Conversor Buck no Modo Contínuo

Olá, hoje começarei a falar e analisar com vocês algumas topologias de conversão chaveada, iniciando com a topologia do Conversor Buck. As análises, por enquanto, serão apenas sobre o modo contínuo. O modo descontínuo será abordado no futuro.

Este conversor transforma uma tensão CC em outra tensão CC, de valor necessariamente menor. Devido a isto, este conversor é conhecido como "abaixador" ou "rebaixador". Para mais algumas informações sobre conversores chaveados, veja o post "Regulação Linear vs. Conversor Chaveado".

Acima está a imagem de um conversor buck. Sabemos que o conversor chaveado opera em uma determinada frequência f, cujo tempo necessário para realizar um ciclo é o período, representado pela letra T. Dentro desse tempo T, existe um tempo em que a chave está fechada e um tempo em que a chave está aberta. O tempo em que a chave está fechada é representado por DT (D é chamado de Duty Cycle, ou, ciclo ativo), enquanto o de tempo em que a chave está aberta é notada como (1-D)T.

Vamos fazer algumas considerações, para facilitar os cálculos. O valor do capacitor na saída (C1) é alto o suficiente para fazer com que a tensão na saída seja constante. O circuito está operando de forma estável, ou seja, não consideraremos os transientes da "partida". Como consideramos o modo de condição contínua, temos sempre alguma corrente circulando pelo indutor, ou seja, a corrente nele nunca é nula e, por fim, os componentes são ideais, ou seja, chaves, diodos, indutores e capacitores não dissipam nenhuma potência.

Tendo essas considerações em mente, vamos fazer a análise para o circuito com a chave fechada:

Com a chave fechada, necessariamente, o diodo irá deixar de conduzir. Isto pode ser deduzido pela Lei de Kirchhoff das malhas, na malha contendo a chave, a tensão de entrada e o diodo. Com isso, temos que a tensão no indutor é igual a:



Sabemos também, devido ao comportamento do indutor, que:



Logo, podemos escrever, para a chave fechada, a seguinte expressão:



Como essa derivada é uma constante positiva, sabemos que a corrente no indutor aumenta linearmente. Com isso, pelo tempo em que a chave está fechada, temos uma variação de corrente que equivale a:



Finalizada a análise para a chave fechada, analisaremos o circuito para a chave aberta. Nesta situação, a chave é um circuito aberto e o diodo passa a conduzir, se comportando, idealmente, como um curto-circuito. Neste cenário, temos que:



Logo:





Novamente, a derivada da corrente é uma constante, dessa vez negativa. A partir disso, assumimos que a corrente no indutor decresce linearmente. Com isso, após cálculos simples, podemos verificar que a variação da corrente durante o período em que a chave está aberta é:



Como estamos considerando o funcionamento no modo estável, estamos assumindo que a corrente no final de um ciclo é igual a corrente no início de um novo ciclo. Com isso, dizemos que a variação média de corrente no indutor é zero. Assim, a variação de corrente durante o tempo que a chave permaneceu aberta, somada com a variação da corrente durante o tempo que a chave permaneceu fechada deve ser igual a zero (0). Assim:



Resolvendo para a tensão de saída, obtemos:



A corrente média no indutor é igual a corrente média no resistor. Assim, pela Lei de Ohm, temos que a corrente média no indutor é:



A corrente no indutor oscila em torno desse valor médio previamente calculado. Como temos o valor médio, e sabemos o valor da variação de corrente no indutor. Assim, podemos calcular o valor de pico máximo e mínimo no indutor.

  e  


Assim sendo, temos que:











Para garantir o funcionamento em modo contínuo do circuito, temos que nos certificar que a corrente mínima no indutor seja maior ou igual a zero (preferencialmente, que ela seja sensivelmente maior que zero).


Por fim, uma vez que consideramos todos os componentes como sendo ideais, podemos assumir que a potência na entrada é igual a potência na saída, ou seja:


 

Essa é a mesma relação que existe em um transformador ideal. Por isso, podemos entender o conversor Buck como sendo um transformador CC.


Próximo post sobre esse assunto, falarei sobre o que acontece quando consideramos um capacitor real com capacitância finita, e sobre o modo de condução descontínua. Abraço e se cuidem. Até a próxima.

Aviso!!!

Estarei sem computador por um tempo, ou seja, não haverão postagens na próxima semana. Mas o blog voltará com força total após esse período... Abraço...

Regulação Linear vs. Conversor Chaveado

   Olá. Hoje falarei brevemente sobre as diferenças, vantagens e desvantagens entre a regulação linear e a conversão chaveada, para entender um pouco sobre o que se trata essas denominações.

   Na regulação linear existe um componente em série com a entrada, que segura certa tensão sobre ele, regulando a tensão na saída. Para entender o problema desse método, vamos ilustrar um exemplo simples:

   Suponha uma fonte cuja saída é de 10 Volts e 1A, porém a tensão de entrada é de 30 Volts. Se há 30 Volts na entrada e 10 Volts na saída, então a tensão sobre o elemento regulador é de 20V. Se a corrente na carga (na saída) é de 1A, então a corrente no elemento regulador também é de 1A, pois eles estão em série. Se existe 20V de tensão sobre o elemento regulador, e uma corrente de 1A atravessando-o, então a potência dissipada por esse elemento é de 20W!!! A potência na carga é de 10W e a potência total fornecida pela entrada é de 30W. Fazendo os cálculos, percebe-se que a eficiência da fonte é de 33%. Se você fizer mais uns cálculos, poderá se convencer que a eficiência da fonte é igual a tensão na saída dividida pela tensão na entrada. Ou, de outro modo:

   Esta é a principal desvantagem da regulação linear e, para projetos que envolvem grande potência, essa característica torna inviável a utilização de uma fonte linear. Porém ela tem suas vantagens, caso contrário já teria sido deixada de lado. Suas vantagens são a simplicidade, pois é relativamente fácil montar fontes lineares e chaveadas usando CI's hoje em dia, mas é possível implementar uma regulação linear utilizando somente componentes discretos, como transistores e diodos zeners, o que é bastante complicado de se fazer para uma fonte chaveada. Outra vantagem é o bom custo/benefício desse tipo de regulação para projetos de baixa potência.

   A conversão chaveada é uma técnica que permite um aproveitamento muito melhor da potência fornecida pela entrada, o que significa uma eficiência energética muito maior.

   Imagine aquele elemento regulador, mas agora ele funciona como uma chave. Ora está aberta e ora está fechada. Se esta "chave" está fechada, há uma corrente fluindo sobre ela, mas, idealmente, não há tensão. Se a chave está aberta, ela segura sobre si toda a tensão possível, mas não há corrente fluindo por ela. Devido a isso, não importa se ela está aberta ou fechada, não há dissipação de potência nesta chave.

   Imagine que a chave fique metade do tempo aberta e metade do tempo fechada. Então, durante metade do tempo você tem toda a tensão de entrada na carga e, durante metade do tempo, você não tem nenhuma tensão na carga. Isso gera uma tensão média na carga que é metade da tensão total da entrada. Claro que isso não é uma tensão CC pura, mas com a ajuda de alguns componentes de filtragem, é possível tornar essa tensão uma tensão CC pura. A vantagem desse método é que, idealmente, temos 100% de eficiência energética. Claro que a vida real não é igual a teoria, temos perdas na própria chave, principalmente quando ela passa da região de corte até a região de saturação, temos também perdas nos componentes, etc. Mas, mesmo assim, obtemos uma alta eficiência nesse tipo de método, que é sua principal vantagem.

   A principal característica das fontes chaveadas, além de sua alta eficiência energética, é a boa relação potência/volume e potência/peso. Tome uma fonte de 100W, com saída de 12V como exemplo. Para obter essa potência com uma fonte linear, teríamos que ter um transformador que fornecesse cerca de 8 Ampères. Um transformador de 8A é maior e mais pesado que uma fonte genérica de computador. E mesmo a maioria das fontes genéricas de computador (que são fontes chaveadas), conseguem fornecer mais que 100W. Desse exemplo percebemos a relação potência/volume e potência/peso das fontes chaveadas, que eu havia comentado.

   Claro que este post toca muito superficialmente sobre um assunto, no mínimo, bastante vasto. Existem vários tipos de topologias de fontes chaveadas, muitos outros pontos a serem observados sobre elas e muito mais para falar sobre a regulação linear. Mas este post serve para dar uma ideia do motivo pelo qual se usa uma fonte chaveada. Ela tem uma eficiência energética maior, além de ser mais leve e menos volumosa se comparada com uma fonte linear de mesma potência. O motivo pelo qual não devemos usar uma fonte chaveada é pela maior complexidade. Se eu quero construir uma "fontezinha" para ligar um LED, não se justifica usar uma fonte chaveada. Isso é análogo a querer matar mosca a tiro de revólver. É um empreendimento desnecessário. Essa análise custo/benefício fica a critério do projetista da fonte.

   Por hoje é só, abraço e se cuidem. Continuem estudando muito, pois o estudo é um investimento com retorno não apenas financeiro, mas também cultural. Até a próxima...

Associação de Impedâncias Complexas II

Este post é uma continuação do post Associação de Impedâncias Complexas I. Qualquer dúvida, clique no link para ver o post ou deixe um comentário.

Olá a todos. Hoje vou continuar a falar da associação de impedâncias complexas, abordando a associação em paralelo de circuitos RC, RL, CL e RCL. Espero ser claro nas explicações. Qualquer sugestão ou dúvida, deixe um comentário que responderei o mais brevemente possível. Então, sem mais delongas, vamos ao conteúdo.

Associações Paralelas:

RC Paralelo:

Imagine um circuito RC em paralelo, cuja tensão aplicada nos componentes (Vin) é alternada. Para melhor visualização, segue a imagem abaixo.

Como sabemos, a corrente no resistor está em fase com a tensão, enquanto a tensão no capacitor está 90° adiantada em relação a tensão. Devido a isso, podemos escrever a corrente total como a soma vetorial das duas correntes.



Dividindo ambos os lados pelo quadrado da tensão na associação paralela, chegamos em:



Como impedância é tensão dividido por corrente, podemos escrever a expressão acima como o inverso das seguintes impedâncias:



Manipulando a expressão para obter o módulo de Z, temos que:



Para determinar o ângulo, basta olhar o triângulo-retângulo das correntes e aplicar relações trigonométricas, obtendo:



Obtendo em graus e lembrando que a reatância capacitiva possui um sinal negativo.

RL Paralelo

Considerando agora um circuito RL paralelo, cuja tensão Vin aplicada nos componentes é alternada, conforme ilustrado na figura abaixo:

Devido ao fato dos componentes estarem em paralelo, a tensão sobre eles é a mesma. A corrente, porém, entre um e outro, está defasa em 90°. Devido a isso, podemos escrever a soma das correntes da seguinte forma:



Dividindo ambos os lados da equação pelo quadrado da tensão de entrada, temos:



Usando o mesmo raciocínio usado no caso do circuito RC paralelo, podemos, por fim, escrever esta expressão da seguinte forma:



O ângulo, por sua vez, pode ser calculado da mesma maneira que o ângulo no circuito RC paralelo:



Onde é o ângulo em graus. Observando que a reatância indutiva possui sinal positivo.

E por enquanto era isso. O circuito RCL paralelo deixarei para uma outra postagem, na qual falarei sobre frequência de ressonância e outros detalhes. Abraço e até a próxima. Fui... Lembrando que para qualquer dúvida, notificação de erro que eu possa ter cometido ou sugestão, usem os comentários.

Associação de Impedâncias Complexas I

Olá a todos. Já vimos que os componentes como capacitores e indutores possuem o que chamamos de reatância, e também aprendemos a associar essas reatâncias entre elas. Hoje mostrarei como associar uma reatância indutiva com uma resistência, por exemplo. Let's go!

Introdução: Sabemos que a reatância do indutor tem um ângulo de 90°, ou seja, é uma impedância puramente imaginária. A reatância do capacitor também é puramente imaginária, porém possui um ângulo de -90°. A resistência é totalmente real, ou seja, tem ângulo 0°

Podemos trabalhar com esses valores na forma retangular, dizendo, por exemplo, 10+10j (onde "j" é a unidade imaginária), ou podemos escrever na forma polar, dizendo 14,14|45°. Para realizar somas, convém usar a forma retangular, pois então somamos a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária. Na subtração, também usamos a forma retangular. Daí, basta subtrairmos as respectivas partes, real com real e imaginário com imaginário.

Já se quisermos realizar uma multiplicação, utilizamos a forma polar. Então nós multiplicamos o módulo e somamos os ângulos. Para realizar a divisão, nós dividimos os módulos e subtraímos os ângulos.

Conversão de uma forma na outra:

Retangular -> Polar

Tendo um número , que está na forma cartesiana, podemos transformá-lo na polar da seguinte forma.

O módulo do número será dado pelo teorema de pitágoras, como segue:



O ângulo, por sua vez, será dado pelo arco tangente de b dividido por a, ou seja:

 
Então escrevemos o número polar na forma .

Polar -> Retangular

Já se possuímos o número na forma polar, com módulo e ângulo, e quisermos transformá-lo na forma cartesiana (retangular), não há problema. Tendo um número do tipo , fazemos a seguinte operação.





Associações Série:

Vamos falar agora de associações de impedâncias complexas em série. Imagine um circuito RL série, onde a resistência do resistor é 15 Ohms e a reatância indutiva do indutor seja de 10 Ohms em uma determinada frequência. Pelos nossos conhecimentos de reatância, sabemos que a reatância do indutor possui um ângulo de 90°, ou seja, a reatância indutiva é de 10j Ohms. Como no circuito série basta somar as indutâncias, então vamos somar a resistência de 15+0j Ohms com a reatância do indutor de 0+10j Ohms e obteremos 15+10j Ohms.

Para transformá-lo na forma polar, se quisermos ou precisarmos, fazemos o Teorema de Pitágoras com os "catetos" 15 e 10, obtendo o módulo de, aproximadamente, 18. Para identificar o ângulo, dividimos 10 por 15, obtendo 0,666. Por fim, extraímos o arco tangente desse valor, obtendo um ângulo de 33,69°.

Para o caso de um circuito RC série, procedemos da mesma forma. A única diferença é que a reatância capacitiva possui um ângulo de -90°. Ou seja, supondo uma reatância capacitiva de 15 Ohms para determinada frequência, ela seria escrita, na forma complexa, como -15j. Se fossemos associar esses -15j em série com os 10 Ohms da resistência, teríamos 10-15j Ohms de impedância complexa.

Novamente, procedemos da mesma forma para obter a representação polar. Pelo Teorema de Pitágoras, obtemos o mesmo módulo de antes, de 18. Para o ângulo, dividimos 10 por -15, obtendo -0,666. Extraindo o arco tangente de -0,666, obtemos um ângulo de -33,69°.

Outra associação, que é a mais simples, é o circuito LC série. Imagine que a associamos um capacitor e um indutor em série. A reatância capacitiva do indutor é de -10j e a reatância indutiva do indutor seja de 15j para uma determinada frequência. Como a associação em série é simplesmente a soma, e temos dois números imaginários, basta somá-los. Dessa forma, 15j+(-10j)=5j, que é a impedância equivalente do circuito.

Por termos somente números imaginários, a forma polar dele será de módulo 5 com ângulo de 90°.

E por hoje era isso. Próximo post sobre Associação de Impedâncias Complexas, eu falarei sobre a associação em paralelo dessas impedâncias calculando seus módulos e ângulos. Abraço, se cuidem e até a próxima.

Associação de Indutâncias

Olá a todos! Já faz algum tempo que eu falei dos indutores, como as bobinas. Lembro de ter comentado que a característica principal do indutor é sua indutância. Essa indutância gera algo chamado reatância indutiva, que é a resposta do componente a variação de corrente. Se uma corrente tentar variar muito rapidamente sobre o indutor, ele vai apresentar uma alta "resistência" a essa variação. Se a corrente apresentar baixa variação, como a corrente contínua, por exemplo, o indutor se comportará como um curto-circuito, permitindo a livre passagem da corrente.

Bem, quanto mais alta a frequência de um sinal, mais rápido sua tensão e corrente estão variando no tempo. Com isso percebemos que quanto mais rápido o sinal, maior oposição o indutor irá apresentar. Tal fenômeno pode ser representado pela expressão (para sinais senoidais):

$$ \huge X_L = 2 \times \pi \times f \times L $$

Onde:

XL é a reatância indutiva, em Ohms;
f é a frequência do sinal, em Hertz;
L é a indutância do indutor, em Henrys.

Assim essa expressão nos permite calcular a reatância indutiva quando sabemos a frequência de um sinal e a indutância do indutor pelo qual o sinal passa.

Quando existirem dois indutores em série e quisermos saber a reatância indutiva total, podemos proceder de duas formas. Uma consiste em calcular as reatâncias indutivas separadamente e depois somá-las. A outra forma consiste em somar as indutâncias e depois calcular a reatância indutiva dessa reatância equivalente. Isso pois podemos, ao nos depararmos com indutâncias em série, calcular a indutância equivalente como a soma das indutâncias.

Quando existirem dois indutores em paralelo podemos calcular a indutância equivalente fazendo o inverso da soma dos inversos, que é o mesmo método usado para achar o resistor equivalente na associação paralela. Aqui valem as mesmas regras. Para "n" indutores iguais em paralelo, a indutância equivalente é igual a indutância dos indutores dividido por "n". Para calcular a indutância equivalente de indutores que não são iguais, podemos usar a seguinte expressão:

$$ \huge L_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{L_1} + \frac{1}{L_2} + \frac{1}{L_3} + ... + \frac{1}{L_n}} $$

Ou, para apenas dois indutores em paralelo, podemos usar uma expressão simplificada, que é:

$$ \huge L_{eq} = \frac{L_1 \times L_2}{L_1 + L_2} $$

Após feito isso, podemos calcular, se quisermos, a reatância indutiva equivalente. Poderíamos também calcular as reatâncias separadamente e associá-las da mesma forma que associaríamos resistores em paralelo, fazendo o inverso da soma dos inversos.
 

Simples, não? E por hoje era isso. Até a próxima, onde vou falar de circuitos RCL e como associamos impedâncias complexas. Se cuidem, estudem e abraço. Fui...

Noções de Redes de Distribuição

Hoje vamos falar um pouco sobre os fundamentos de linhas de distribuição de energia elétrica. Um assunto cujo conhecimento é relevante para a área de eletrônica e que nos permitirá estudar alguns outros assuntos de eletrônica de potência.

No Brasil existem basicamente duas tensões de distribuição, ambas em 60Hz. Essas tensões são 380Vca trifásica e 220Vca trifásica. Dessas redes se origina, respectivamente, as tensões monofásicas de 220V e 127V. A distribuição de energia elétrica em 220V é melhor que a distribuição em 127V. Isso se deve ao fato de que a potência é o produto da corrente pela tensão. Se temos uma tensão maior, precisamos de uma corrente menor para atingir uma mesma potência. E correntes menores não demandam condutores de bitola muito grande, não dissipam muita energia pelos condutores, etc.

Em alguns postes vemos, bem em cima, três fios posicionados na horizontal. Aqueles fios possuem uma tensão de 13800V (13,8kV). Elas estão lá por que se você conduzir energia com alta tensão, precisa de baixas correntes. Então aquela energia é distribuída em alta tensão e é rebaixada ao chegar ao transformador.

O primário do transformador é ligado em triângulo, enquanto o secundário do transformador é ligado é ligado em estrela "Y". Do meio da ligação estrela nós tiramos o condutor neutro, que é aterrado e cujo potencial é, idealmente, 0V. Dessa forma temos os 4 fios verticais que vemos nos postos, sendo o de cima o neutro e os três de baixos as três fases, nomeadas de R, S e T. A figura abaixo mostra a transformação de uma tensão de 13800V em 127V monofásico. A figura mais abaixo mostra os 4 condutores aos quais me referi.

O nome "fases" se deve ao fato de as tensões nesses condutores estarem defasadas em 120° em relação às outras. Tomando uma fase qualquer como referência, podemos dizer que uma das fases restantes está 120° adiantada e a outra fase está 120° atrasada em relação à fase levada em consideração..

As tensões dessas linhas podem ser medidas de duas formas. Uma forma é medir a tensão monofásica, entre uma fase qualquer e o neutro. Dessa forma, devemos obter ou 127V ou 220V, dependendo da região. Já a tensão trifásica é aquela medida entre dois condutores fase quaisquer. A tensão trifásica pode ser calculada multiplicando a tensão monofásica pela raiz quadrada de três. Dessa forma as respectivas tensões trifásicas seriam 220V e 380V.

E por hoje era isso. Termino deixando aquela dica de sempre, que é: sempre que for lidar com eletricidade, tome todas as precauções cabíveis. Se cuidem, abraço e até a próxima.