Nerd Elétrico: Conversor Cuk no Modo Contínuo

Olá a todos, hoje falaremos de uma topologia de conversor chaveado CC-CC chamada Conversor Cuk. Ele serve para elevar ou rebaixar a tensão de entrada e, assim como o conversor Buck-Boost, e também possui a polaridade de saída invertida com relação a entrada. Sua principal diferença é o fato de que esta topologia usa um capacitor para fazer a transferência de energia entre os dois estágios, diferente do conversor Buck-Boost que utiliza um indutor.

Segue abaixo uma imagem do conversor Cuk:

Para analisarmos este conversor, determinaremos, assim como fizemos com os outros, algumas condições que facilitam os cálculos e garantem o funcionamento no modo contínuo e no estado estável.

1. Os valores de indutores são altos e suas correntes são constantes;
2. Os valores dos capacitores são altos e suas tensões constantes;
3. As formas de onda de tensão e corrente são periódicas;
4. A chave (no caso o transistor) fica fechado durante um tempo DT e aberto durante um tempo (1-D)T onde D é a taxa de trabalho e T é o período;
5. Todos os componentes são ideais.

Descobriremos a tensão média no capacitor utilizando a Lei de Kirchhoff na malha externa. Sabendo que durante um período a tensão média nos indutores é zero, calculamos que a tensão média no capacitor durante um período de trabalho é a tensão de entrada menos a tensão de saída, ou seja:

$[;V_{c1}=V_E-V_o;]$

Com a chave fechada, o diodo estará reversamente polarizado. Dessa forma, a corrente no capacitor C1 será:

$[;I_{c1}=-I_{L2};]$

Pois, com o diodo reversamente polarizado não há corrente passando por ele. Isso faz com que o capacitor C1 esteja em série com o indutor L2. Logo, suas correntes devem ser iguais. Como na representação elas estão em sentidos opostos, então uma delas deve ser negativa.

Com a chave aberta temos o diodo conduzindo. Agora quem está em série com o capacitor C1 é o indutor L1. Logo, suas correntes devem ser iguais. Como, na representação, ambas possuem mesmo sentido, então as duas tem o mesmo sinal, ou seja:

$[;I_{c1}=I_{L1};]$

A potência absorvida pela carga é igual a potência fornecida pela fonte, já que estamos considerando todos os componentes como sendo ideais. Assim:

$[;-V_{o}.I_{L2}=V_E.I_{L1};]$

Manipulando a equação, chegamos a conclusão que:

$[;\frac{I_{L1}}{I_{L2}}=\frac{-V_o}{V_E};]$

Deixaremos de lado esta equação por enquanto. Agora vamos analisar o fato de que a corrente que passa pelo capacitor em um funcionamento periódico é zero, com isso temos que a corrente que passou pelo capacitor enquanto a chave estava fechada, somada com a corrente que pasou por ele enquanto a chave estava aberta é igual a zero.

Ora, a corrente que passou por ele enquanto a chave estava fechada era $[;-I_{L2};]$ e a corrente que passou por ele enquanto a chave estava aberta era $[;I_{L1};]$ . Dessa forma, temos:

$[;-I_{L2}DT+I_{L1}(1-D)T=0;]$

$[;I_{L2}DT=I_{L1}(1-D)T;]$

$[;\frac{I_{L1}}{I_{L2}}=\frac{D}{(1-D)};]$

Dessa forma, chegamos a conclusão que:

$[;V_o=-V_E.(\frac{D}{1-D});]$

O sinal de negativo novamente indica que a tensão de saída está invertida com relação a tensão de entrada, que foi o mesmo problema que tivemos com o converosr Buck-Boost.

E com isto terminamos nossa análise do funcionamento em modo contínuo do conversor Cuk. No próximo post analisaremos o conversor SEPIC, que é praticamente o último dos conversores desta sequência de posts. Então, continuem estudando e até a próxima.