Transistor BJT em AC: Análise de amplificador (1) - Ganho de Tensão

     Boa tarde a todos. Aproveito essa tarde de quinta-feira (feriado!) para analisar o circuito da Figura 1 aplicando os resultados obtidos nos últimos posts. Analisaremos diversas características dele, como seu ganho de tensão, sua resistência de entrada e de saída. Depois vamos, a partir dele, definir um modelo AC do transistor e, por fim, vamos simular o circuito e o modelo. Mas, no post de hoje, vamos apenas determinar seu ganho de tensão e a máxima tensão de entrada que mantém a aproximação de pequenos sinais válida. Sem mais tardar, mão a obra.

Figura 1: Circuito a ser analisado

     O primeiro passo é executar a análise DC. Para isso consideramos a entrada alternada zerada. Então calculamos a malha mostrada na Figura 2.

Figura 2: Análise DC (fonte senoidal igual a zero)

$$ \huge -2 + 68K \times I_B + V_{BE} = 0 $$

     Substituindo a corrente de base pela expressão da junção base-emissor do transistor, obtemos:

$$ \huge -2 + 68K \times I_oe^{\frac{V_{BE}}{V_T}} + V_{BE} = 0 $$

     Resolvendo a expressão numericamente, chega-se a um valor de \(V_{BE}\) de 0,6975 V. Portanto \(I_B\) é 19,11 uA. Observe que tivemos bastante trabalho para chegar nesse valor. Foi necessário utilizar métodos numéricos para calcular a corrente da base. Para simplificar, podemos assumir que a queda de tensão na junção base-emissor é sempre igual a 0,7 V. Calculando com essa simplificação chegamos rapidamente em uma corrente de base de 19,12 uA, o que representa um erro de 0,05 %. Considerando aceitável esse erro, faremos essa simplificação em todos os exercícios posteriores para diminuirmos nosso trabalho.

     Sabendo a corrente de base, podemos calcular a corrente de coletor, que será 300 vezes maior e, portanto, igual a 5,736 mA. Devido a queda de tensão no resistor que está no coletor, a tensão DC no terminal de saída do nosso amplificador é 6,624 V.

     Nossa análise DC está concluída e o resultado dela expresso na Figura 3.

Figura 3: Resultado da análise DC

     Na nossa análise AC, ignoramos (ou seja, zeramos) a fonte DC de 2 V. Além disso, vamos calcular a resistência AC da base do transistor:

$$ \huge r_{\pi} = \frac{V_T}{I_B} \approxeq 1300  \Omega$$

     Portanto, do ponto de vista da fonte AC, é como se a junção base-emissor apresentasse uma resistência de 1300 Ohms, que está em série com o resistor da base de 68 KOhms. Assim, a resistência total enxergada pelo sinal de entrada é 69300 Ohms. Dessas informações podemos fazer os seguintes cálculos:

Corrente AC de Base

$$ \huge i_b = \frac{v_{in}}{69300} $$

Tensão AC de Saída

$$ \huge v_{out} = - \beta \times i_b \times 1K $$

     O valor negativo significa que a tensão de saída está 180° defasada da tensão de entrada. Para entender isso, perceba que quando o sinal de entrada aumenta, a corrente de base aumenta. Isso provoca um aumento na corrente de coletor. Mais corrente de coletor causa uma queda de tensão maior no resistor, que faz a tensão no terminal de saída diminuir. Então o sinal negativo nos informa que quando a tensão de entrada sobe a tensão de saída desce.

     Substituindo uma equação na outra e isolando a razão saída por entrada (ou seja, o ganho do amplificador):

$$ \huge A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{-\beta \times 1K}{69300} = -4,33 $$

     Lembrem-se que no último post eu comentei que conforme a tensão sobre \(r_{\pi}\) aumenta, mais erro obtemos da aproximação de pequenos sinais. Se nós considerarmos que a maior tensão válida em \(r_{\pi}\) é 10 mV, quanta tensão pode existir na entrada?

     Perceba que na entrada existe um divisor de tensão para o sinal AC, que consiste do resistor de base de 68 KOhms e da resistência AC de 1300 Ohms. Se sobre a resistência AC nós admitimos até 10 mV, na entrada nós podemos aplicar até 0,533 V. Como nós sabemos que o ganho é 4,33, a tensão de saída para essa entrada é 2,31 V. Se a tensão de entrada subir muito mais que meio volt, haverá distorção na saída, de forma que nossos cálculos deixam de ser válidos.

     Note que na análise DC a saída está em aproximadamente 6 V. Sendo o circuito alimentado com 12 V, somos tentados a dizer que o sinal de saída pode variar aproximadamente 6 V para cima (atingindo 12 V) e 6 V para baixo (atingindo 0 V). Essa variação máxima que determinamos na análise DC se chama máxima excursão DC. Mas nossa análise AC nos diz que a saída pode subir e descer apenas 2,31 V, que é a máxima excursão AC. O que isso significa?

     Embora a saída possa, de fato, subir e descer 6 V, ela fará isso de forma não linear. Se eu entrar com um sinal senoidal de 2 V, seria esperado na saída um sinal senoidal de 4,62 V. Mas isso não acontece, pois quanto mais a entrada ultrapassa meio volt, mais distorcido o sinal de saída se torna. Esse fato ficará claro quando simularmos o circuito.

     Por hoje era isso. Calculamos o ganho de um amplificador utilizando o modelo de pequenos sinais. Explicamos o significado de máxima excursão de sinal DC e AC e calculamos até que ponto nossa aproximação de pequenos sinais é válida. No próximo post vamos definir os valores de resistência de entrada e saída do nosso amplificador e simular o circuito, evidenciando as características determinadas na análise. Qualquer sugestão, crítica ou dúvida, deixem um comentário ou enviem um e-mail. Ajam de forma similar se tiverem problemas na visualização das equações. Abraço.