Sobre os Geradores Reais de Tensão

Hoje vamos falar um pouco sobre os geradores reais de tensão. O que eles são? Como eles funcionam? Essas são as dúvidas que serão respondidas neste post.

O primeiro ponto a ser abordado é: o que é um gerador real de tensão?

É comum imaginarmos na nossa cabeça algo conhecido como gerador de tensão ideal. Nesse gerador, a tensão é sempre a mesma, independente do que ligamos a ela. Não interessa quanta corrente o gerador está fornecendo ao circuito, sua tensão de saída será sempre a mesma.

Porém, na realidade, a coisa não funciona assim. Isso se deve a um fato muito simples. O gerador de tensão apresenta uma oposição à passagem da sua própria corrente. Nós costumamos interpretar esse fato dizendo que o gerador possui uma resistência interna.

Sabemos, pela Lei de Ohm, que a tensão sobre o "resistor fictício" R0 é igual a sua resistência vezes a corrente que o percorre. Mas se um pouco da tensão do gerador G fica no resistor R0, então sobra menos tensão para ser utilizada pelo circuito. Podemos dizer que a tensão de saída (a que será utilizada pelo circuito) é igual à tensão total menos a tensão sobre R0, ou matematicamente falando, dizemos que:



Se desenharmos o gráfico dessa equação, podemos tirar algumas conclusões interessantes.


Vemos que E é o ponto onde há a máxima tensão disponível e a corrente é nula. Isso equivale a dizer que o circuito está aberto. O ponto Icc é a máxima corrente que o gerador pode fornecer. Esse ponto é conhecido como Corrente de Curto-Circuito e falaremos um pouco sobre ela mais tarde.

Digamos agora que nossa intenção seja dissipar a maior potência possível em um resistor. Vimos que conforme a corrente aumenta a tensão diminui. Então, induzimos que deve haver um ponto onde a tensão e a corrente são tais que produzem o maior valor possível de potência.

Matematicamente, sabemos que:



e que:



logo:



Derivando P em função de I, obteremos:



Analisando o zero da função derivada (pois nesse caso ela é um ponto crítico útil na análise do valor máximo), temos:





Com isso descobrimos que a corrente que resulta na maior potência possível é igual ao valor da tensão do gerador dividido pelo dobro de sua resistência interna. Substituindo esse valor de corrente na equação que nos informa o valor da tensão de saída vemos que:





Além disso, descobrimos através da substituição do valor encontrado de corrente que a tensão que garante a maior potência é igual a:





Com isso concluímos facilmente que o valor do resistor deve ser igual ao valor da resistência interna do gerador, para que metade da tensão "E" fique sobre a resistência interna e a outra metade de "E" fique sobre o nosso resistor. Nesse cenário conseguiremos a maior dissipação de potência sobre um resistor.

Vemos também que a corrente que garante a maior dissipação de potência é metade da corrente de curto-circuito.

Considerações finais:

Para encerrar, gostaria de fazer algumas considerações finais sobre os geradores de tensão:

Primeiro, quanto menor sua resistência interna, melhor ele é, pois assim ele fica mais próximo de um gerador ideal.

Segundo, a resistência interna dos geradores é em geral muito baixa. Portanto, se você ligar uma carga com resistência consideravelmente maior que a resistência interna, os efeitos de perdas podem ser desconsiderados, apesar de continuarem existentes.

Terceiro, correntes próximas a corrente de curto-circuito devem ser evitada, pois nesse caso há um superaquecimento do gerador, que pode ser entendido como uma dissipação de potência daquela "resistência interna". Esse superaquecimento acaba por danificar o gerador.

Quarto, sim, eu admito. Eu usei um pouco de cálculo diferencial para demonstrar a maior potência possível. Aquilo não era necessário, mas o método é mais bonito, mais elegante e mais rápido. Por isso demonstrei minha preferência por essa incrível ferramenta matemática.