domingo, 25 de outubro de 2015

Exercício Resolvido ENEM 2015: Caderno 6 Cinza, Matemática, Questão 178

Olá a todos. Vou fazer uma série de posts das questões do ENEM. Mais especificamente algumas questões de matemática do caderno cinza (caderno 6). A escolha desses exercícios foi feita a partir de questionamentos do meu amigo que emprestou-me a prova.


A oitava questão que vou tratar é a questão 178.


Enunciado

Um estudante está pesquisando o desenvolvimento de certo tipo de bactéria. Para essa pesquisa, ele utiliza uma estufa para armazenar as bactérias. A temperatura no interior dessa estufa, em graus Celsius, é dada pela expressão T(h) = -h² + 22h - 85, em que h representa as horas do dia. Sabe-se que o número de bactérias é o maior possível quando a estufa atinge sua temperatura máxima e, nesse 
momento, ele deve retirá-las da estufa. A tabela associa intervalos de temperatura, em graus Celsius, com as classificações: muito baixa, baixa, média, alta e muito alta.

Quando o estudante obtém o maior número possível de bactérias, a temperatura no interior da estufa está classificada como:

Alternativas
a) muito baixa
b) baixa
c) média
d) alta
e) muito alta

Desenvolvimento

A equação da temperatura em função das horas do dia é uma equação de segundo grau e, portanto, uma parábola. A equação dessa parábola possui os coeficiente a = -1, b = 22 e c = -85. O fato do coeficiente "a" ser negativo indica que a parábola possui concavidade voltada para baixo e, portanto, possui um valor máximo.

É útil lembrar que o valor máximo da parábola ocorrerá em h = -b / 2a. Substituindo "a" e "b" pelo valor dos coeficientes, verificamos que o máximo ocorre em:
h = -(-22) / (2*(-1))
h = 22/2
h = 11 horas.

Substituindo h = 11 na equação de T(h) obtemos T = 36,0 °C, que é a temperatura máxima da estufa. Isso corresponde a uma temperatura alta segundo a tabela.

É isso nesse post. Encontrou algum erro? Tem alguma sugestão ou crítica? Por favor, deixe um comentário! Assim que eu tiver tempo (o que deve ocorrer nos finais de semana) eu leio!

Abraço a todos e até mais.

9 comentários:

  1. Respostas
    1. Olá Flavio, tudo bem?

      O primeiro passo é achar em que momento (em que horas) a temperatura da estufa vai ser máxima. E para isso há duas formas de fazer:
      A primeira é a que foi apresentada no texto do post.
      Outra forma seria achar as raízes da equação de segundo grau (processo comumente conhecido como fórmula de Bhaskara). Você vai encontrar como raízes os valores +5 e +17. Esses pontos são onde a equação vale zero. Se tratando de uma parábola, que sabemos ser simétrica, o ponto máximo deve estar entre os dois pontos em que ela vale zero. Se tomarmos a média entre +5 e +17 (ou seja, localizarmos o ponto intermediário), chegaremos ao valor +11 horas.

      Agora que já sabemos em que momento a temperatura é máxima (+11 horas), basta substituir isso na equação que foi dada no enunciado (a equação T(h)).

      T(h) = -h^2 + 22*h - 85
      T(11) = -(11)^2 + 22*(11) - 85
      T(11) = -121 + 242 - 85
      T(11) = 36 °C

      A unidade de grau Celsius foi dada no enunciado, que diz que a equação nos informa a temperatura nessa unidade.

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    2. Quando você pergunta se a resposta é 40 °C: você pergunta se T(11) é 40 °C? Ou você acha que 11 horas não é o instante em que ocorre a maior temperatura?

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    3. Basta fazer o Yv que já sai no 36 graus.

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  2. Como pode -11 ao quadrado dá -121 o certo seria +121

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    1. Olá.

      Se fosse (-11)² seria +121. Porém, conforme escrito na equação de 2°, é -(11²) = -(121) = -121.

      Abraço.

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