terça-feira, 4 de setembro de 2012

Conversor Buck-Boost no modo contínuo

Voltando a série de conversores chaveados, hoje vamos falar do conversor Buck-Boost. Ele tem esse nome pois ele pode tanto rebaixar a tensão (como um conversor Buck) quanto aumentar a tensão (operando como um conversor Boost).


Bom, como sempre, vamos fazer suposições e impor algumas condições, que definem a operação em modo contínuo.

1. Por estar operando no modo contínuo, o indutor sempre estará conduzindo alguma corrente.
2. O circuito está operando no estado estável, ou seja, o transiente do funcionamento já passou.
3. O valor da capacitor é suficientemente grande para manter a tensão na saída constante.
4. A chave fica fechada por um tempo DT e aberta por um tempo (1-D)T.
5. Os componentes são ideais.

Começaremos analisando o circuito com a chave fechada. Nessa situação, temos toda a tensão da fonte sobre o indutor. Também temos o diodo no estado de corte, não permitindo a passagem da corrente da fonte para a carga. A corrente na carga, durante esse tempo, está sendo fornecida pelo capacitor na saída. No indutor, temos que:

[;v_{L1}=V_E=L.\frac{di_L}{dt};]

[;\frac{di_L}{dt}=\frac{V_E}{L};]

Assim vemos que a taxa de variação da corrente no indutor é uma constante. Portanto, a corrente aumenta de forma linear  no indutor. Assim, a equação anterior pode ser escrita como:

[;\frac{{\Delta}i_L}{{\Delta}t}=\frac{{\Delta}i_L}{DT}=\frac{V_E}{L};]

Assim, a variação da corrente enquanto a chave está fechada é:

[;({\Delta}i_L)_{fechada}=\frac{DT.V_E}{L};]

Passando agora para a análise com a chave aberta. Dessa forma, o diodo passa a ficar diretamente polarizado devido ao indutor, que irá fornecer corrente para a carga e para recarregar o capacitor. Assim podemos ver que o indutor fica em paralelo com a carga (considerando o diodo ideal) e, portanto, tem a mesma tensão que a carga, que é a tensão de saída. Assim, temos:

[;v_L=V_S=L.\frac{di_L}{dt};]

Utilizando o mesmo raciocínio usado antes, e lembrando que o tempo que a chave fica aberta é (1-D)T, vamos chegar na seguinte expressão:

[;({\Delta}i_L)_{aberta}=\frac{V_S(1-D)T}{L};]

Porém, na condição 2, dizemos que o circuito estava operando no modo estável. Dessa forma, temos que a corrente no final de um ciclo é exatamente igual a corrente no início de um ciclo. Assim concluímos que a variação de corrente durante um ciclo deve ser zero. Expressando isso matematicamente chegamos em:

[;({\Delta}i_L)_{fechada}+({\Delta}i_L)_{aberta}=0;]

[;\frac{V_E.DT}{L}+\frac{V_E(1-D)T}{L}=0;]

Enfm, isolando a tensão de saída, temos que:

[;V_S=-V_E(\frac{D}{1-D});]

Agora, vamos analisar os dados de nossa dedução. O módulo da tensão na saída pode ser maior ou menor que a tensão de entrada, sendo exatamente igual se fizermos D=0.5. Também percebemos aquele sinal de negativo na expressão da tensão de saída. Isso se deve ao fato de a tensão na saída deste conversor estar invertida em relação a tensão de entrada. Isso é, em geral, uma desvantagem, que não existe nos outros conversores que estudamos. Observando nossa análise, percebemos que a tensão de entrada nunca está eletricamente conectada com a carga. A energia é primeiro armazenada no indutor para, somente depois, ser transferida à carga. Por isso alguma vezes o conversor Buck-Boost é conhecido como conversor indireto.

Vamos fazer um pouco mais de análise "secundária" para descobrir outras coisas sobre este circuito:

A potência de saída é:

[;P_S=\frac{V_S^2}{R};]

A potência de entrada é dada por:

[;P_E=V_E.I_E;]

Sendo todos os componentes ideais, toda a energia na entrada é transferida para a saída. Portanto, a potência da entrada é igual a da saída.

[;\frac{V_S^2}{R}=V_E.I_E;]

Mas, a corrente média na fonte, ou seja, na entrada, pode ser relacionada com a corrente no indutor por:

[;I_E=I_L.D;]

Substituindo na outra equação, temos:

[;\frac{V_S^2}{R}=V_E.I_L.D;]

Mas, lembrando da equação que deduzimos para a tensão de saída, e substituindo seu resultado aqui, obtemos:

[;I_L=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2};]

As correntes máximas e mínimas no indutor são determinadas somando a corrente média à metada da variação da corrente. Assim temos:


[;I_{MAX}=I_L+\frac{{\Delta}i_L}{2}=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2}+\frac{V_E.DT}{2L};]

[;I_{MIN}=I_L-\frac{{\Delta}i_L}{2}=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2}-\frac{V_E.DT}{2L};]

Assim, temos muitos dados que definem o funcionamento do conversor Buck-Boost. Claro que para projetar um destes é preciso se ater aos detalhes, mas o foco desta série é, neste primeiro momento, obter o entendimento do funcionamento destes conversores.

E por hoje era isso, então se cuidem e continuem estudando. Até o próximo post da série de conversores chaveados, que sairá em breve. Abraço. Fui...

6 comentários:

  1. falta ainda a equação da corrente no capacitor e a variação de tensão do mesmo para poder dimensionar o capacitor e o indutor. Isso tá incompleto. agradecia uma resposta breve.

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    1. Bom dia, Paulo

      Pela suposição 3, não há variação de tensão no capacitor e, assim, nem corrente nele. É nessa suposição que os cálculos estão baseados.

      Eu entendo que falta informação para o projeto real (dimensionamento) desse circuito. Mas essa não é a intenção desse post. Ele é mais para uma compreensão geral do circuito.

      Abraço.

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    2. Ok está bem. Mas poderia faze-lo supondo que existe variações de tensão no capacitor? É porque, estou fazendo uma especialização em Eletronica de potencia na universidade de Colora Boulder pelo Coursera e, foi proposta uma analise de um conversor Buck Booster, em que, temos de determinar as equações de corrente e tensão de todos os elementos do conversor, e estou tendo problema na determinação da corrente e da tenção de ripple no capacitor. Agradecia uma resposta breve.

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    3. Bom dia, Paulo

      Talvez, com algum esforço, eu pudesse desenvolver essa análise. Mas não é uma área que eu domine ou tenha muita experiência prática com projeto. Como aqui também é fim de semestre, estou com tempo apertado. Não poderei te ajudar muito. O que vou fazer é dar uma olhada no meu livro de eletrônica de potência. Se ali tiver algo útil, te aviso e envio.

      Abraço.

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  2. Parabéns cara, seu material está muito bom comparado a dezenas que li hoje na internet.

    Tentei simular o conversor, mas infelizmente ainda não consegui controlar perfeitamente a tensão de saída porém a tentativa continua :)

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    1. Bom dia, Robjam

      Agradeço o comentário. E boa sorte na simulação!

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