Associação de Impedâncias Complexas I

Olá a todos. Já vimos que os componentes como capacitores e indutores possuem o que chamamos de reatância, e também aprendemos a associar essas reatâncias entre elas. Hoje mostrarei como associar uma reatância indutiva com uma resistência, por exemplo. Let's go!

Introdução: Sabemos que a reatância do indutor tem um ângulo de 90°, ou seja, é uma impedância puramente imaginária. A reatância do capacitor também é puramente imaginária, porém possui um ângulo de -90°. A resistência é totalmente real, ou seja, tem ângulo 0°

Podemos trabalhar com esses valores na forma retangular, dizendo, por exemplo, 10+10j (onde "j" é a unidade imaginária), ou podemos escrever na forma polar, dizendo 14,14|45°. Para realizar somas, convém usar a forma retangular, pois então somamos a parte real com a parte real e a parte imaginária com a parte imaginária. Na subtração, também usamos a forma retangular. Daí, basta subtrairmos as respectivas partes, real com real e imaginário com imaginário.

Já se quisermos realizar uma multiplicação, utilizamos a forma polar. Então nós multiplicamos o módulo e somamos os ângulos. Para realizar a divisão, nós dividimos os módulos e subtraímos os ângulos.

Conversão de uma forma na outra:

Retangular -> Polar

Tendo um número , que está na forma cartesiana, podemos transformá-lo na polar da seguinte forma.

O módulo do número será dado pelo teorema de pitágoras, como segue:



O ângulo, por sua vez, será dado pelo arco tangente de b dividido por a, ou seja:

 
Então escrevemos o número polar na forma .

Polar -> Retangular

Já se possuímos o número na forma polar, com módulo e ângulo, e quisermos transformá-lo na forma cartesiana (retangular), não há problema. Tendo um número do tipo , fazemos a seguinte operação.





Associações Série:

Vamos falar agora de associações de impedâncias complexas em série. Imagine um circuito RL série, onde a resistência do resistor é 15 Ohms e a reatância indutiva do indutor seja de 10 Ohms em uma determinada frequência. Pelos nossos conhecimentos de reatância, sabemos que a reatância do indutor possui um ângulo de 90°, ou seja, a reatância indutiva é de 10j Ohms. Como no circuito série basta somar as indutâncias, então vamos somar a resistência de 15+0j Ohms com a reatância do indutor de 0+10j Ohms e obteremos 15+10j Ohms.

Para transformá-lo na forma polar, se quisermos ou precisarmos, fazemos o Teorema de Pitágoras com os "catetos" 15 e 10, obtendo o módulo de, aproximadamente, 18. Para identificar o ângulo, dividimos 10 por 15, obtendo 0,666. Por fim, extraímos o arco tangente desse valor, obtendo um ângulo de 33,69°.

Para o caso de um circuito RC série, procedemos da mesma forma. A única diferença é que a reatância capacitiva possui um ângulo de -90°. Ou seja, supondo uma reatância capacitiva de 15 Ohms para determinada frequência, ela seria escrita, na forma complexa, como -15j. Se fossemos associar esses -15j em série com os 10 Ohms da resistência, teríamos 10-15j Ohms de impedância complexa.

Novamente, procedemos da mesma forma para obter a representação polar. Pelo Teorema de Pitágoras, obtemos o mesmo módulo de antes, de 18. Para o ângulo, dividimos 10 por -15, obtendo -0,666. Extraindo o arco tangente de -0,666, obtemos um ângulo de -33,69°.

Outra associação, que é a mais simples, é o circuito LC série. Imagine que a associamos um capacitor e um indutor em série. A reatância capacitiva do indutor é de -10j e a reatância indutiva do indutor seja de 15j para uma determinada frequência. Como a associação em série é simplesmente a soma, e temos dois números imaginários, basta somá-los. Dessa forma, 15j+(-10j)=5j, que é a impedância equivalente do circuito.

Por termos somente números imaginários, a forma polar dele será de módulo 5 com ângulo de 90°.

E por hoje era isso. Próximo post sobre Associação de Impedâncias Complexas, eu falarei sobre a associação em paralelo dessas impedâncias calculando seus módulos e ângulos. Abraço, se cuidem e até a próxima.