sexta-feira, 21 de setembro de 2012

Conversor Cuk no Modo Contínuo

Olá a todos, hoje falaremos de uma topologia de conversor chaveado CC-CC chamada Conversor Cuk. Ele serve para elevar ou rebaixar a tensão de entrada e, assim como o conversor Buck-Boost, e também possui a polaridade de saída invertida com relação a entrada. Sua principal diferença é o fato de que esta topologia usa um capacitor para fazer a transferência de energia entre os dois estágios, diferente do conversor Buck-Boost que utiliza um indutor.

Segue abaixo uma imagem do conversor Cuk:


Para analisarmos este conversor, determinaremos, assim como fizemos com os outros, algumas condições que facilitam os cálculos e garantem o funcionamento no modo contínuo e no estado estável.

1. Os valores de indutores são altos e suas correntes são constantes;
2. Os valores dos capacitores são altos e suas tensões constantes;
3. As formas de onda de tensão e corrente são periódicas;
4. A chave (no caso o transistor) fica fechado durante um tempo DT e aberto durante um tempo (1-D)T onde D é a taxa de trabalho e T é o período;
5. Todos os componentes são ideais.

Descobriremos a tensão média no capacitor utilizando a Lei de Kirchhoff na malha externa. Sabendo que durante um período a tensão média nos indutores é zero, calculamos que a tensão média no capacitor durante um período de trabalho é a tensão de entrada menos a tensão de saída, ou seja:

[;V_{c1}=V_E-V_o;]

Com a chave fechada, o diodo estará reversamente polarizado. Dessa forma, a corrente no capacitor C1 será:


[;I_{c1}=-I_{L2};]

Pois, com o diodo reversamente polarizado não há corrente passando por ele. Isso faz com que o capacitor C1 esteja em série com o indutor L2. Logo, suas correntes devem ser iguais. Como na representação elas estão em sentidos opostos, então uma delas deve ser negativa.

Com a chave aberta temos o diodo conduzindo. Agora quem está em série com o capacitor C1 é o indutor L1. Logo, suas correntes devem ser iguais. Como, na representação, ambas possuem mesmo sentido, então as duas tem o mesmo sinal, ou seja:

[;I_{c1}=I_{L1};]

A potência absorvida pela carga é igual a potência fornecida pela fonte, já que estamos considerando todos os componentes como sendo ideais. Assim:

[;-V_{o}.I_{L2}=V_E.I_{L1};]

Manipulando a equação, chegamos a conclusão que:

[;\frac{I_{L1}}{I_{L2}}=\frac{-V_o}{V_E};]

Deixaremos de lado esta equação por enquanto. Agora vamos analisar o fato de que a corrente que passa pelo capacitor em um funcionamento periódico é zero, com isso temos que a corrente que passou pelo capacitor enquanto a chave estava fechada, somada com a corrente que pasou por ele enquanto a chave estava aberta é igual a zero.

Ora, a corrente que passou por ele enquanto a chave estava fechada era [;-I_{L2};] e a corrente que passou por ele enquanto a chave estava aberta era [;I_{L1};]. Dessa forma, temos:

[;-I_{L2}DT+I_{L1}(1-D)T=0;]

[;I_{L2}DT=I_{L1}(1-D)T;]

[;\frac{I_{L1}}{I_{L2}}=\frac{D}{(1-D)};]

Dessa forma, chegamos a conclusão que:

[;V_o=-V_E.(\frac{D}{1-D});]

O sinal de negativo novamente indica que a tensão de saída está invertida com relação a tensão de entrada, que foi o mesmo problema que tivemos com o converosr Buck-Boost.

E com isto terminamos nossa análise do funcionamento em modo contínuo do conversor Cuk. No próximo post analisaremos o conversor SEPIC, que é praticamente o último dos conversores desta sequência de posts. Então, continuem estudando e até a próxima.

terça-feira, 4 de setembro de 2012

Conversor Buck-Boost no modo contínuo

Voltando a série de conversores chaveados, hoje vamos falar do conversor Buck-Boost. Ele tem esse nome pois ele pode tanto rebaixar a tensão (como um conversor Buck) quanto aumentar a tensão (operando como um conversor Boost).


Bom, como sempre, vamos fazer suposições e impor algumas condições, que definem a operação em modo contínuo.

1. Por estar operando no modo contínuo, o indutor sempre estará conduzindo alguma corrente.
2. O circuito está operando no estado estável, ou seja, o transiente do funcionamento já passou.
3. O valor da capacitor é suficientemente grande para manter a tensão na saída constante.
4. A chave fica fechada por um tempo DT e aberta por um tempo (1-D)T.
5. Os componentes são ideais.

Começaremos analisando o circuito com a chave fechada. Nessa situação, temos toda a tensão da fonte sobre o indutor. Também temos o diodo no estado de corte, não permitindo a passagem da corrente da fonte para a carga. A corrente na carga, durante esse tempo, está sendo fornecida pelo capacitor na saída. No indutor, temos que:

[;v_{L1}=V_E=L.\frac{di_L}{dt};]

[;\frac{di_L}{dt}=\frac{V_E}{L};]

Assim vemos que a taxa de variação da corrente no indutor é uma constante. Portanto, a corrente aumenta de forma linear  no indutor. Assim, a equação anterior pode ser escrita como:

[;\frac{{\Delta}i_L}{{\Delta}t}=\frac{{\Delta}i_L}{DT}=\frac{V_E}{L};]

Assim, a variação da corrente enquanto a chave está fechada é:

[;({\Delta}i_L)_{fechada}=\frac{DT.V_E}{L};]

Passando agora para a análise com a chave aberta. Dessa forma, o diodo passa a ficar diretamente polarizado devido ao indutor, que irá fornecer corrente para a carga e para recarregar o capacitor. Assim podemos ver que o indutor fica em paralelo com a carga (considerando o diodo ideal) e, portanto, tem a mesma tensão que a carga, que é a tensão de saída. Assim, temos:

[;v_L=V_S=L.\frac{di_L}{dt};]

Utilizando o mesmo raciocínio usado antes, e lembrando que o tempo que a chave fica aberta é (1-D)T, vamos chegar na seguinte expressão:

[;({\Delta}i_L)_{aberta}=\frac{V_S(1-D)T}{L};]

Porém, na condição 2, dizemos que o circuito estava operando no modo estável. Dessa forma, temos que a corrente no final de um ciclo é exatamente igual a corrente no início de um ciclo. Assim concluímos que a variação de corrente durante um ciclo deve ser zero. Expressando isso matematicamente chegamos em:

[;({\Delta}i_L)_{fechada}+({\Delta}i_L)_{aberta}=0;]

[;\frac{V_E.DT}{L}+\frac{V_E(1-D)T}{L}=0;]

Enfm, isolando a tensão de saída, temos que:

[;V_S=-V_E(\frac{D}{1-D});]

Agora, vamos analisar os dados de nossa dedução. O módulo da tensão na saída pode ser maior ou menor que a tensão de entrada, sendo exatamente igual se fizermos D=0.5. Também percebemos aquele sinal de negativo na expressão da tensão de saída. Isso se deve ao fato de a tensão na saída deste conversor estar invertida em relação a tensão de entrada. Isso é, em geral, uma desvantagem, que não existe nos outros conversores que estudamos. Observando nossa análise, percebemos que a tensão de entrada nunca está eletricamente conectada com a carga. A energia é primeiro armazenada no indutor para, somente depois, ser transferida à carga. Por isso alguma vezes o conversor Buck-Boost é conhecido como conversor indireto.

Vamos fazer um pouco mais de análise "secundária" para descobrir outras coisas sobre este circuito:

A potência de saída é:

[;P_S=\frac{V_S^2}{R};]

A potência de entrada é dada por:

[;P_E=V_E.I_E;]

Sendo todos os componentes ideais, toda a energia na entrada é transferida para a saída. Portanto, a potência da entrada é igual a da saída.

[;\frac{V_S^2}{R}=V_E.I_E;]

Mas, a corrente média na fonte, ou seja, na entrada, pode ser relacionada com a corrente no indutor por:

[;I_E=I_L.D;]

Substituindo na outra equação, temos:

[;\frac{V_S^2}{R}=V_E.I_L.D;]

Mas, lembrando da equação que deduzimos para a tensão de saída, e substituindo seu resultado aqui, obtemos:

[;I_L=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2};]

As correntes máximas e mínimas no indutor são determinadas somando a corrente média à metada da variação da corrente. Assim temos:


[;I_{MAX}=I_L+\frac{{\Delta}i_L}{2}=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2}+\frac{V_E.DT}{2L};]

[;I_{MIN}=I_L-\frac{{\Delta}i_L}{2}=\frac{V_E.D}{R(1-D)^2}-\frac{V_E.DT}{2L};]

Assim, temos muitos dados que definem o funcionamento do conversor Buck-Boost. Claro que para projetar um destes é preciso se ater aos detalhes, mas o foco desta série é, neste primeiro momento, obter o entendimento do funcionamento destes conversores.

E por hoje era isso, então se cuidem e continuem estudando. Até o próximo post da série de conversores chaveados, que sairá em breve. Abraço. Fui...