Movimento Pró-Tau

Olá a todos. Hoje gostaria de falar pra vocês sobre um movimento que está acontecendo na matemática mundial faz algum tempo. A ideia de trocar a constante matemática pi () por outra constante: o tau (). Por definição o tau vale duas vezes o valor do pi, ou seja, aproximadamente 6,2831. Mas, qual a vantagem disso?

Todos nós nos lembramos de alguma chata (porém querida) professora de matemática que insistia que, ao chegar em um resultado com fração, nós simplificássemos ele ao máximo, obtendo uma fração irredutível. Fomos de certa forma ensinados que a solução simples é "mais correta" que a solução complicada. Muitas das pessoas que visitam este blog (que provavelmente gostam de eletrônica, etc.) vão concordar que o simples é melhor. Se pudermos obter uma solução de duas formas diferentes, tanto em matemática quanto em projetos técnicos, é preferível optar pela simplicidade. A simplicidade é bonita, elegante e econômica e, por isso, deve ser almejada. Gostaria até de citar uma frase que escuto bastante: Simplicidade é o que há de mais sofisticado.

Agora vamos lembrar um pouco de trigonometria e de ângulos em radianos. O círculo completo vale radianos. Se tivermos um ângulo de 180 graus, ou seja, meio círculo, obtemos radianos. Um ângulo de 90°, correspondendo a um quarto de círculo, vale radianos. Se definirmos o como sendo , ocorre uma simplificação incrível. Um círculo completo se torna . Meio círculo? . 1/35478 de círculo??? Sem problemas, é !!! Isso poderia simplificar o estudo de trigonometria, pois é mais intuitivo entender 1 círculo como sendo 1 unidade de alguma constante (), do que entender como sendo 2 vezes a unidade de outra constante (o ).

Outra aplicação trigonométrica é na função seno e cosseno. O período dessas funções é definido como . Utilizando o tau na representação gráfica, vemos que o período delas se torna , o que, de novo, parece mais intuitivo na compreensão dessas funções.

No cálculo do perímetro do círculo também há uma simplificação. A expressão:

se torna

A expressão da área, porém, fica um pouquinho mais complicada. Ela passa de:

para

Porém não aparece só em trigonometria, mas sim em diversos processos cíclicos e periódicos. Vamos tomar exemplos da área de eletrônica. As fórmulas usadas para calcular a reatância capacitiva e indutiva em função da frequência são:

e

Utilizando o tau, obteríamos formas simplificadas dessas expressões, como:

e

O que, visualmente, deixa a expressão mais limpa.

Mas o que incentivou a criação do tau? O pi, que é a "constante do círculo", é definido como a razão entre a circunferência e o diâmetro de um círculo qualquer. Os defensores do tau argumentam que é melhor definir a constante do círculo a partir de sua circunferência e de seu raio. Pense: qual a ferramenta mais antiga para traçar círculos? O compasso. No compasso traçamos um círculo a partir de um certo raio pois, colocamos a ponta no centro do círculo e o grafite na circunferência. A medida do centro até a circunferência é o raio. Então, se definíssemos a constante do círculo como sendo a razão da sua circunferência pelo seu raio, obteríamos: !

Algumas pessoas podem argumentar que a matemática não muda, ou que está sendo promovida uma "reforma ortográfica" na matemática. Gostaria de esclarecer algumas coisas:

As ideias matemáticas "não mudam", elas evoluem. Teoremas provados certos por métodos lógicos válidos serão corretos para sempre. Um exemplo disso é o teorema de pitágoras, provado uns 2300 anos atrás e ainda válido. Embora as ideias matemáticas não mudem, a simbologia matemática é algo que muda. Desde o começo da história da matemática mudaram-se o sistema de base de numeração (sexagesimal, vigesimal, decimal), o modo como escrevemos os números (romano, números indo-arábicos) e a simbologia em si. Se você tiver a oportunidade de ler os tratados dos matemáticos do século XVII verá diversos símbolos que não são mais usados, por não serem considerados simples. Um exemplo disso é o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de Newton. Embora Newton tenha descoberto o cálculo primeiro, a notação simbólica que usamos hoje no cálculo é mais próxima de Leibiniz que de Newton. Símbolos como o de conjunto vazio foram inventados somente em 1937. Ou seja, alguns aspectos da simbologia matemática são, historicamente falando, muito recentes. Isso é muito diferente da visão que a maioria dos alunos tem da matemática: algo estático, que sempre foi assim e sempre será assim.

E, como é de se imaginar, outras mudanças também sofreram oposição. Você consegue se imaginar calculando com numerais romanos? Mesmo que consiga, você vai concordar que é muito mais difícil que calcular com nosso sistema indo-arábico. Mas, quando nosso sistema atual foi apresentado à Europa (no início do século XIV, se não me engano), também sofreu forte oposição. É compreensível que, embora mais complicado, as pessoas estavam acostumadas com aquele sistema e que levaria um tempo até a adaptação.

Acredito que a mesma coisa acontecerá aqui. Há vantagens na adoção do tau, como a praticidade de certos cálculos. Mesmo assim estamos acostumados com o "sistema pi", e é compreensível que levará um tempo até nos acostumarmos. No fim das contas, acho que adotaremos o tau. Enquanto isso não acontece, tau e pi convivem lado a lado, em harmonia, mas com uma certa rivalidade. Mas, matematicamente falando:



E você, o que acha?
* Para saber mais, procure no youtube pelo vídeo "Pi is (still) Wrong", da "mathemusician" Vi Hart.
* Você também pode procurar no google por um artigo chamado "Tau Manifesto", escrito pelo físico teórico Michael Hartl Ph.D.

Obs. Tanto o texto quanto o vídeo indicado acima estão em inglês.
Se cuidem e até a próxima.