domingo, 12 de junho de 2011

Um Pouco Mais Sobre o Sinal Alternado


Bem vindos ao blog galera, hoje vou falar um pouco mais sobre o sinal alternado. Já vimos um pouco sobre o que ele é no post Tensão Alternada e eu comentei sobre sua matemática no post As Bases Matemáticas da Tensão Alternada. Hoje vou continuar o assunto falando sobre a defasagem entre sinais e sobre os diversos métodos de representação desse sinal. Mas o primeiro a fazer é responder: o que é defasagem? Para responder essa pergunta veremos primeiro os métodos de representação do sinal alternado: começando pela representação gráfica.

* A Representação Gráfica *

A representação gráfica nos mostra o formato do sinal, sua amplitude, sua tensão de pico-a-pico, seu período e frequência (se estiver do domínio temporal), sua fase inicial e sua defasagem quanto a um outro sinal. Se estiver no domínio temporal, ele nos mostrará a variação do sinal em função do tempo. Se estiver no domínio angular, ele nos mostrará a variação em função do ângulo, sempre lembrando que um ciclo corresponde a uma volta de 360° ou 2[;\pi;] radianos. Abaixo há a imagem da representação gráfica do sinal alternado no domínio temporal.



Essa representação gráfica corresponde ao desenho no plano cartesiano de uma função. O estudo dessa função nos leva ao segundo método de representação de um sinal alternado: o método trigonométrico.

* Representação Trigonométrica *

A representação trigonométrica se refere a forma de representar um sinal pelo uso de uma função. Esse método é bastante interessante, pois nos permite o cálculo de valores instantâneos de tensão. Nele também estão contidos os valores de amplitude, tensão de pico-a-pico, período, frequência, fase inicial e defasagem quanto a outro sinal. Esse método, talvez por ser o mais matemático, é o que apresenta de maneira mais eficiente todos os dados de um sinal. Abaixo há a representação trigonométrica do sinal acima.

[;V(t)=10.sen(1000{\pi}.t);]

Vamos agora explicar cada parte dessa função. O número 10 que antecede o seno representa o valor de pico, que é o máximo valor que a função irá alcançar. Após vem o seno de 1000[;\pi;].t. O 1000[;\pi;] é o que se chama de frequência angular (e se representa pela letra ômega minúscula {[;\omega;]}). Para calcular a frequência angular nós pegamos a frequência do sinal e multiplicamos por 2[;\pi;]. Após isso vem o "t", que é a variável que representa o tempo. Se, por exemplo, nosso sinal não começasse em zero, mas saísse adiantado, haveria mais um termo dentro dos parênteses do seno. Esse termo seria o [;{\Delta}{\theta};], que representa o adiantamento ou o atraso do sinal. No geral, a forma trigonométrica tem a seguinte cara:

[;V(t)=V_p.sen({\omega}t+{\Delta}{\theta});]

Se, ao invés de estar no domínio temporal, a função estiver no domínio angular, o termo [;{\omega}t;] é substituído simplesmente por [;\theta;].

Embora essa representação seja extremamente precisa ao nos informar os parâmetros de um sinal alternado, é bastante complicado efetuar operações com esses sinais, como por exemplo uma simples soma. Por isso existem outras duas formas populares de representação, e a próxima delas é a representação fasorial.

* Representação Fasorial *

A representação fasorial utiliza um fasor para nos mostrar o comportamento de um sinal. Um fasor nada mais é do que um vetor girante. A velocidade de rotação de fasor corresponde a frequência angular do sinal. Seu aspecto é o da imagem abaixo.



A representação fasorial funciona como a representação gráfica. Suas diferenças são que a forma fasorial é mais simplificada e, pelo método do paralelogramo, nos permite fazer operações de soma e subtrações de sinais. O diagrama fasorial nos possibilita visualiar a amplitude, a tensão de pico-a-pico, o período, a frequência, a frequência angular, a fase inicial e a defasagem quanto a outro sinal. Na imagem acima também podemos ver a correspondência existente entre a representação fasorial e a gráfica.

No diagrama fasorial, o módulo do fasor indica a amplitude (tensão de pico) do sinal, enquanto o termo representado por [;{\theta}_0;] indica a fase inicial do sinal. A figura nos mostra a construção do gráfico a partir da representação fasorial. Mas, apesar de ser simples fazer somas e subtrações com os fasores, é difícil fazer multiplicações e divisões. Para isso foi criado um último método, que é o mais eficaz para os cálculos em geral. Esse último método é conhecido como representação por números complexos.

* Representação por Números Complexos *

Os números complexos nos permitem representar a tensão de pico e a fase inicial de um sinal. É de fato uma representação bastante simples, e esse é seu grande trunfo. Sua simplicidade reflete diretamente na facilidade que temos para operar com esses números. Por isso, essa representação é a escolhida quando queremos somar, subtrair, multiplicar ou dividir sinais.
Dentro da representação dos números complexos há duas formas: a cartesiana e a polar.

A forma cartesiana representa o número complexo em um plano cartesiano. O eixo horizontal é a parte real enquanto o vertical é a parte imaginária. Um dado número Z, onde [;Z=a+bi;], pode ser representado no plano cartesiano da maneira ilustrada abaixo.

Porém há outra forma de representar um número complexo. Essa outra forma é chamada de forma polar. Ela consiste em informar o comprimento (o módulo) do vetor Z e o ângulo entre este vetor e o eixo horizontal. Podemos ver esse tipo de representação na figura abaixo.

Quando precisarmos efetuar somas ou divisões, recorreremos a forma cartesiana. Entretanto, se nossa meta é a multiplicação ou divisão, recorremos a forma polar. Por isso conhecer as duas, e saber transformar uma na outra, é extremamente importante. Porém digo que, até agora, a representação pela forma polar me pareceu mais utilizada, por informar diretamente Vp e [;{\Delta}{\theta};]. A representação cartesiana será utilizada mais comumente para os cálculos.

Se representássemos aquele nosso primeiro sinal dessa forma, seu aspecto seria simplesmente (em coordenadas polares*):

[;(10;0rads);]

Mas, enfim. Que raios é defasagem??? Bom, agora que aprendemos a representar um sinal, poderemos falar sobre a defasagem. Suponha dois sinais de mesma frequência, que vamos representar pela função trigonométrica:

[;V_1(t)=V_{p1}.sen(\omega.t+0) [V];] e [;V_2(t)=V_{p2}.sen(\omega.t-\frac{\pi}{2}) [V];]



Se olharmos o gráfico acima, vemos que enquanto V1 está em zero volts, V2 está em sua tensão de pico negativo, ou seja, começou 90° ([;\frac{\pi}{2};]rads) atrasado em relação a V2. Também seria possível tomar V2 como referência e dizer que V1 está 90° adiantado. Isso é mais fácil de visualizar se desenharmos o diagrama fasorial. Se quiser, deixo como prática desenhar a representação fasorial do exemplo anterior e visualizar a defasagem entre os sinais.

Outro ponto importante. Defasagem é uma característica da comparação entre dois sinais que devem, necessariamente, ser de mesma frequência. Não faz sentido algum falar de defasagem em sinais de frequências diferentes.

Era isso então galera. Até semana que vem com mais um post sobre o maravilhoso mundo da eletrônica. O próximo post, se tudo correr como o planejado, será sobre um interessante componente indispensável da eletrônica: O temido capacitor!!! Até a próxima...

* Coordenadas Polares é um método de representação de um número complexo. É um par de números, onde o primeiro representa o módulo do número e o segundo seu ângulo inicial (seu argumento).

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