Conversor Boost no Modo Contínuo

Hoje vou falar do conversor Boost trabalhando em regime continuo. Começarei introduzindo o conversor Boost. Espero que gostem deste post.

O conversor Boost também pode ser chamado de elevador. Ele é um conversor CC-CC que eleva a tensão CC de sua entrada. Abaixo segue uma figura de seu circuito básico.

Neste caso, o transistor da imagem faz a função de elemento chaveador, ou seja, comuta rapidamente entre corte e saturação. É claro que ele não precisa (e geralmente não é) um transistor de junção bipolar (BJT). Ele costuma ser um JFET, MOSFET ou IGBT, que são componentes mais "apropriados" para esta aplicação.

Antes de tudo, vamos definir que o período de chaveamento é T. A chave então fica fechada por um período de DT e, consequentemente, aberta por um período de (1-D)T.

Para fazer a análise em regime contínuo estável e também simplificar um pouco a análise, faz-se algumas considerações iniciais:
1. Por estar operando no modo de condução contínuo, a corrente do indutor é sempre positiva, ou seja, nunca chega ao valor 0.
2. O valor do capacitor é muito alto, de foma que a tensão na saída seja perfeitamente contínua e de valor Vo.
3. Os componentes são ideais.
4. O valor da corrente no final de um ciclo é igual ao valor da corrente no início do ciclo.

Fazendo a análise com a chave fechada, temos a tensão de entrada (que podemos chamar de Ve) aplicada sobre o indutor. Sabendo o comportamento do indutor, podemos dizer que a relação entre tensão e corrente no indutor será de:



Onde é a corrente que passa pelo indutor.

Pelo fato de a tensão no indutor ser constante, a variação de corrente é uma constante também. Logo a corrente aumenta linearmente. Assim, podemos dizer que:



A variação do tempo, representado por é o intervalo de tempo em que a chave ficou fechada, pois foi durante esse intervalo que a corrente no indutor aumentou linearmente. Por isso, podemos dizer que . Fazendo a substituição e isolando para a variação da corrente, obtemos, por fim:



Tal que é a variação da corrente no indutor no intervalo de tempo em que a chave está fechada. Com isso concluímos a análise do circuito para a chave fechada e podemos começar uma análise similar para a chave aberta.

 Quando a chave abre, o diodo fica diretamente polarizado para conduzir a corrente do indutor. Com isso, a diferença de potencial sobre o indutor é a tensão da entrada menos a tensão da saída. Assim escrevemos que:



Desenvolvendo a mesma análise que fizemos para o intervalo em que a chave estava fechada, encontramos:



Onde:

é a variação da corrente no intervalo de tempo em que a chave está aberta;
é o próprio intervalo de tempo em que a chave está aberta.

Invocando a nossa consideração número 4, que garante que a análise está sendo feita com o funcionamento no modo estável, temos que a variação total da corrente durante um ciclo é zero, ou seja:



Substituindo os termos pelos valores deduzidos antes, fazendo algumas simplificações e resolvendo para a tensão de saída , obtemos que:



Assim, podemos expressar a tensão de saída em termos da tensão de entrada e da taxa de trabalho .

A corrente média no indutor pode ser dada por:



A corrente máxima pode ser dado pela corrente média mais metade da variação total da corrente, e a corrente mínima pode ser dada pela corrente média menos metade da variação total da corrente, ou seja:





Para garantir o modo de funcionamento contínuo temos que garantir que a corrente nunca chegue a zero, ou seja, que a corrente mínima seja maior que zero. Isso requer uma série de fatores. Por exemplo, para uma maior frequência, necessitamos de menores indutâncias. A equação que relaciona todos estes fatores é:



Onde é a frequência de chaveamente.

Garantindo a veracidade da equação acima, garantimos a operação de nosso conversor no modo contínuo.

Observe que pulei vários passos da dedução das equações. Isso foi feito por alguns motivos, sendo o principal deles a preguiça. Mas também pois é preciso desenvolver a "maturidade matemática" na manipulação algébrica de equações. Basicamente, nada muito diferente do conversor Buck foi feito aqui, mas lá, por ser o primeiro conversor, eu detalhei mais passo à passo.

Antes de encerrar, gostaria de referenciar bibliográficamente este post. Embora as deduções sejam matemáticas e, portanto, lógicas, gostaria de citar o livro onde eu aprendi a fazer estas análises de conversores CC-CC. O livro é Eletrônica de Potência, de Daniel W. Hart. Um livro que eu considero muito bom por ser amplo na área de potência e bastante claro na maioria das explicações. Valeu à pena a aquisição dele.

E era isso por hoje. Qualquer dúvida quanto a origem das equações, pergunte-me em um comentário. Se vocês acharem um erro na lógica, ou em alguma equação, por favor avisem. Espero que tenha ficado bem claro. Abraço e até a próxima, onde veremos um conversor mais versátil, que tanto aumenta quanto rebaixa a tensão de entrada: o Conversor Buck-Boost.