Olá a todos. Hoje vou continuar a falar da associação de impedâncias complexas, abordando a associação em paralelo de circuitos RC, RL, CL e RCL. Espero ser claro nas explicações. Qualquer sugestão ou dúvida, deixe um comentário que responderei o mais brevemente possível. Então, sem mais delongas, vamos ao conteúdo.
Associações Paralelas:
RC Paralelo:
Imagine um circuito RC em paralelo, cuja tensão aplicada nos componentes (Vin) é alternada. Para melhor visualização, segue a imagem abaixo.
Como sabemos, a corrente no resistor está em fase com a tensão, enquanto a tensão no capacitor está 90° adiantada em relação a tensão. Devido a isso, podemos escrever a corrente total como a soma vetorial das duas correntes.
![[;I^2=I_{r}^2+I_{c}^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vpR3FrilDXsjYb6nM-A8MTvot32E1A7JKPN7NqjXn3odoWvWnnF-WHXRkXjqLgHO75bohmDwri4KG2iL1ROq4nqoiNVILSLIRxqiStc2Px2aQ6f8rxa1jD3A=s0-d "I^2=I_{r}^2+I_{c}^2")
Dividindo ambos os lados pelo quadrado da tensão na associação paralela, chegamos em:
![[;(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{c}}{V})^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vil9hJsJHNyn2HO_0eMd2vV2Dpi2_Dwi9L38n_I5z_mg7uADAGA0d7-6RbfVGhLDlC7y6GuPF1OXCJM3rn3oG67ztQN9CZasTzAt9g_bgFJ3RlMoQuLT7x1DIy1Et2oNqCcPWMyTu1gmCL2rsmOV4sK-tHuNr_-s9YN8ISwvec0w8VdAuIa8of7BO4mbvWLq0ONk_voqgZHIj1_JXYWHe4li27dBKizw=s0-d "(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{c}}{V})^2")
Como impedância é tensão dividido por corrente, podemos escrever a expressão acima como o inverso das seguintes impedâncias:
![[;\frac{1}{Z^2}=\frac{1}{R^2}+\frac{1}{X_{c}^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vpqP7DVgfiAW9bDplIgtKnLsLr8KE5CGDF4DtlEIBoCE7PAB2ATqPQuSy1VNUgHtP12BJGD2nhZ30_2Fumxbl7Yd4BAd4YXghqYz2BjQBIzroQVv3HzlpvaoQzk_JomHlJ8lZo_TasRUhYWmVt23jf9l15rncEJPmDrmRXSInUvXKGFh1BbPQcYg=s0-d "\frac{1}{Z^2}=\frac{1}{R^2}+\frac{1}{X_{c}^2")
Manipulando a expressão para obter o módulo de Z, temos que:
![[;Z=sqrt{R^{-2}+X_{c}^{-2}}^{-1};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_ut6wUuAFfPatljgR9pzGB7YzUL_gPO8sWiO8-GrEqoa9dtp0pAwMSl0GU9Xk3FaMj5oed2OyPA_AszXjWjyStELcrcunjlEPEVP7-_X3G30fJomjjV2HT2NTkzA9WbUqv0uHEFzOVygeSjIPZGqYY=s0-d "Z=sqrt{R^{-2}+X_{c}^{-2}}^{-1}")
Para determinar o ângulo, basta olhar o triângulo-retângulo das correntes e aplicar relações trigonométricas, obtendo:
![[;\theta=arctan(\frac{R}{X_{c}});]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tDQLXkcaF4ysBgRXqj2sp71Xt3slQhTo8THLsKa8vqca9qlJbI4BdCnXAH8xYAy0r-NyIivX0n87ztloy9ga8Mv-2DLpGRRliWuIuynBKMWD1FlMpPKDhTWytnfLVr010FX-BS5SoGHxde=s0-d "\theta=arctan(\frac{R}{X_{c}})")
Obtendo
![[;\theta;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uuqnGzvmj0ucDY7hg29qNwfjsgYDADuu5RmF2deu1NgWpZ2qIM_gC3_wwrmL5Ce6h4B1CaxfqoVHAgyrUbvLgc=s0-d "\theta")
em graus e lembrando que a reatância capacitiva possui um sinal negativo.RL Paralelo
Considerando agora um circuito RL paralelo, cuja tensão Vin aplicada nos componentes é alternada, conforme ilustrado na figura abaixo:
Devido ao fato dos componentes estarem em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma. A corrente, porém, entre um e outro, está defasa em 90°. Devido a isso, podemos escrever a soma das correntes da seguinte forma:
![[;I^2=I_{r}^2+I_{l}^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_unUyJvj9rAl34DZpr4KPGG47vQpA4rtoqwz4zv1nkY3BzBrTlXhfe3IXrTIB_KTdjJvJtxoR0NVT2vvBx9RM5nxdqbc-aSfFuGTlE4Zxomx_BnmB_3gwm-=s0-d "I^2=I_{r}^2+I_{l}^2")
Dividindo ambos os lados da equação pelo quadrado da tensão de entrada, temos:
![[;(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{l}}{V})^2;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tXL-MVzPJ2-GPn-6-O8LF-M7ayxDwvpILZ0qOjnt7HY5bo6iNRyRbhgcOjQfSnL3pTJHE_2O_VOLHxSAbx8NWd0sihm4xAGSs_elmjLW28DbBI4CkWT-GjknDVVH22NbS8bGnuqJWjNwC2R4oNGibMFq_EKfbJfkpLmN3jnH9kYAoCU292mZcWu4rQRwJOPMa-CdL8e2MNhg-GIoD_vCYjYFUxZUXbs3E=s0-d "(\frac{I}{V})^2=(\frac{I_{r}}{V})^2+(\frac{I_{l}}{V})^2")
Usando o mesmo raciocínio usado no caso do circuito RC paralelo, podemos, por fim, escrever esta expressão da seguinte forma:
![[;Z=(sqrt{R^{-2}+X_{L}^{-2}})^{-1};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vuuATbvHXZcPcILpAf2s82TTNlvCgFGPdvNG3r1swY3CevKpDhmIU_GsfOYNLSSYwUqmOwp576y4LaUQDmruw6SG9ITu3p8e1PMXYyRkvXBj5-72R39s1UJIlRhVjhXJ8Hs51sxmUUJM3iP0bHgV0iSWEW7wYI=s0-d "Z=(sqrt{R^{-2}+X_{L}^{-2}})^{-1}")
O ângulo, por sua vez, pode ser calculado da mesma maneira que o ângulo no circuito RC paralelo:
![[;\theta=arctan(\frac{R}{X_{L}});]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u3Xto3VfN49NeNID4asrprxI8kHswecSz4iexSYnAtBYitOll4B0iTCotO9czAZI9jW4YplnU0sabXP7sCTWIYOIWw1eGvzjTS7UHqdH1dCbg9psK3bToBzm4RyWHcTAVmHxxr0XOY1G8=s0-d "\theta=arctan(\frac{R}{X_{L}})")
Onde
é o ângulo em graus. Observando que a reatância indutiva possui sinal positivo.E por enquanto era isso. O circuito RCL paralelo deixarei para uma outra postagem, na qual falarei sobre frequência de ressonância e outros detalhes. Abraço e até a próxima. Fui... Lembrando que para qualquer dúvida, notificação de erro que eu possa ter cometido ou sugestão, usem os comentários.
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