Transistor BJT em AC: Teste do Amplificador (2)

   Boa tarde a todos. Devido a uma fase agitada da minha vida (que envolve namorar, continuar entregando trabalhos de inteligência artificial, ociosidade, Skyrim e responder muitas pessoas que me perguntam sobre osciloscópios por e-mail) esse post acabou demorando. Mas, finalmente, com a chegada das férias, vamos nos lançar ao derradeiro desafio. A implementação prática e testes do circuito que analisamos nas últimas postagens.

   Para realizar os testes eu montei o circuito do post anterior. Eu também tomei o cuidado de medir os valores dos componentes para utilizá-los nos cálculos, garantindo que os erros não se devem as tolerâncias dos mesmos, já que nossa ideia é testar o funcionamento dos modelos. Ainda assim não tenho como fugir do limite imposto pela precisão do instrumento de medição utilizado. No caso das formas de onda, eu utilizei o osciloscópio InfiniiVision X-3024A da Agilent (o manual pode ser encontrado aqui). Das minhas medições dos componentes eu obtive:

\(V_{cc}\) = 12,1 V

R1 = 9,8 KΩ

R2 = 1,98 KΩ

Re = 973 Ω

Rc = 3,71 KΩ

RL = 4,71 KΩ

C1 = 77 nF

C2 = 1,02 μF

\(\beta_{cc}\) = 200 (transistor BD135)

Pela 1ª aproximação:

\(R_{in}\) = 1647 Ω

\(R_{out}\) = 2355 Ω

\(A_v\) = -2,42 vezes

Pela 2ª aproximação

\(r_{pi}\) = 3666 Ω

\(R_{in}\) = 1634 Ω

\(R_{out}\) = 2355 Ω

\(A_v\) = -2,36 vezes

   A 3ª aproximação leva em conta os capacitores. Por isso seus parâmetros dependem da frequência do sinal amplificado pelo circuito. Sendo assim, eu vou representar os valores graficamente utilizando diagramas de Bode.

   Note que o eixo vertical está plotado em dB. O MatLab calcula a magnitude em dB pela seguinte equação:

$$ \large M_{dB} = 20 log(M) $$

   Logo, para calcular o valor de M, realizamos as operações inversas, chegando em:

$$ \large M = 10 ^{\frac{M_{dB}}{20}} $$

   Outra observação importante é a fase do diagrama de Bode do ganho de tensão. Perceba que ele começa em 360º e depois diminui. Podemos interpretar esse diagrama como se ele começasse em 0º e diminuísse. Isso pois 0º e uma volta completa (360º) são o mesmo ponto.

   Agora chegou o momento. Vamos comparar todo esse equacionamento matemático contra a única referência que interessa: a prática. Vamos deixar que a natureza diga qual modelo está correto. Para verificar os valores do terceiro modelo eu utilizei a figura no MatLab, que permite que eu coloque marcadores para determinar o valor em um dado ponto da curva. Nesse aspecto, vocês vão ter que confiar na minha palavra, pois seria muito trabalhoso extrair o valor apenas da figura em baixa resolução disponibilizada no blog.

Primeiro teste: 2 Hz

Av medido: 0,00797

Fase medida: não detectada

|Av| 1ª Aprox.: 2,42

Erro: 30000%

|Av| 2ª Aprox: 2,36

Erro: 29500%

|Av| 3ª Aprox: 0,0004

Erro: 94%

   Aqui o erro no 3º modelo pode ser da precisão do equipamento. O sinal está muito pequeno para a escala utilizada no osciloscópio, que é de 200 mV/div (mas eu, teimoso persistente, quis manter sempre a mesma escala para os sinais em todos os testes). A fase do sinal de saída ainda não pode ser detectada pelo osciloscópio devido a baixa amplitude da onda.

Segundo teste: 20 Hz

Av medido: 0,0359
Fase medida: não detectada

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 6650%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 6500%

|Av| 3ª Aprox: 0,0288
Erro: 19,7%

   Ainda não há informação da fase da onda de saída devido a baixa amplitude, mas já podemos ver o desempenho muito superior do terceiro modelo em relação aos outros.

Terceiro Teste: 200 Hz

Av medido: 0,365
Fase medida: -94,2º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 563%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 546%

|Av| 3ª Aprox: 0,356
Erro: 2,47%
Fase 3ª Aprox: -94º
Erro: 0,21%

    O terceiro modelo está com um erro baixo e agora podemos ver que ele determina a fase com precisão também.

Quarto Teste: 2 kHz

Av medido: 2,006
Fase medida: -145,9º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 20,67%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 17,65%

|Av| 3ª Aprox: 1,986
Erro: 1%
Fase 3ª Aprox: -147º
Erro: 0,75%

   Novamente tivemos bons resultados na determinação do módulo do ganho e da fase do amplificador.

Quinto Teste: 20 kHz

Av medido: 2,41
Fase medida: -176º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 0,41%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 2,07%

|Av| 3ª Aprox: 2,36
Erro: 2,07%
Fase 3ª Aprox: -176º
Erro: 0%

   Para frequências mais altas as impedâncias capacitivas se tornam desprezível. Assim os modelos da 1ª e 2ª aproximação se tornam muito bons, tanto quanto o de 3ª aproximação. Ainda assim, o último continua nos dando a informação de fase, que em alguns casos pode ser útil.

Sexto Teste: 200 kHz

Av medido: 2,369
Fase medida: +172,7º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 2,15%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 0,38%

|Av| 3ª Aprox: 2,363
Erro: 0,24%
Fase 3ª Aprox: -179º = +181º
Erro: 4,81%

   Tal como o teste anterior, os 3 modelos tiveram bom desempenho.

Sétimo Teste: 2 MHz

Av medido: 1,704
Fase medida: -109º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42
Erro: 42,02%

|Av| 2ª Aprox: 2,36
Erro: 38,50%

|Av| 3ª Aprox: 2,363
Erro: 38,67%
Fase 3ª Aprox: -179º
Erro: 64,22%

   Percebe-se a degradação dos modelos. Todos deixam de funcionar, e o 3º modelo deixa de informar a fase com precisão, algo que vinha fazendo até agora. O motivo disso? Os nossos modelos não consideram capacitâncias parasitas que forçam um novo polo no modelo. Em outras palavras: é claro que nosso amplificador não pode trabalhar com frequências infinitamente altas. Logo, em alguma frequência, ele deve perder ganho.

Oitavo Teste: 20 MHz

Av medido:0,800

Fase medida: -15º

|Av| 1ª Aprox.: 2,42

Erro: 202%

|Av| 2ª Aprox: 2,36

Erro: 195%

|Av| 3ª Aprox: 2,363

Erro: 195%

Fase 3ª Aprox: -179º

Erro: Muito errado

   Aqui já deu tudo errado e nossos modelos não se aplicam nem para uma estimativa. Excedemos a capacidade deles e, se quisermos trabalhar nessa região de operação, devemos levantar um novo modelo que considere as capacitâncias parasitas.

Conclusão

   Realizamos 8 testes (que é um número bom), cada teste incrementando uma década na frequência de 2 Hz (2 também é um número bom). Com os resultados apresentados concluímos que:

1) as aproximações de maiores ordem resultaram, em geral, em melhores resultados;

2) a terceira aproximação, embora mais trabalhosa, nos dá também a informação de fase de forma acurada;

3) para frequências suficientemente altas os modelos equacionados deixam de funcionar. Isso foi percebido nos testes com 2 MHz e 20 MHz. Por quê?  Temos que ter em mente que nossos modelos não compreendem capacitâncias parasitas do transistor e outros componentes. Isso pode ser a explicação para essa divergência. Isso é absolutamente normal. Sempre que trabalhamos com uma teoria temos que ter em mente que é um modelo válido apenas para uma certa gama de situações. Assim, sempre que utilizamos um modelo para entender a realidade, temos que cuidar para aplicá-los apenas onde os mesmos são válidos.

   Por fim, podemos nos orgulhar de nosso equacionamento, pois fomos capazes de conhecer o funcionamento para todas as frequências de operação do amplificador. Assim sendo, a função de transferência determinada pela aproximação de pequenos sinais é show de bola.

   Por hoje era isso. Ou melhor, por 2016 era isso. Até ano que vem. Feliz natal e boas festas para todos. Abraço e até a próxima.