domingo, 25 de novembro de 2012

Associação de Resistores - Exercícios Resolvidos I

Olá a todos. Um leitor do blog apontou que a explicação sobre associação de resistores estava incompleta. Portanto, resolvi fazer um post sobre exercícios resolvidos.

O livro do qual tirei os exercícios é um que tenho em casa, e foi o mesmo que usei no meu ensino médio. O livro se chama Universo da Física 3 - Ondulatória, Eletromagnetismo e Física Moderna, 2ª Edição, São Paulo, 2005. Os autores são José Luiz Sampaio e Caio Sérgio Calçada.

Sampaio é bacharel em física pelo Instituto de Física da Universidade de São Paulo e professor de física na rede particular de ensino desde 1968, enquanto Calçada é bacharel em matemática e engenheiro eletricista pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo e professor de física na rede particular de ensino desde 1968 também.

Este livro eu acho muito bom. Eu o adquiri para lê-lo por completo, sabendo que o plano curricular da minha escola não cobria todo o livro e digo, valeu a pena. Mas vamos direto ao ponto.


P. 73 Exercício 1) No circuito ao lado, a bateria e o amperímetro são ideais e os fios de ligação têm resistências desprezíveis. As lâmpadas têm resistências constantes, cujos valores são R1=2 Ohms e R2=3 Ohms e a força eletromotriz da bateria é E=12V.

a) Faça o diagrama correspondente a esse circuito.
b) Qual é a resistência equivalente das duas lâmpadas?
c) Qual é a marcação do amperímetro?


Acima está a resposta da letra A. No diagrama aparecem a bateria de 12V, os dois resistores em série de 2 e 3 Ohms respectivamente, e o amperímetro em série com o circuito, como deve ser.

A letra B solicita a resistência equivalente das lâmpadas. Por estarem em série, somaremos as resistências de ambas as lâmpadas. Assim, a resistência equivalente será 5 Ohms.

A letra C pede a marcação do amperímetro. Como o amperímetro é o instrumento que mede corrente, o exercício esta pedindo, de forma um pouco implícita, a corrente que está passando pelo amperímetro. Como o amperímetro está em série com os resistores, e a corrente por um circuito série é a mesma para todos os componentes que estão em série, o exercício pede a corrente que passa pelos resistores.

Descobrimos que a resistência equivalente dos dois resistores é 5 Ohms. Como no enunciado do exercício ele informa que o amperímetro é ideal, concluímos que sua resistência é nula e, portanto, não altera a resistência equivalente do circuito. Com isso temos uma tensão de 12V aplicada a uma resistência total de 5 Ohms. Então, a corrente no circuito é a divisão de 12 por 5 (Lei de Ohm) que resulta em 2,4A, que é a marcação que será indicada pelo amperímetro.


P. 121 Exercício 149) (PUC-SP) Numa experiência em São Paulo (tensão 110V) é utilizada a associação de resistores acima. Querendo utilizar a mesma montagem numa experiência realizada em Santos (tensão 220V), para que não haja alteração dos valores da corrente em cada resistor deve-se associar uma resistência R5:

a) de valor 8,4 Ohms em série com R1;
b) de valor 10 Ohms em série com R1;
c) de valor 8,4 Ohms em paralelo com R1;
d) de valor 10 Ohms em paralelo com R1;
e) de valor 1,6 Ohms em série com R1;

E é fácil ver que a resposta é a letra b.

Como cheguei neste valor. Da seguinte maneira:

O exercício pede que seja associado um resistor que mantenha as correntes no circuito iguais as que eram quando o circuito estava ligado em 110V. Se eu vou ligar em 220V, eu tenho que achar um resistor que, quando em série com o circuito, segure sobre ele metade da tensão, ou seja, 110V. Dessa forma continuará tendo 110V nos terminais do circuito e, dessa forma, as correntes se manterão iguais.

Vimos no exercício anterior que em série a tensão se divide. Como queremos dividir de forma igual a tensão de 220V temos que associar dois valores de resistências iguais. Assim, temos que achar a resistência equivalente do circuito mostrado na figura. Começamos pelos 3 resistores em paralelo:

[;\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{2};] 

[;\frac{1}{R_{eq}}=\frac{1}{8}+\frac{4}{8}=\frac{5}{8};]

Invertendo toda a equação:

[;R_{eq}=\frac{8}{5}=1,6{\Omega};] 

Essa resistência equivalente, que saiu dos resistores em paralelo, está em série com aquele resistor de 8,4 Ohms na entrada do circuito. Desta forma somamos a resistência equivalente dos paralelos (1,6) com a resistência em série do circuito (8,4) e obtemos, como resistência equivalente de todo o circuito, 10 Ohms.

Então, uma resistência de quantos ohms devemos colocar em série para que metade dos 220V vá para o circuito e metade fique no resistor? Devemos associar um resistor em série com o circuito com o mesmo valor de sua resistência equivalente. Ou seja, um resistor de 10 Ohms em série resolve o problema. Portanto, assinale a letra B e esteja um pouco mais perto de estudar na PUC de São Paulo.

Vamos analisar por que as outras alternativas estão incorretas.

A letra A e E estão incorretas pois, se associarmos em série com o circuito resistores cujos valores não são iguais ao do circuito, não iremos dividir os 220V de forma igual entre o resistor e o circuito. Se não chegar ao circuito metade dos 220V, ou seja, exatamente 110V, os valores das correntes vão mudar e, portanto, o enunciado do exercício não será satisfeito.

 Agora vamos analisar a letra C e D. Se associarmos qualquer coisa em paralelo com R1, a resistência equivalente no lugar de R1 será menor que os 8,4 Ohms. Por exemplo, se associarmos 8,4 Ohms em paralelo com R1 teremos 4,2 Ohms equivalentes e se associarmos 10 Ohms em paralelo com R1 teremos 4,56 Ohms equivalentes no lugar de R1. Dessa forma, além de termos todos os 220V entrando no circuito, teremos um resistor em série com o circuito menor, o que causará um aumento considerável de corrente em todos os resistores do circuito. Novamente, essas alternativas não atendem o enunciado do exercício.

E era isso, peguei um exercício fácil de associação série e um de associação misto, que permitiu vermos os conceitos de associação série e paralelo, além de divisão de corrente e tensão. Qualquer dúvida, sugestão ou apontamento de erros, deixe um comentário. Abraço e continuem estudando (principalmente quem for prestar vestibular!). Até mais...

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