terça-feira, 4 de setembro de 2012

Conversor Buck-Boost no modo contínuo

Voltando a série de conversores chaveados, hoje vamos falar do conversor Buck-Boost. Ele tem esse nome pois ele pode tanto rebaixar a tensão (como um conversor Buck) quanto aumentar a tensão (operando como um conversor Boost).


Bom, como sempre, vamos fazer suposições e impor algumas condições, que definem a operação em modo contínuo.

1. Por estar operando no modo contínuo, o indutor sempre estará conduzindo alguma corrente.
2. O circuito está operando no estado estável, ou seja, o transiente do funcionamento já passou.
3. O valor da capacitor é suficientemente grande para manter a tensão na saída constante.
4. A chave fica fechada por um tempo DT e aberta por um tempo (1-D)T.
5. Os componentes são ideais.

Começaremos analisando o circuito com a chave fechada. Nessa situação, temos toda a tensão da fonte sobre o indutor. Também temos o diodo no estado de corte, não permitindo a passagem da corrente da fonte para a carga. A corrente na carga, durante esse tempo, está sendo fornecida pelo capacitor na saída. No indutor, temos que:

[;v_{L1}=V_E=L.\frac{di_L}{dt};]

[;\frac{di_L}{dt}=\frac{V_E}{L};]

Assim vemos que a taxa de variação da corrente no indutor é uma constante. Portanto, a corrente aumenta de forma linear  no indutor. Assim, a equação anterior pode ser escrita como:

[;\frac{{\Delta}i_L}{{\Delta}t}=\frac{{\Delta}i_L}{DT}=\frac{V_E}{L};]

Assim, a variação da corrente enquanto a chave está fechada é:

[;({\Delta}i_L)_{fechada}=\frac{DT.V_E}{L};]

Passando agora para a análise com a chave aberta. Dessa forma, o diodo passa a ficar diretamente polarizado devido ao indutor, que irá fornecer corrente para a carga e para recarregar o capacitor. Assim podemos ver que o indutor fica em paralelo com a carga (considerando o diodo ideal) e, portanto, tem a mesma tensão que a carga, que é a tensão de saída. Assim, temos:

[;v_L=V_S=L.\frac{di_L}{dt};]

Utilizando o mesmo raciocínio usado antes, e lembrando que o tempo que a chave fica aberta é (1-D)T, vamos chegar na seguinte expressão:

[;({\Delta}i_L)_{aberta}=\frac{V_S(1-D)T}{L};]

Porém, na condição 2, dizemos que o circuito estava operando no modo estável. Dessa forma, temos que a corrente no final de um ciclo é exatamente igual a corrente no início de um ciclo. Assim concluímos que a variação de corrente durante um ciclo deve ser zero. Expressando isso matematicamente chegamos em:

[;({\Delta}i_L)_{fechada}+({\Delta}i_L)_{aberta}=0;]

[;\frac{V_E.DT}{L}+\frac{V_E(1-D)T}{L}=0;]

Enfm, isolando a tensão de saída, temos que:

[;V_S=-V_E(\frac{D}{1-D});]

Agora, vamos analisar os dados de nossa dedução. O módulo da tensão na saída pode ser maior ou menor que a tensão de entrada, sendo exatamente igual se fizermos D=0.5. Também percebemos aquele sinal de negativo na expressão da tensão de saída. Isso se deve ao fato de a tensão na saída deste conversor estar invertida em relação a tensão de entrada. Isso é, em geral, uma desvantagem, que não existe nos outros conversores que estudamos. Observando nossa análise, percebemos que a tensão de entrada nunca está eletricamente conectada com a carga. A energia é primeiro armazenada no indutor para, somente depois, ser transferida à carga. Por isso alguma vezes o conversor Buck-Boost é conhecido como conversor indireto.

Vamos fazer um pouco mais de análise "secundária" para descobrir outras coisas sobre este circuito:

A potência de saída é:

[;P_S=\frac{V_S^2}{R};]

A potência de entrada é dada por:

[;P_E=V_E.I_E;]

Sendo todos os componentes ideais, toda a energia na entrada é transferida para a saída. Portanto, a potência da entrada é igual a da saída.

[;\frac{V_S^2}{R}=V_E.I_E;]

Mas, a corrente média na fonte, ou seja, na entrada, pode ser relacionada com a corrente no indutor por:

[;I_E=I_L.D;]

Substituindo na outra equação, temos:

[;\frac{V_S^2}{R}=V_E.I_L.D;]

Mas, lembrando da equação que deduzimos para a tensão de saída, e substituindo seu resultado aqui, obtemos:

[;I_L=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2};]

As correntes máximas e mínimas no indutor são determinadas somando a corrente média à metada da variação da corrente. Assim temos:


[;I_{MAX}=I_L+\frac{{\Delta}i_L}{2}=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2}+\frac{V_E.DT}{2L};]

[;I_{MIN}=I_L-\frac{{\Delta}i_L}{2}=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2}-\frac{V_E.DT}{2L};]

Assim, temos muitos dados que definem o funcionamento do conversor Buck-Boost. Claro que para projetar um destes é preciso se ater aos detalhes, mas o foco desta série é, neste primeiro momento, obter o entendimento do funcionamento destes conversores.

E por hoje era isso, então se cuidem e continuem estudando. Até o próximo post da série de conversores chaveados, que sairá em breve. Abraço. Fui...

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