Olá a todos. Hoje vamos analisar o circuito do último post utilizando a aproximação de pequenos sinais. Como dito no título, não vamos utilizar análise em frequência, ou seja, vamos considerar que os capacitores são um curto-circuito para AC, independente da frequência. Posteriormente eu vou tratar desse aspecto, considerando as funções de transferência presentes nesse circuito.
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| Figura 1: Modelo AC de pequenos sinais |
A Figura 1 mostra o circuito em AC. Percebe-se que a tensão de entrada está aplicada diretamente na base do transistor. Percorrendo a malha que contém a fonte de alimentação e a base do transistor, chegamos na seguinte equação para a corrente da base:
$$ \large -v_{in} + r_{\pi}i_b + (\beta+1)i_b R_e = 0 $$
$$ \large i_b = \frac{v_{in}}{r_{\pi} + (\beta+1)R_e} $$
A tensão de saída, por outro lado, pode ser determinada pela corrente que passa pela associação de resistores de saída.
$$ \large v_{out} = -\beta i_b (R_c // R_L) $$
Isolando a corrente de base em ambas as equações e igualando-as, achamos a expressão para o ganho do amplificador:
$$ \large A_V = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-\beta (R_c // R_L)}{r_{\pi} + (\beta+1)R_e} $$
Note que o ganho negativo indica que a fase da tensão de saída é oposta a tensão de entrada. Aqui fazemos algumas análises para sentir o circuito. Perceba que, no denominador, o termo \((\beta+1)R_e\) tende a superar muito o termo \(r_{\pi}\). Portanto, podemos (como aproximação) desprezá-lo. Além disso, para valores de \(\beta\) altos, podemos aproximar a razão entre \(\beta\) e \((\beta+1)\) como sendo 1. Assim, após essas considerações, chegamos à forma aproximada e simplificada do ganho:
$$ \large \lim_{\beta \rightarrow \infty}A_V = \frac{-(R_c // R_L)}{R_e} $$
Com isso, percebemos que a carga influencia no ganho.
A impedância de entrada, vista da fonte, é:
$$ \large R_{in} = R_1 // R_2 // (r_{\pi} + (\beta+1)R_e) $$
Aqui faremos mais análises para sentir. Veja que a impedância de entrada é o paralelo entre três valores de resistência, que são \(R_1\), \(R_2\) e \((r_{\pi}+(\beta+1)R_e)\). Lembre-se que, ao associar resistências em paralelo, a resistência equivalente é menor que o menor valor associado. Como o termo que contém \(R_e\) costuma ser muito maior que os outros dois (por ser multiplicado por \(\beta+1\)), podemos aproximar a impedância de entrada como sendo:
$$ \large (\beta+1)R_e >> R1 // R2 \rightarrow R_{in} = R_1 // R_2 $$
Ou seja, a impedância de entrada vista pela fonte depende, majoritariamente, dos resistores que escolhemos para fazer a polarização DC do circuito.
A impedância de saída, vista da perspectiva da carga, é igual a \(R_c\).
Até agora, nós analisamos o circuito e deduzimos as equações para a impedância de entrada, a impedância de saída e para o ganho de tensão. Nós vamos separar nossas conclusões em 2 conjuntos. O primeiro conjunto, que vou chamar de 1ª aproximação, é um conjunto simplificado de equações. Elas tem a vantagem de nos oferecerem uma análise rápida do circuito, em detrimento da precisão.
$$ \large R_{in} = R_1 // R_2 $$
$$ \large R_{out} = R_c // R_L $$
$$ \large A_V = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-R_{out}}{R_e} $$
O segundo conjunto de equações, que chamarei de 2ª aproximação, contém equações mais complexas, mas que representam com maior fidelidade o comportamento do circuito. As equações são:
$$ \large R_{in} = R_1 // R_2 // (r_{\pi} + (\beta+1)R_e) $$
$$ \large R_{out} = R_c // R_L $$
$$ \large A_V = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-\beta R_{out}}{r_{\pi} + (\beta+1)R_e} $$
E por hoje era isso. No próximo post vou mostrar uma 3ª aproximação, que inclui a influência das funções de transferência para analisarmos (pelo menos superficialmente) a resposta em frequência do circuito. Abraço e até a próxima.
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