklN7Iv6XZ7XEL_tffWuwUTF1KxHBqOjp_7dyau0zMfTQCdy-RrTnL=s0-d "\theta")
em graus e lembrando que a reatância capacitiva possui um sinal negativo.RL Paralelo
Considerando agora um circuito RL paralelo, cuja tensão Vin aplicada nos componentes é alternada, conforme ilustrado na figura abaixo:
Devido ao fato dos componentes estarem em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma. A corrente, porém, entre um e outro, está defasa em 90°. Devido a isso, podemos escrever a soma das correntes da seguinte forma:
![[;I^2=I_{r}^2+I_{l}^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_suDvSuhkMCjjW-jrOmLm0x1A20KhUfNSdSv45NBVZAbgQZRH6SwMqzLBhPg9j0c4KtX7IrEWWgKTsACFxhARaQCgqfmzTPcl4lX3KJdJEY-ShI5ATkDbI_=s0-d "I^2=I_{r}^2+I_{l}^2")
Dividindo ambos os lados da equação pelo quadrado da tensão de entrada, temos:
![[;(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{l}}{V})^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vyyaZ0bn3jurzj6e3LfjeTCb1sn84jwIYzV9btzvKSinm32QIXufYh1bhDYU4_4rQO_Jx6hBPU9BwtECPV-JkQ3jZZAUdW_LuHavdXFSuyjjV5ST_RprFT1IHzBFE1_yuzXjhIPtceBuisfjRnclUPsMe56VtHFNJGoDLVoBvx_35d3uS2Z8i80GM2-CHClSr1aiho8k0qT6PMSmYIapm5bycAqgkmv2k=s0-d "(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{l}}{V})^2")
Usando o mesmo raciocínio usado no caso do circuito RC paralelo, podemos, por fim, escrever esta expressão da seguinte forma:
![[;Z=(sqrt{R^{-2}+X_{L}^{-2}})^{-1};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u1dmOY50jril-ZkGmDNjKntcTcAgzaw1RoEYkfUg8UFM6s_40CkEzCsHGCF-gv23mOp-Hk7XE6yGTw7QBTh8EBIMWSC28Cf__GaeXT7iqP4fvPJOBf8-KeOa2db_-_qNdBEYDPDDMjOBBJ3xvrfqliVMRn_bcN=s0-d "Z=(sqrt{R^{-2}+X_{L}^{-2}})^{-1}")
O ângulo, por sua vez, pode ser calculado da mesma maneira que o ângulo no circuito RC paralelo:
![[;\theta=arctan(\frac{R}{X_{L}});]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_txC88XIIa_qmgN0JFTukv3F0_EF2q7FJ9EfKdTO6edkI6lVYewpNu_GurzgqrzWsJz3ZsmH9IGVb9tWXvBvShWcYlJS1t_sVIRbURfL4RctzCfl9CWpejM1--BXgxewe98urHxtgjEMMA=s0-d "\theta=arctan(\frac{R}{X_{L}})")
Onde
é o ângulo em graus. Observando que a reatância indutiva possui sinal positivo.E por enquanto era isso. O circuito RCL paralelo deixarei para uma outra postagem, na qual falarei sobre frequência de ressonância e outros detalhes. Abraço e até a próxima. Fui... Lembrando que para qualquer dúvida, notificação de erro que eu possa ter cometido ou sugestão, usem os comentários.
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