Conversor Buck no Modo Contínuo

Olá, hoje começarei a falar e analisar com vocês algumas topologias de conversão chaveada, iniciando com a topologia do Conversor Buck. As análises, por enquanto, serão apenas sobre o modo contínuo. O modo descontínuo será abordado no futuro.

Este conversor transforma uma tensão CC em outra tensão CC, de valor necessariamente menor. Devido a isto, este conversor é conhecido como "abaixador" ou "rebaixador". Para mais algumas informações sobre conversores chaveados, veja o post "Regulação Linear vs. Conversor Chaveado".

Acima está a imagem de um conversor buck. Sabemos que o conversor chaveado opera em uma determinada frequência f, cujo tempo necessário para realizar um ciclo é o período, representado pela letra T. Dentro desse tempo T, existe um tempo em que a chave está fechada e um tempo em que a chave está aberta. O tempo em que a chave está fechada é representado por DT (D é chamado de Duty Cycle, ou, ciclo ativo), enquanto o de tempo em que a chave está aberta é notada como (1-D)T.

Vamos fazer algumas considerações, para facilitar os cálculos. O valor do capacitor na saída (C1) é alto o suficiente para fazer com que a tensão na saída seja constante. O circuito está operando de forma estável, ou seja, não consideraremos os transientes da "partida". Como consideramos o modo de condição contínua, temos sempre alguma corrente circulando pelo indutor, ou seja, a corrente nele nunca é nula e, por fim, os componentes são ideais, ou seja, chaves, diodos, indutores e capacitores não dissipam nenhuma potência.

Tendo essas considerações em mente, vamos fazer a análise para o circuito com a chave fechada:

Com a chave fechada, necessariamente, o diodo irá deixar de conduzir. Isto pode ser deduzido pela Lei de Kirchhoff das malhas, na malha contendo a chave, a tensão de entrada e o diodo. Com isso, temos que a tensão no indutor é igual a:



Sabemos também, devido ao comportamento do indutor, que:



Logo, podemos escrever, para a chave fechada, a seguinte expressão:



Como essa derivada é uma constante positiva, sabemos que a corrente no indutor aumenta linearmente. Com isso, pelo tempo em que a chave está fechada, temos uma variação de corrente que equivale a:



Finalizada a análise para a chave fechada, analisaremos o circuito para a chave aberta. Nesta situação, a chave é um circuito aberto e o diodo passa a conduzir, se comportando, idealmente, como um curto-circuito. Neste cenário, temos que:



Logo:





Novamente, a derivada da corrente é uma constante, dessa vez negativa. A partir disso, assumimos que a corrente no indutor decresce linearmente. Com isso, após cálculos simples, podemos verificar que a variação da corrente durante o período em que a chave está aberta é:



Como estamos considerando o funcionamento no modo estável, estamos assumindo que a corrente no final de um ciclo é igual a corrente no início de um novo ciclo. Com isso, dizemos que a variação média de corrente no indutor é zero. Assim, a variação de corrente durante o tempo que a chave permaneceu aberta, somada com a variação da corrente durante o tempo que a chave permaneceu fechada deve ser igual a zero (0). Assim:



Resolvendo para a tensão de saída, obtemos:



A corrente média no indutor é igual a corrente média no resistor. Assim, pela Lei de Ohm, temos que a corrente média no indutor é:



A corrente no indutor oscila em torno desse valor médio previamente calculado. Como temos o valor médio, e sabemos o valor da variação de corrente no indutor. Assim, podemos calcular o valor de pico máximo e mínimo no indutor.

  e  


Assim sendo, temos que:











Para garantir o funcionamento em modo contínuo do circuito, temos que nos certificar que a corrente mínima no indutor seja maior ou igual a zero (preferencialmente, que ela seja sensivelmente maior que zero).


Por fim, uma vez que consideramos todos os componentes como sendo ideais, podemos assumir que a potência na entrada é igual a potência na saída, ou seja:


 

Essa é a mesma relação que existe em um transformador ideal. Por isso, podemos entender o conversor Buck como sendo um transformador CC.


Próximo post sobre esse assunto, falarei sobre o que acontece quando consideramos um capacitor real com capacitância finita, e sobre o modo de condução descontínua. Abraço e se cuidem. Até a próxima.